以“教学案”为载体的高中数学教学研究

安徽省祁门县第一中学 胡爱军

以“教学案”为载体的高中数学教学研究

安徽省祁门县第一中学 胡爱军

以“教学案”为载体的高中数学教学有效突破了以往数学课堂教学的局限性。将教师教案与学生学案合二为一，开展学生更感兴趣、更有利于接受知识的数学课堂活动，对提高课堂教学效率具有非常重要的作用。

高中数学；教案；学案

所谓“教学案”，实则是一种学生学案与教师教案合二为一的教学方案，它综合了学生学习特点和学习能力，重新整合了教学设计，对开展高效课堂教学活动具有十分重要的意义。高中数学教学中合理利用教学案展开教学活动，更能提高高中数学教学效率和质量。

一、分课时编写教学案，控制学习的知识量

从高中数学教材内容编写情况来看，一节课通常是不能结束一个单元教学的。因此，在编写教学案的时候，教师就需要根据实际情况对课程资源进行整合，根据每一个阶段的教学目标和教学内容，分课时编写教学案，有目的地对学生进行强化训练，有效控制学生学习的知识量，让学生在轻松学习中对重要知识点产生深刻的印象。

例如在教学“函数与方程”这一章节的时候，很多学生能够弄清楚二次函数与一元二次方程的区别，也掌握了解二次函数的方法技巧，但对于本章“边缘性”知识：“用二分法求方程的近似解”，大部分学生都没有真正理解和掌握。而这个知识点又出现在很多数学问题上，所以掌握这一个知识点对学生学好数学非常重要。对此，在编写“函数与方程”教学案的时候，教师将“用二分法求方程的近似解”这一个知识点突出表现出来。为此，教师设置了一个与二分法相关的数学问题要求学生探究。

教师：已知函数f（x）=ex+2x²-3x，求证函数f（x）在区间(0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似

学生在课内学习中已经对二分法形成了初步的认识，也了解解二次函数的关键。于是在这道题上，学生得出结论“由函数在区间上存在最小值可以知道，二次函数在固定区间内任意一点即是所求的值”，根据这个结论，学生尝试写出解题过程，如下：

在课堂教学中，教师根据所学内容编写教学案，有目的地开展课堂教学活动和课后训练活动，利用同一个知识点对学生进行集中训练，自然而然可以让学生对数学知识点产生深刻的印象。所以，以怎样的形式编写教学案，也成为决定教学案是否合理和有效的关键因素。在高中数学课堂教学中，教师只有掌握教学案的编写基本原则，才能确保教学案充分发挥出重要作用，不断提高学生数学水平。

二、将数学知识转化为问题点，巩固知识基础

高中数学教学中设计教学案，教师应该重视对课外时间的利用，将课堂内外进行有效结合，通过学生课外自主学习，不断加深学生对数学知识的理解和掌握。而开展课后高效率的学生自主学习活动，就需要保证学习内容的有效性。对此，教师在编写教学案的时候，将数学知识点转化为问题点，以学生探究问题的方式在潜移默化中巩固学生的知识基础，就可以真正实现编写教学案的重要目标。

例如在组织学生学习“三角函数”这一章节的时候，由于这一部分内容相对而言比较简单，只要学生掌握了解三角函数的相关方法技巧，就可以很好地应对这一类型数学问题。结束课内教学活动之后，教师结合学生学习情况编写教学案，以期通过学生课后强化训练，巩固学生对这一部分知识点的掌握和理解。其中有一个三角函数数学问题如下：“在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，求证：△ABC是直角三角形。”

这个问题涵盖了课内所学知识，学生熟练利用课内所学知识点就可以找到解决该题的关键。学生尝试将正弦定理、余弦定理等公式定理代入到数学问题中，最终确定该题与正弦定理有密切的关系，“利用正弦定理化简已知的等式，再利用二倍角的正弦函数公式化简即可得到sin2A=sin2B，再利用正弦函数的图象与相关值，就可以得到A与B相等或A与B互余，根据这些条件，就可以证明C为直角，从而得出△ABC为直角的三角形的结论”。在理清解题思路后，学生还写出了具体的解题过程，如下：

这个数学问题的难度并不大，甚至可以说是三角函数中的基础题型，教师选择这道题对学生进行强化训练，主要是因为其中涉及的知识点比较多，如正弦定理、二倍角等，而这些知识点也是本章知识重点。教师将这些数学知识点以问题的方式涵盖在教学案中，以此对学生进行强化训练，自然可以达到巩固学生知识基础的重要目的。

三、编写具有探究性的教学案，培养创新能力

高中数学利用教学案展开课堂教学活动，还要求教师根据学生数学能力和水平编写具有探究性的教学案，主要是因为素质教育背景下，培养学生的探究能力成为教学目标之一。而在教学案教学过程中，以学生自主探究的方式，更能激发学生的学习欲望，对培养学生的创新能力也具有十分重要的意义。

例如在教学“推理与证明”这一章节的时候，其主要目的就是培养学生的逻辑能力和推理能力。结合本章教学目标，在设计教学案的时候，教师以综合性数学问题的方式，从学生解题过程中让他们受到启发性，在潜移默化中加深学生对知识的理解，并提高学生的知识水平。其中数学问题如下：

命题：“若空间两条直线a，b分别垂直于平面a，则a∥b。”学生小夏这样证明：设a，b与面α分别相交于A、B，连接A、B。

∵a⊥α，b⊥α，AB⊂α…①，

∴a⊥AB，b⊥AB…②，

∴a∥b…③。

这里的证明有两个推理，即：①⇒②和②⇒③。老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是_____。

学生结合推理证明的基本原则以及直线与平面垂直的性质进行判定，就可以从题目中发现端倪，从而正确解答数学问题。

解析：根据直线与平面垂直的性质定理知：

①⇒②是正确的；

②⇒③时依据的是：垂直于同一条直线的两直线平行，这是一个不正确的命题，故②⇒③是错误的。

故答案为：②⇒③。

该题的探究性在于数学问题的性质，首先数学问题要求学生推理证明结论；其次，学生要证明结论和推论是否准确，必然会利用所学知识对数学问题进行深入解剖，而这个过程就是学生对数学问题的探究过程。学生在这个过程中，对数学知识点形成更加深刻的认识和理解，同时对学习数学产生浓厚的兴趣，就可以真正达到教学案教学的重要目的。

由此可见，在高中数学教学中利用教学案开展教学活动，要求教师必须掌握设计教学案的基本原则，如探究性、层次性等，根据这些原则设计科学的教学案，并将其落实到课堂教学活动中，自然可以有利于教学目标的实现。

总之，以教师为主的课堂教学模式已经无法满足学生学习的基本需求，将学生的学案与教师教案合二为一，设计出更加合理的教学方式，是高中数学实现教学目标的关键。