艺术生高三数学微专题设计——以“三角函数的图象与性质”为例

江苏省苏州市第六中学校 陈 红

艺术生高三数学微专题设计
——以“三角函数的图象与性质”为例

江苏省苏州市第六中学校 陈 红

针对艺术生在高三数学复习中基础薄弱，时间紧迫的实际情况，在传统的高三数学复习过程中加入微专题的教学，可使学生夯实基础，取得更好的复习效果。

高三；艺术生；微专题；三角函数

微专题是指一个有关联的、能独自研究的知识体系，也可以是数学中的某种思想和方法、一个研究主题等。微专题切入口小、角度新、针对性强，其涵盖的知识点适量，相互之间紧密联系，能在学习基础知识的同时，使得学生构成良好的认知结构，灵活地运用知识，提高解决问题的能力。

笔者所在的学校从1992年至今已有二十几年的艺术班办学经历，目前的在校生中绝大部分是艺术生，高三的学习对于艺术生来讲是痛苦的，他们有三分之二的时间要用在艺术的省统考和校考上，还剩下三分之一的时间得用来拼文化，所以在有限的时间内要帮助学生夯实基础，在数学学习的过程中努力培养学生的数学核心素养是至关重要的。笔者认为，有机地在传统高三数学的复习过程中加入微专题，可达到巩固基础、突出重点的目的，取得更好的复习效果。本教学设计以“三角函数的图象与性质”为例，从课本（苏教版必修4）经典例题出发，依托于苏州大学出版社的《高中数学教学与测试（文科总复习）》，力求为艺术学生的高三数学复习打下坚实的基础。

一、考情分析、学情分析与教学目标

1.研究考题，掌握考情

三角函数的图象与性质是高考的必考内容，在江苏省近几年的高考中，每年都会考到这个知识点。本节主要通过结合三角函数的图象，考查三角函数的基本性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等。若以解答题的形式考查三角函数的基本性质时，则常与平面向量、解三角形及三角恒等变换等知识点联系起来，一般为14分。高考考纲要求为B级。

2.研究学情，有的放矢

艺术学生的数学基础较薄弱，逻辑思维能力欠缺，所以高三的复习对于他们来讲至关重要，要在这个复习中夯实基础，才能为今后的综合练习打下良好的基础。

3.明确目标，突出能力

从知识层面入手，通过本课的教学，学生可以回溯到课本，熟练掌握三角函数的图象与性质。从知识结构入手，通过改变情境，能够培养学生分析问题和解决问题的能力，通过数形结合的学习，让学生形成整体代换的思想和数形结合的能力。

二、三角函数的图象与性质教学设计

1.课前热身，自主学习

课前热身的四个练习立足基础,回归课本，为下面的三角函数的性质的学习做好铺垫。

【设计意图与教学设想】问题（1）要求掌握三角函数的最小正周期公式；问题（2）复习了函数的定义域；问题（3）复习了函数的最大、最小值，其中用到了整体代换的数学思想；问题（4）复习了三角函数的对称中心。这四个问题是围绕着三角函数的基本性质出的，预设教学时让学生交流解题方法，总结易错点和常用结论，教师根据学生的回答及时进行点拨，才能让学生真正理解和掌握基本知识。

2.经典陈题，合作探索

【设计意图与教学设想】本题是求三角函数的定义域。求三角函数定义域的时候，一般要转化为三角不等式（组）求解，还要借助于三角函数的图象和周期等性质。求不等式组的交集时，可以使用单位圆，对于周期相同的，先求交集，最后加上周期的整数倍。变式1是为了巩固例1。

【设计意图与教学设想】本题设计围绕三角函数的单调区间这个知识点，这里的方法涉及整体代换和复合函数求单调区间。对于求形如或（其中）的函数的单调区间，可以利用解不等式（组）得到，列不等式（组）的原则是：第一步：把化成正的，然后把“”视为一个整体；第二步：当时，列出的不等式的不等号方向与对应单调区间的不等式的不等号方向相同，当时，则不等式方向相反。变式1即为例2，要让学生明白如果遇到此类题目里前面系数是负的，则先化成正的再去做会简单些，也不容易出错。变式2是求正切函数的单调区间，要注意正切函数的周期与正弦函数、余弦函数周期的不同。变式3中多了个范围，解题时在前面的基础上再多一步：令k为整数代入，与已知的区间求公共部分。

说明：在这类问题上，可以先利用正弦函数、余弦函数的单调性和有界性求出或的最值，然后再由方程的思想得到结果。

3.课堂反馈，动手实践

教学课堂的及时反馈，是教师掌握学生课堂学习效果与质量的重要环节，设计的几个题型围绕例题展开，目的在于：一方面让学生感受高考真题和模拟题，熟悉其设计思路；另一方面，希望学生在实践活动的基础上，及时总结归纳，进行反思。

4.复习巩固，课后反思

结合本节课的教学，帮助学生及时巩固所学知识，体会考点要求，查漏补缺。

三、小结与反思

针对学生数学学习的实际情况，本设计以课本内容为基础，从适合学生的认知规律切入，展开有效的教学。在解决三角函数的图象和性质时，要结合三角函数的图象进行思考，要有整体代换的思想和数形结合的能力，教学中还要注意不同知识点之间的内在联系，激发学生自主学习的积极性，帮助学生建立完整的知识体系，丰富学生的解题思维，培养学生的应用能力。

著名的教育家布卢姆在把学生比作医院里的病人时曾经说过：“一个医生的责任不是在做出有利还是无利的诊断后就结束下来，还应当自问自己还能为病人的现状做些什么。”面对艺术生的学习现状，我们更应该竭尽所能，认真细致全身心地投入，提高学生的数学核心素养。

[1]苏教版高中数学教材编写组.普通高中课程标准实验教科书·数学（必修4）[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2012.

[2]苏州大学《中学数学月刊》编辑部.高中数学教学与测试（文科总复习）[M].苏州：苏州大学出版社，2016.

[3]李宽珍.“微专题”引领高效数学复习的思考[J].教学与管理.2015（28）.

[4]王进芬.关注初中数学教学中的学困生[J].数学学习与研究，2011（14）：15.