巧用等效法快速分析滑块木板共速问题

鲁 彪

(西安交通大学附属中学，陕西 西安 710043)

巧用等效法快速分析滑块木板共速问题

鲁 彪

(西安交通大学附属中学，陕西 西安 710043)

在众多力与运动的模型当中，滑块木板是一个非常典型的模型，在历年高考试题中出镜率极高，且难度较大，近几年全国卷在压轴题中经常考查此模型。关于滑块木板模型的物理过程复杂，尤其是判断物块与木板能否以相同速度一起运动，令许多学生望而却步。通过等效法将粗糙地面转化为光滑模型，根据临界条件可迅速判断滑块木板的运动状态。

滑块木板；共速；等效法；临界条件

1 经典模型

滑块木板的经典模型如下：如图1所示，在光滑水平面上有一质量为M的足够长木板B，其上叠放一质量为m的物块A，物块与木板间动摩擦因数为μ，开始物块与木板均处于静止状态，假定物块与木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木板施加一个水平向右的力F，分析物块与木板的运动情况。

图1

当F很小时，A和B一起运动，此时他们是连接体，整体在F的作用下做匀加速直线运动，A匀变速运动的动力来自于B施加的静摩擦力。

2 等效处理

下面我们研究地面不光滑的情况，如图2所示，在粗糙水平面上有一质量为M的足够长木板B，木板与地面动摩擦因数为μ2，其上叠放一质量为m的物块A，物块与木板间动摩擦因数为μ1，假定物块与木块之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。开始时物块和木板具有共同向右的初速度，且在木板上还受一个水平向右的外力F，分析它们的运动情况。

图2

3 学以致用

下面通过2013年新课标全国卷Ⅱ压轴题来验证此种方法的优越性。

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图3所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求:

图3

(1) 物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

(2) 从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

解析：(1) 该题与本文中讨论的基础模型相同，第(1)问较容易，由题意知，物块轻放即初速度为零，而木板初速度v0=5m/s，一开始就会发生相对运动，物块在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，木板在两个方向均朝左的滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，这种匀减速运动到0.5s时发生变化，加速度改变了，联系物块在做加速运动，该时刻必然对应二者共速，这是此题的第一个难点。一旦攻克此难点，就可以画出物块在前0.5s内的v-t图，运用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律，可迅速解出物块与木板以及木板与地面之间的动摩擦因数。

(2) 此题最大的难点在于在t1时刻后，即两者共速后能否保持相对静止，按照前述分析，物块和木板共速后只需比较μ1和μ2大小关系，此题中μ1<μ2，故共速后物块与木板必不能维持共速，二者都会减速，且木板加速度更大，即减速更快。运动过程分析清楚后，列方程就相对容易很多。

图4

可见，对于物理问题的研究要把握本质，将问题模型化，从而得出普遍的判断标准，可快速分析题目，达到事半功倍的效果。如在滑块木板模型中，将地面摩擦力等效成一个恒力就可将地面光滑与粗糙统一起来，即所谓万变不离其宗。

魏廷智.2013年全国高考理综(新课标Ⅱ卷)第25题的多种解法的思考[J].中学物理.2014，(11).