小学数学几何错题归因分析与教学策略

福建省南安市蓝园小学 林素云

小学数学几何错题归因分析与教学策略

福建省南安市蓝园小学 林素云

“空间与图形”领域的学习是数学学习的重要组成部分，小学生由于思维发展水平的限制，在这个领域的学习中，解题的错误率相对较高，特别是第二学段的学生，因为第二学段涉及立体几何，学生的空间想象能力有限，将会给几何学习造成障碍，因此老师更应关注他们学习中出现的错题，以了解学生学习的困难，并展开针对性的教学。

小学数学；几何错题；归因分析；教学策略

《小学数学课标》把培养学生初步空间观念作为核心任务之一来完成。在数学教学中，学生在空间观念发展上总不尽人意。凭借本人的教学经验，感觉不少学生在运用几何知识解决实际问题时，常出现这样那样的错误，而且普遍存在具有共性的认识误区，大大影响了学生的学习成绩。在这样的条件下，如果教师能够对其产生的具体原因进行归纳分析，让学生能够清楚了解到自己的思维误区，避免同一错误多次重复出现，就可以大大提高学生的解题正确率。本人在2016年8月参加了泉州市教育科学“十三五”规划（第一批）立项课题《小学数学错题归因与对策研究》的研究中，对这方面内容进行了深入的调查研究，下面展开具体论述。

一、小学数学几何错题归因分析

1.基础知识掌握不牢固

首先是对数学定义理解存在误区，如果两个定义之间存在某些交叉知识，就会导致学生出现理解困难。例如，学生在学习圆柱的表面积时，对于圆柱的底面积和底面周长无法进行明确的区分，对于其中的联系与区别也不是很明确，这就导致其在后续的学习中无法通过基础知识辅助理解题目表达的含义，进而导致解题过程中出现失误。

2.缺乏解题技巧

随着我国教育改革的推进，普遍重视对学生进行综合教育，因此学生要想又好又快地完成数学解题，就需要学会熟练地运用基础的解题技巧辅助解题。以一道常见的数学应用题为例：在一个高为6cm，宽为4cm，长为9cm的矩形水池里灌注108ml的水，然后往水池里放一块不规则的石块，此时水池里的水深5cm，请问该不规则石块的体积是多少？通过分析可以看到这道应用题不仅涉及了数学知识，还需要学生能够理解体积以及容积之间的关系。学生要想能够顺利地解出这类问题，就必须要有一定的解题技巧。要先算出原来水的高度：108÷4÷9=3（cm），然后求上升的水的高度：5-3=2（cm），最后用底面积乘上升水的高度就可以求出石块的体积了。

3.没有建立相应的空间观念

小学生对几何图形的认识都基本属于表象阶段，因此在解决这类题目时，常常出现一些错误，例如：将一根长1米的圆柱形木料锯成5段，表面积增加40平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？错误解法一：40÷5×100=800（立方厘米）。错误解法二：40÷10×100=400（立方厘米）。错因分析：在解决这个问题时，学生要知道是怎样把圆柱锯成5段，分好后增加的形状是什么样的。有些学生由于缺乏相应的空间观念，无法想象上面表面积增加40平方厘米是哪几个面的，造成解决问题的错误。学生在空间观念上的确存在着差异，针对提出的问题学生想象的层次就不一样。同学们基本上解决了怎么锯和锯成什么样的问题，但错解一的同学把锯成5段理解成多了5个底面，错解二的同学把锯成5段理解成锯5次多了10个底面。

4.思维定式的干扰

数学是一门逻辑性与开放性相结合的学科，其学科特点决定了师生在教与学的双边活动中容易产生思维定式。例如：一块长方形菜地长6米，宽5米，要用篱笆围起来，其中有一面靠墙，篱笆至少长多少米？菜地的面积是多少？这道题第一问求周长，学生通常会直接求长方形的周长：（6+5）×2=22（米），没有注意到“一面靠墙”。而第二个问求面积，少数学生也会被“靠墙”这个条件影响，用求周长的思维去求面积，即用5×6-6=24（平方米）。这就导致本应该得到的分数却因为思维定式而失分。

二、小学数学几何错题的教学策略

1.对常见的错误进行归纳

为了能够有效地避免多次出现同一错误的情况，教师可以让学生对自己理解存在误区或者练习时发现的较为经典的失误进行归纳，选择其中具有代表性的习题进行记录，以此提醒自己在以后的学习中避免再出现此类的错误。这样既可以有效提升学生的学习成绩，而且还可以培养学生对所学知识进行及时总结的意识，进而为后续的初中、高中数学的学习打下坚实的基础。与此同时，教师还可以主动为学生提供一些经典的错题案例，对于出错的原因以及解决的方式进行全面、详细的讲解，使得学生能够对该类问题了解得更加透彻，提高解题的正确率。

2.教一定的解题技巧

运用解题技巧能够显著提升学生对于数学题目的解题速度与效率，并且还能够帮助学生理解数学知识之间的内在逻辑关系，进而帮助他们全面、深刻地掌握与理解数学知识。如让学生在读题过程中，把题目中的关键词画出来，如分数应用题要找题目中的单位“1”、找等量关系，碰到难以理解的题目画图帮助理解，题目做完要验证看看是否符合题目的要求等。教师还可以在课前准备阶段多查找一些能够锻炼学生综合能力的数学练习题，通过多练习、多讲解的方式促进学生对于这类题的解题技巧以及方法的提升。

3.培养学生的空间观念

学生空间观念的形成、发展只有紧密联系生活实际，强化在实际生活中的应用，才能进一步得到巩固和提高。因此在教学“空间与图形”的内容时，要结合教学内容将学生的视野拓展到生活中去，引导学生运用所学的知识去解决生活问题，从而促进学生空间观念的发展。如上面提到的关于圆柱锯成5段的问题，空间观念较差的学生，可以拿一些近似的圆柱形，如黄瓜、萝卜、橡皮泥等亲自切一切，这样建立的表象对学生解题非常有帮助。

4.走出思维定式，进行创造性学习

学生在学习的过程中能够走出定式思维的影响，在做题的过程中走出思维的牢笼，能够显著增强学生对同一类型问题进行归纳的能力，以此促进学生学习能力的提升。此外，指导学生利用已有的知识经验进行学习的迁移也是很好的办法。教师还应支持学生在数学学习的过程中养成怀疑精神，敢于大胆地说出自己内心的想法，与同学或者教师一起分析问题、解决问题，养成发散性的思维模式，进而创造性地学习。

总之，学生的错误虽然不能完全避免，但是可以在我们老师的帮助下降低他们的错误率，在“空间与图形”领域的学习中，需要我们通过加强自己的知识水平，选用适合的教学策略和教学手段帮助学生克服困难，提高学生的空间思维能力，在应用与解题过程中提高解题的正确率。

[1]诸月艳.追根溯源 顺错思措——小学数学错题成因分析及解决策略研究[J].新课程研究：基础教育旬刊，2012（7）：160-162.

[2]张亦斐.小学数学典型错题分析及教学对策研究[D].杭州师范大学，2014.