基于“四能”的高三微专题课堂教学设计——以“导数中的分类讨论问题”为例

江苏省昆山经济技术开发区高级中学 周 婷

基于“四能”的高三微专题课堂教学设计
——以“导数中的分类讨论问题”为例

江苏省昆山经济技术开发区高级中学 周 婷

在数学教学中穿插微专题，既能激发学生学习数学的积极性、主动性，改善教师的数学教学方式和学生的学习方式，也能帮助学生体验数学研究过程，发展解决问题的策略，进而实现核心素养的提升。本课例是在一次市级交流活动中，工作室的一位特级教师开设的一堂微专题公开课。该教师以提升学生“发现问题、提出问题、分析问题和解决问题”的能力为主旨，展示了“精选例题、注重变式、合理设问”的课堂教学设计，呈现了一节高效的微专题课堂。

一、教学设计

1.引例

设计意图：以学生熟悉的二次函数为模型引入参数，把定的问题变活，激发学生思考兴趣，让学生共同参与到课堂中，对分类标准进行辨析并形成初步认识，培养学生发现问题、提出问题的能力。

2.探究

问题1：本题的（2）（3）（4）（5）对参数进行分类的标准是如何确定的？

师生活动：引导学生经历自主总结、同学帮助修正、教师协助完善的过程，进而“发现”分类讨论的标准。

参数的取值在（2）中，对导函数图象的开口方向产生了影响；在（3）中，对根的大小产生了影响；在（4）中，对方程是否有根产生了影响；在（5）中，对含参数的根的位置关系产生了影响。

设计意图：通过确定分类标准强化分类讨论意识，深化对分类标准的认识和理解。培养学生提出问题、分析问题的能力。

3.例题

问题2：你能确定该题分类讨论的标准吗？

设计意图：加深对已“发现”方法的理解，培养分析问题、解决问题的能力。

问题3：同学们能对题目做适当变动，使之与引例呼应吗？

师生活动：探讨发现引例（5）中的附加条件能确保导函数有两根，该变式中没有此条件，还需要讨论根的情况。

设计意图：通过辨析加深对分类标准和方法的理解，增强问题意识。

4.拓展

问题4：同学们想想，能减少分类的情况吗？

设计意图：培养学生的化归意识，通过调整思路探究最优解法，培养学生分析问题的能力。

5.变式

师生活动：自主探究后，小组交流参变量分离和直接求导，教师适时点拨，比较两种解法的优劣，发现对于参变量分离需分三种情况进行讨论。若直接求导，对于参数在二次项，需对进行讨论，时还需考虑方程的根是否在定义域内。

设计意图：加深对分类讨论的分类标准和基本方法的理解，培养分析问题能力。

问题5：同学们能说说这两种方法的优缺点和适用情况吗？能否优化解法？

设计意图：通过多角度讨论比较，增强学生分析问题、解决问题的能力，提升解法优化意识。

学生活动：学生独立思考，再展示交流。可以由条件，用特殊值将 的范围缩小，从而减少分类的情况。

设计意图：通过等价转化，把复杂的问题简单化，使学生的思维往高层次发展，培养学生的化归意识和分析问题、解决问题的能力。

问题6：同学们还想尝试对问题进行怎样的变式？

学生活动：学生自主探究，尝试变换参数 的位置，比较和变式2的解法的异同。

设计意图：培养学生的创新意识，增强学生发现问题、分析问题的能力。

6.反思

问题7：同学们想一想：本节课你有什么感受呢？你还能对题目进行拓展探究吗？

师生活动：学生自主回顾反思、总结、交流，同学帮助修正、补充，教师帮助完善，并对学生提出的探究想法给予肯定和鼓励。

设计意图：通过回顾发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，增强反思和概括意识，在反思中感悟、延展，鼓励拓展探究，开拓学生的创新意识。

总之，设置微专题的最终目的是提升学生运用所学知识解决问题的能力，在课堂中使学生亲历“发现问题、提出问题、分析问题和解决问题”的数学探究过程，促进学生“四能”的提升，通过微专题有效地整合知识和方法，提高课堂效率，促进学生数学素养的发展。