飞行模拟器运动系统虚拟样机的联合建模研究

熊海国，马建明，王胜利，胡吉昌，钟正虎

（北京航天控制仪器研究所，北京100039）

飞行模拟器运动系统虚拟样机的联合建模研究

熊海国，马建明，王胜利，胡吉昌，钟正虎

（北京航天控制仪器研究所，北京100039）

针对传统的数学建模方法在对飞行模拟器运动系统——液压驱动Stewart平台进行动力学建模的过程中存在建模过程相对复杂、仿真无法提供可视化信息等缺点，提出采用ADAMS和Matlab／Simulink联合建模的方法，建立了液压驱动Stewart平台的虚拟样机。通过研究与仿真分析，并与真实的Stewart平台进行实验对比，结果表明，虚拟样机在动力学性能方面与真实的液压驱动Stewart平台相比具有很高的相似性，可代替一般的数学模型，为液压驱动Stewart平台的研究和研制提供理论上的指导和验证，同时也证明了联合建模方法的正确性和有效性。

飞行模拟器；Stewart平台；动力学建模；联合建模；虚拟样机

Abstract：Using the traditionalmathematicalmodelingmethod to build dynamicmodel ofmotion system of flight sim⁃ulator——hydraulic driven Stewart platform，there existed defects such as themodeling process is relatively complex，the simulation can't provide visual information and so on．To solve the problem，it adopted co⁃modelingmethod by combining the ADAMS and Matlab／Simulink together，using ADAMSbuilt the dynamicmodel of Stewart platform，using Matlab／Sim⁃ulink built themodelof hydraulic servo system and control system，then through the seamless interface provided by the soft⁃ware，it established the entire virtual prototype of hydraulic driven Stewart platform．By study and simulation analysis，and then compared with the real Stewart platform through experiments，results showed that the established virtual prototype has high similarity with the real Stewart platform at the performance of dynamics，so it can substitute the generalmathematical model to provide theoretical guide and validity in the process of research and development of hydraulic driven Stewart plat⁃form．It also proved that the co⁃modelingmethod is correct and effective．

Key w ords：flight simulator;Stewart platform;dynamicmodeling;co⁃modeling;virtual prototype

0 引言

Stewart平台能够实现空间的六自由度运动，并且具有刚度大、承载能力强、精度高、易于控制等优点，成功用于飞行模拟器的运动系统，为其提供运动，成为飞行模拟器的重要组成部分。液压驱动Stewart平台由于出力大、控制精度高、响应速度快，更是受到大型飞机飞行模拟器的青睐，得到了普遍的应用。Stewart平台的动力学性能是飞行模拟器的重要指标之一，直接关系到飞行模拟器运动模拟的逼真度，因此需要进行深入的研究，设计出结构合理、动力学性能优越的Stewart平台，满足飞行模拟器的要求。然而，液压驱动Stewart平台是一个典型的复杂非线性的多输入多输出系统，对动力学进行精确的数学建模是一项非常复杂、繁琐的工作。

常用的动力学数学建模方法有 Newton⁃Euler法［1］、Lagrange法［2］和 Kane方法［3］。 采用这些方法进行动力学建模主要存在以下问题：建模工作量大；假设条件与实际物理系统存在一定的差距，对于系统的真实动态特性难以准确描述；大部分模型的方程求解都非常困难；难以与其他分析软件建立接口，无法利用其他软件的优势对机构进行深入的分析和研究［4］。

针对这一问题，提出采用ADAMS和Matlab／Simulink联合建模的方法，利用 ADAMS建立Stewart平台的多刚体动力学模型，利用 Matlab／Simulink建立液压伺服系统和控制系统的模型，通过软件提供的接口，对两个模型进行无缝连接，从而建立整个液压驱动Stewart平台的虚拟样机。在保证虚拟样机与真实液压驱动Stewart平台在动力学性能方面的相似性的同时，克服传统的数学建模方法在建立Stewart平台动力学模型方面的诸多缺点，使得建模过程方便、快捷，易于参数化，同时利用所建立的虚拟样机实现仿真过程的可视化。

1 系统描述

飞行模拟器是典型的人在回路仿真系统［5］，它能复现飞机在空中飞行的动态过程，并提供逼真的视景、操纵、音响、运动感觉，还能模拟飞机上难以出现或危险的故障处理操作。从国际航空的现状来看，飞行模拟器以高逼真度、高可靠性、良好的安全性、突出的经济性、节能和环保等优点而广泛应用于科学研究、飞行训练和工程开发等领域。飞行模拟器的广泛应用所带来的巨大利益，特别是经济利益方面的优势推动着飞行模拟器研究的不断发展［6］。

飞行模拟器的系统组成如图1所示，主要包括视景系统、操作负荷系统、音响系统、实时仿真系统、教员台系统、仪表系统和运动系统等。运动系统接收实时仿真系统的相关运动参数，即速度、加速度信息，经过一系列变换和滤波，形成动感信号驱动六自由度运动平台运动，从而实现飞机的俯仰、滚转、偏航、升降、纵向平移和测向平移的六自由度运动姿态和动感模拟，为驾驶员提供瞬时过载感觉。

液压驱动Stewart平台作为大型飞机飞行模拟器的运动系统，是飞行模拟器的重要组成部分之一，由上平台、基座、上铰、下铰以及连接于上平台和基座之间的六套阀控液压伺服作动器构成。文中描述的液压驱动Stewart平台的六套液压伺服系统均由非对称伺服阀控制的非对称液压缸组成。

液压驱动Stewart平台是一个典型的复杂非线性的多输入多输出系统，空间闭链式的机械结构，造成不同的作动器之间存在相互的耦合作用。并且由于采用液压驱动，系统中存在的摩擦、死区等非线性因素都直接影响着系统的状态参数，使整个系统在运行过程中具有很强的时变性。因此，对其动力学进行精确建模是一项非常困难和复杂的工作。

2 联合建模及其原理

虚拟样机技术是一种基于产品的计算机仿真模型的数字化设计与分析方法，机械系统运动学、动力学和控制理论是机械系统虚拟样机技术的核心。运用虚拟样机技术可以在产品的设计开发过程中实现真正的并行工程开发，通过建立虚拟样机来实现大型复杂产品的设计和试验已成为未来发展的主流方向之一［7⁃9］。

ADAMS是目前世界上应用最广泛且最具权威的机械系统动力学仿真软件之一。在空间并联机构的研究领域，已有国外学者基于ADAMS通过标准仿真直接分析并联机构的性能［10⁃11］。文献［12］和文献［13］利用ADAMS建立了六自由度并联机构的模型，对其进行了运动学、动力学和固有频率方面的研究。利用ADAMS进行复杂系统的建模与仿真，具有以下优点：简化了动力学建模，避免了对系统强耦合非线性动力学方程的求解；能够对机械系统进行精确的几何建模；便于对系统进行参数分析和优化；能够使系统的动态响应可视化；与其他软件有接口，便于对系统进行更加深入的分析和研究。

利用ADAMS虽然能够对机械系统进行详细的建模，但是其液压系统和控制系统建模工具并不完善，而Matlab／Simulink在这方面却具有显著的优势。因此采用联合建模的方式，利用ADAMS建立Stewart平台的动力学模型，利用Simulink建立液压伺服系统和控制系统模型，然后通过软件提供的接口，对两个模型进行无缝连接，构建液压驱动Stewart平台的整体虚拟样机。文献［14］简要阐述了联合建模的实际原理，文献［15］详细阐述了联合建模在机构动力学仿真方面应用的实例。

联合建模的系统原理框图如图2所示，主要由Simulink模型和 ADAMS模型两大部分组成。Simulink模型主要包括在Simulink环境下建立的运动学反解、控制系统和液压伺服系统模型；ADAMS模型则由 ADAMS／View环境下建立的Stewart平台动力学模型构成。Simulink模型向AD⁃AMS模型的输出为液压缸的驱动力，而ADAMS模型向Simulink模型的输出为Stewart平台动力学模型中液压缸的位移和速度。

3 系统建模

3.1 运动学建模

Stewart平台的结构简图如图3所示，上铰点和下铰点分别位于半径为ra和rb的圆周上。在下铰平面中心处建立惯性坐标系 ｛g｝：Og－XgYgZg，在上铰平面中心处建立体坐标系 ｛p｝：Op－XpYpZp，上铰和下铰中心坐标分别为Ai、Bi（i＝1～6）。Stewart平台的结构参数［16］分别为：上铰分布圆半径 ra、下铰分布圆半径rb、上铰短边间距da、下铰短边间距db、上平台处于中位时液压缸上下铰间的距离 l2。

根据空间矢量关系，6个液压缸的长度矢量li（i＝1，…，6）可表示为：

式中，R为旋转变换矩阵，t为 ｛p｝的中心Op在 ｛g｝ 中的位移矢量，api为上铰点在 ｛p｝ 中的径矢，bi为下铰点在 ｛g｝中的径矢。

设va为上铰点在 ｛g｝中的运动速度，该速度可表示为：

式中， ω 为 ｛p｝ 相对于 ｛g｝ 的角速度， t·为 ｛P｝中心点在 ｛g｝中的运动速度矢量。

式（2）也可以表示成雅可比变换的形式：

式中，Jai，q为Stewart平台的上平台广义速度到上铰点速度之间的雅可比矩阵。

将上铰点速度va向液压缸矢量方向投影，得到液压缸的伸长速度为：

式中，lni为液压缸单位方向矢量，表达式为：

将式（2）代入式（4）中，得：

考虑到Stewart平台有6条支腿，可以将式（6）写成矩阵方程的形式：

式中，l·为液压缸伸长速度的矢量阵，Ln为液压缸的单位方向矢量阵，Ap为上铰点在 ｛p｝中的坐标阵，Jlq为上平台的广义速度到液压缸伸长速度的雅可比矩阵。

3.2 液压系统建模

液压伺服系统的原理如图4所示，系统采用非对称伺服阀控制非对称液压缸。针对该系统进行建模，图中的符号意义参阅文献［17］。

对于非对称伺服阀来说有w1＝w4、w2＝w3，并且w2／w1＝n，0＜n＜1。对于非对称液压缸有A2／A1＝m，0＜m＜1。假设供油压力PS恒定不变，回油压力PR为0，xv、y的正方向如图4所示。

定义负载流量为：

定义负载压力为：

当xv＞0时，活塞杆伸出，此时压力流量方程为：

当xv＜0时，活塞杆缩回，此时压力流量方程为：

在稳态工作点附近对伺服阀的流量方程进行线性化，并统一表示为：

考虑液压油的可压缩性和液压缸的内外泄漏，液压缸流量连续性方程为：

忽略库仑摩擦等非线性负载和油液的质量，则液压缸和负载的力平衡方程为：

当初始状态为0时，由式（12）～式（14）经过拉氏变换，简化后可得输出量为y的动特性方程：

式中，Kce为总的压力系数，表达式为：

ωh为液压固有频率（rad／s），表达式为：

ξh为液压阻尼比，无量纲，表达式为：

ω1为转折频率，表达式为：

最后可得液压缸的驱动力：

3.3 Stewart平台的ADAMS建模

利用ADAMS／View进行Stewart平台的多刚体动力学建模，平台的结构参数分别为：ra＝0．56m、rb＝1．2m、da＝0．26m、db＝0．45m、l2＝1．83m。如图5所示，在最初的建模过程中，不需要将模型构件的几何形体建得同实际构件完全一致，关键是能够顺利地进行仿真并获得初步的结果，从程序的求解原理来看，只要仿真构件的质量、质心位置、惯性矩和惯性积同实际构件相同，仿真结果即是等价的。

具体的建模过程如下：

1）建立上、下铰点及铰圆中心点的坐标；

2）在铰点坐标平面内建立上、下平台，利用软件的自动捕捉功能，通过连接上下铰点建立活塞杆、活塞、液压缸及其部件；

3）建立各个构件之间的约束关系；

4）定义液压缸的驱动力变量，活塞杆的位移和速度变量以及上平台参考点的位姿变量；

5）验证所建模型的正确性。

由于此处的动力学建模并不考虑机械结构上的运动干涉问题，所以上铰、下铰分别采用软件提供的虚拟球铰和虎克铰。活塞下端与缸筒底部建立Contact约束，使液压缸在没有驱动力的情况下，上平台在最低位能够保持静止不动。

3.4 联合建模的实现

在分别建立了运动学反解模型、液压伺服系统模型和Stewart平台的动力学模型后，则需要定义输入／输出变量，即Simulink模型和ADAMS模型之间的接口关系。将6个液压缸活塞杆的位移、速度以及上平台参考点的位姿定义为输出变量，将液压缸的驱动力定义为输入变量。其中，活塞杆的位移和速度作为反馈量，而参考点的位姿则作为测量输出。然后利用ADAMS自动将所建立的Stewart平台动力学模型转化为Matlab／Simulink中的S⁃Funtion函数子模块，并将该子模块嵌入到整个Simulink模型的回路中，形成整个Stewart平台虚拟样机的程序框图，如图6所示。

为了在仿真分析与实验验证的过程中准确地对比Stewart平台自身的动力学特性，因此在控制系统中未采用复杂的控制算法，仅仅采用了比例控制，以便更有效地保持系统动力学性能的固有特点。

4 仿真分析及实验验证

利用所建Stewart平台虚拟样机进行联合仿真，仿真步长设为2ms，采用交互式仿真模式，这样可以在仿真过程中实时观测上平台的动态运动过程，并且可以将该过程保存，并进行回放，从而对虚拟样机作进一步分析。将上平台参考点的位姿数据保存到data．mat文件中，以备事后分析处理。

在3个平动方向和3个转动方向分别输入幅值为10mm和1°、频率均为3Hz的正弦信号，经过仿真，得到的曲线如图7所示。

利用已研制的Stewart平台进行实验验证。系统的主要参数为：液压缸大腔面积A1＝0．0031m2，小腔与大腔面积之比 m＝0．48，有效行程为445mm，伺服阀7MPa下的空载流量为63L／min，油源压力 PS＝14MPa，上平台和负载质量 M＝300kg。

在6个自由度方向分别输入与仿真过程中相同参数的正弦信号，经过实验，得到的曲线如图7所示。

根据仿真及实验结果进行分析，仿真曲线及实验曲线的幅值、相对于给定信号的相位滞后以及仿真与实验结果之间的误差如表1所示。其中，最大幅值误差发生在Rx向和Ry向，为4．0%；最大相位误差发生在X向，为6．9°。

为了保证对比分析的可靠性和有效性，继续利用所建立的虚拟样机仿真并进行实验验证。在3个平动方向和3个转动方向分别输入幅值为5mm和0．5°、频率均为5Hz的正弦信号，经过仿真和实验得到的曲线如图8所示。

表1 设定信号为3Hz的仿真及实验结果Table 1 Results of simulation and experiment about input signals w ith frequency of 3Hz

同样，分析得到的结果如表2所示。其中，最大幅值误差发生在Z向，为5．2%；最大相位误差也发生在Z向，为8．2°。

经过两组仿真与实验的对比验证，从分析结果可知，仿真与实验之间的最大幅值误差为5．2%，小于10%；最大相位误差为8．2°，小于10°。说明了所建立的虚拟样机与真实的液压驱动Stewart平台在动力学性能方面具有很高的相似性。

表2 设定信号为5Hz的仿真及实验结果Table 2 Results o f simulation and experim ent about input signals w ith frequency of 5Hz

5 结论

针对传统的数学建模方法在对飞行模拟器运动系统——液压驱动Stewart平台进行动力学建模的过程中存在建模不够精确、过程相对复杂、仿真过程无法提供可视化信息等缺点，采用ADAMS和 Matlab／Simulink联合建模的方法，建立了Stewart平台的虚拟样机，然后对所建立的虚拟样机进行研究及仿真分析，并与实际的Stewart平台进行了实验对比。对比结果表明，所建立的虚拟样机在动力学性能方面与具有同样结构参数的真实的液压驱动Stewart平台具有很高的相似性，从而可代替一般的数学模型，为Stewart平台的研究和研制提供理论上的指导和验证。同时，提出的方法克服了传统的数学建模方法在建立Stewart平台动力学模型方面的诸多缺点，使得建模过程方便、快捷，并且利用所建立的虚拟样机实现了仿真过程的可视化，具有重要的理论分析和实际应用价值。

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Research on Co⁃m odeling of Virtual Prototype of M otion System of Flight Sim u lator

XIONG Hai⁃guo，MA Jian⁃ming，WANG Sheng⁃li，HU Ji⁃chang，ZHONG Zheng⁃hu
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039）

TP391．9

A

1674⁃5558（2017）01⁃01373

10．3969／j．issn．1674⁃5558．2017．04．005

熊海国，女，机械电子工程专业，高级工程师，研究方向为地面测试设备软件设计。

2017⁃02⁃14