如何开展初中数学数形结合思想教学

杨芳

摘要：初中数学教育是培养学生数学兴趣和数学应用能力的重要时段，数学对培养学生的逻辑思维和创新能力起着重要的作用，数学的抽象性和逻辑性使得学生在学习中存在困难，但数形结合的教学思维可以帮助学生克服这一困难。数形结合思想就是利用图形辅助教学，让抽象不易解决的问题的变得直观易懂，本文讨论了数形结合思想在数学教学的重要性和开展方法。

关键词：初中数学；数形结合；逻辑思维；抽象性

一、数形结合思想在初中数学教学中的重要性

数和形是初中数学学习中的两大范畴，他们两个有所区别，却又密不可分，并且在一定条件下，数和形可以相互转化。抽象性和逻辑性决定了数学的难度，学生需要在极度熟悉知识点的情况下进行解答，并且还要能熟练运用数形结合思想对知识和概念进行延展和灵活运用。数形结合思想包括两大类别，一类是利用数字解释图形意义，另一类是图形阐释数学概念的意义。数形结合思想在初中数学中应用广泛，因为初中数学主要分为代数和几何两大板块，两个板块之间存在差异的同时也存有密切的内在联系，代数可以解析几何的特性，而几何可以辅助代数的学习和理解。教师应该在课堂教学中逐渐渗透数形结合思想，让学生形成数形结合的思考习惯。数形结合思想教学的目标是让学生灵活运用数学知识，打破数与形之间的隔膜，培养学生数学逻辑思维能力。

二、培养学生数形结合思想的方法

数形结合思想在初中数学教学中得到了广泛应用，它简化了计算过程，直观呈现了知识点。教师应该积极改变教学理念，让学生在解题过程中能联想到数形结合思想并灵活运用这种思想，让数形结合思想成為学生解决数学难题的重要途径。

要求学生深入理解数形结合思想。让学生充分理解数形结合思想的概念和运用范围是培养学生数形结合思想的基础，教师应详细讲解数形结合的运用方法，在学生心中种下数形结合的种子，让学生在答题过程中时刻联想到数形结合思想。

培养学生正确精确画图的能力。数形结合思想的本质就是从图形中找到联系、规律和隐藏条件，这就要求学生正确精确的画出题目所关联图形，精确的图形可以更加直观准确的帮助学生找到联系或得出结果。教师应让学生在画图过程中灵活运用各种数学工具，如直尺、圆规、量角器等，这些数学工具可以帮助学生画出正确的图形。

锻炼学生观察图形的能力。单单能画出正确的图形还不够发挥数形结合思想的作用，教师还要培养学生观察图形的能力，如果一个学生只能画出准确的图形，却不会进行观察，那画图也是徒劳的。观察图形包括观察图形的形状、大小、位置关系、数量关系、隐藏条件，综合这几项的观察结果，可以帮助学生快速准确解题。

熟悉掌握数形转化的方法。有很大一部分的代数问题都可以通过数形结合的思想进行解答和分析，但也有一部分问题是不能通过数形结合思想进行解答的，这就要求学生熟悉掌握数形转化的条件和方法，并灵活运用。

三、数形结合思想在初中数学应用实例

由于数形结合思想可以简化学生的简体步骤，方便学生理解题意和分析已知条件，下面举几个数形结合思想在初中数学中的应用实例。

代数中蕴含的数形结合思想。代数是初中数学学习的一大板块，但代数是抽象的，是数字和数字的结合，例如：集合的学习。学校组织公益活动，有环境公益、教育公益、敬老公益三个活动，一班有48名学生，学校要求每人至少参加一个公益活动，环境的有28人，教育有25人，敬老有15人，8人同时参加环境和教育公益，6人同时参与环境和敬老公益，7人同时参与教育和敬老公益，请问同时参加三项公益活动小组的有多少人？分析：我们可分别用圆A、B、C分别表示参加环境、教育、敬老公益的人数（如下图所示），三个圆的交叉部分就是同时参加三项公益的人数，用n表示集合的元素，则有：n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（A∩C）-n（B∩C）+n（A∩B∩C）=48，即25+25+15-8-6-7+n（A∩B∩C）=48

方程式中的数形结合思想。方程式就是x、y两个未知量的等量关系，在解决方程式问题时，学生可以利用函数的图形进行解答和分析。例如：如果方程x?+2ax+k=0的两个实根在方程x?+2ax+a-4=0的两实根之间，试求a与k应满足的关系式。分析：我们可联想对应的二次函数，y?=x?+2ax+k和y?=x?+2ax+a-4的草图（如下图所示），两个函数形状一样，并且有公共对称轴的抛物线（如图）。要达到题目要求，就要求对应的函数图像y?与x轴的交点应在函数图像y?与x轴的交点之内，即两方程式的顶点P?（-a，-a?+k），P?（-a，-a?+a-4），则-a?+a-4﹤-a?+k≤0，可得出结果：a-4﹤k﹤a?

总而言之，初中数学教师在进行课堂教学时，合理运用数形结合思想，让学生更加直观和简便的学习数学，化难为易，化抽象为直观，培养学生巧妙灵活运用图形简化数学理论知识和运数字分析图形的能力。数形结合思想可以培养清晰活跃的数学思维，建立活跃积极的课堂教学气氛，发散学生的数学思维，挖掘学生的潜能，增强学生的数学应用能力和数学逻辑思维。要有效开展初中数学数形结合思想，不仅需要教师创新课堂教学方法，关注学生的课堂主体性，引导学生进行探索学习，还需要学生的积极配合。

参考文献：

[1]徐玲红.《小学数学教学中的数形结合教学思想分析》，《教育界》 2014年35期

[2]张旭华.《初中数学教学中渗透数形结合思想的研究》，《考试周刊》 2014年35期