让学生学会数学思考的三种策略

方永吉

数学是一门具有严密的逻辑性与思考性的学科。《义务教育数学课程标准（2011）》在总目标中从四个方面进行具体阐述，数学思考是其中之一。确实，只有让学生学会数学思考，并且善于思考，才是我们教育的最终目的之一。本文结合一些具体的教学案例，浅谈在教学中让学生学会数学思考的三种策略。

一、关注起点，巧设问题，让学生学会数学思考

小学生的思维能力与辨析能力还不够成熟，需要教师立足学生认知起点，在预设思维维度中让学生发现并生成疑点，教师抓住时机进行巧妙点拨，促使学生打开思维通道，直抵数学知识本质，让学生学会数学思考。

让学生学会数学思考，需要教师设计有效的问题情境。有效的问题情境是数学思考的载体。有了问题，学生才有道理可讲。例如，邵庆德老师执教的“角的度量”一课中，邵老师自己通过前测，了解学生的知识经验水平，用问题引领学生提出问题，一句“关于量角器，你有哪些疑问”引发学生提出了三个有效的问题：（1）为什么量角器是半圆形的？（2）为什么量角器上有两排数字？（3）量角器怎么使用？对第二个问题的处理，邵老师设计了读角游戏活动，学生在读角活动中暴露出认知的误区。邵老师顺势引导学生纠错，要求纠错学生讲清道理。在多次对话式讲理纠错的过程中，学生感悟出量角器有两排刻度的原因，以及必要性，凸显本节课知识的价值本质。这样，学生在有启发性的问题引领下，科学有序地推动课堂教学进程。师生、生生之间互动对话特别精彩，从而使学生在活动中体验、感悟，明确知识产生的道理，促使学生学会数学思考。

二、追思溯源，经历过程，让学生学会数学思考

毕达哥拉斯说过：“数学重要的不是知道了什么，而是怎么知道什么。”我们的小学数学课堂如果只是简单地将数学概念呈现给学生，让他们进行记忆、模仿，那么对数学概念的本质理解和形成也将无从说起。只有让学生充分经历、感知和体验知识的产生过程，才能深刻地理解数学的本质，无形中学生的数学素养也在提升。数学每一个知识点都不会是孤立的，这些知识有着脉络清晰的逻辑起点，不同的知识点都能找到连接新旧知识的生长点。因此，在教学过程中，教师应该引导学生追本溯源，抓住知识的生长点，让他们在新旧知识的联系中，引发思考，把握知识的本质。

例如：陈少敏老师执教“集合”一课时（初步探究集合问题）设计如下：

课件出示：学校成立课外小组活动，三（1）班同学参加音乐小组的有7人，参加美术小组的有5人，参加两个小组的一共多少人？

（1）提出猜想：参加两个小组的人数可能是怎么样的？（4号和5号两个小组活动都参加）

（2）操作验证：学生代表上台操作，启发思考。

（3）思维冲突：4号和5号同学应该放在什么位置？怎样表示更合理？

（4）初步建模：启发学生借助集合圈来表示。

陈老师在操作验证的过程中，让学生用纸片进行分组。在分组过程中，出现了障碍，两个小组都参加的两人要怎么分。学生通过思考，给出了多种分组方法，结果都不足以说服陈老师。最后在边分边辩理的过程中，学生们找到了画圆圈的方法，也就是集合图在这个过程中产生了。正是学生有计算人数的生活经验，陈老师紧抓这一生长点，给了学生足够的动手操作和思考时间，才让集合图的产生有了出现的理由。陈老师不是直接教给学生知识，而是随着问题的出现，引发学生的思维冲突，让学生在多方探索交流中感悟新知。

又如，笔者执教“分数乘整数”时，先是出示20×3唤醒学生已学知识，再让学生尝试2/5×3。有学生出现6/15的计算结果，笔者让学生就“你是否同意他的想法”进行表决，出现意见分歧。有冲突就得分析讲道理，有学生用乘法的意义讲道理，有学生用分数加法的算理讲道理，有学生用分數的意义讲道理。在这样互相补充、找道理中，学生立足已有经验感悟新知，让学生学会思考，学会解决问题，有效促进学生的发展。

三、合理呈现，循序渐进，让学生学会数学思考

数学知识具有严密的逻辑性和高度的抽象性。一些重要的内容、方法和思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的。将这些知识呈现给学生的时候，也要遵循一定的规律，它的呈现过程背后也是有其自己的数学道理的。教材的编排正是根据学生年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则，体现出明显的阶段性要求。因此，教师在教学过程中，要正确理解和把握教材中知识的编写意图，分析知识的呈现方式，使知识的呈现符合由浅入深、由易到难的递进发展；符合学生的认识特点，即由直观到抽象、由简单到复杂的认知规律；从中学会数学思考。

例如，苏赛丹老师执教“认识千克”一课，其中的教学进程如下：

1. 联系生活，导入新课：两个袋子，一袋装满黄豆，一袋装满饼干，哪袋重些？怎么判断？

2. 体验操作，感受1千克。（1）认识盘秤；（2）认识1千克；（3）初步体验1千克：让学生掂一掂1千克重的黄豆，用心感受1千克有多重，记住感觉；（4）认识大约1千克：估计几本数学书大约重1千克，建立1千克实际重量的直观表象；（5）深化1千克的质量观：通过估、称1千克的生活物品，要求先拿一个掂一掂，再估一估几个这样的物品大约1千克，最后用秤称一称，记录最接近1千克重量的物品的数量；（6）装米活动：先把想象的1千克大米装在袋子里，组员轮流掂一掂大米，根据感觉估计添加或减少大米，最后一个组员调整好后，把袋子打个结，最后放到秤上称一称。

“千克”是学生小学阶段学习的第一个质量概念，它是比较抽象的，而学生思维还处在具体形象思维阶段。苏老师通过让学生不断地掂一掂、估一估、称一称，使学生充分全面地感知1千克的实际轻重。在这基础上学生就可以根据自己的感知，有理有据地回答“几个相同物品大约1千克重”的问题。也会在最后的装米活动中，能够产生6个小组中有5个小组装出大约重1千克的大米的结果。这一精确结果在这样一堂由直观到抽象、循序渐进的课堂呈现中，又显得合情合理，符合学生的认知规律，让他们在数学思考中成长。

学生只有学会思考，才会学有所悟，学有所成。作为一线数学教师，我们应该认真领悟新课程理念，读懂教学本质，读懂学生学情，巧妙设计教学，让学生学会思考，让学生的思维方式发生质的飞跃。

（作者单位：福建省泉州经济技术开发区实验学校 责任编辑：王彬）