经历抽象建模过程，发展自主学习能力

朱淑云

摘 要：孩子们是有确定位置的知识基础的，文中的课在确定位置上精度更高，而且它是以观测点为基准，通过物体偏离北南两个方向的角度，以及物体距到测点的距离来描述物体的位置的。通过课前介绍和课末回顾，知识之链得以无痕构建，既把新知识建立在过去知识的基础上，又体验新知识“新在何处”，自然而然地引领接下来课堂的探究深度、广度向纵深方向发展。

关键词：确定位置；建模过程；自主学习；探究深度；联系生活；方位

[课前思考]

“用方向和距离描述物体的位置”，可以说是小学阶段“确定位置”系列课程中难度系数最高的一节课。因为从方向和距离两个方面确定物体所在的位置，要联系到已有的认识方向的经验，要学会一些方向词语；还要应用到量角和画角、量线段和画线段的方法，以及比例尺的知识，由于涉及的知识技能比较多，教学有一定难度。但学生能进一步了解方向、体会距离，有利于发展空间观念。他们综合应用数学知识、技能解决问题，相应的能力会有明显提高。

海门市教育局提倡的六环节教学正是为了发展孩子的自主学习能力，培养学生数学核心素养。于是经过几次试教，确定了整节课的流程：先是启动学习，通过与学生对话聊天的方式引出新课。接下来是自主学习，老师为孩子提供任务明确，操作性强的自主导学单，让学生围绕几个问题深入思考，尝试解答。然后是小组互学，在自己深入思考的基础上，在小组内交流自主学习的收获，形成解题共识。接着是全班共学，重点深入本课的重难点，以及学生在学习中产生的典型问题。这部分完了以后是巩固练习，教师精心设计了练习题，十分贴合学生的生活实际。最后在组织学生总结反思的时候，不僅仅是总结了本节课的知识，还联系了以前所学，回顾了确定位置这一本领在整个小学阶段的学习发展史。试教后，收到了很好的教学效果，现整理如下。

[教学实录]

课前谈话：同学们，今天来了很多听课老师，谁愿意自我介绍一下，并说说你在教室中的位置？你的好朋友在你的什么方向？

思考：这节课掌握知识和技能固然是重点，帮助孩子把这部分知识技能构建到自身的知识结构体系中也很重要。课一开始，就让学生介绍自己以及好朋友在教室中所处的位置，复习了以前学过的描述物体位置的相关知识，相当于和以前的学习沟通连接上，为学生学习新知识铺设了必备的基础。

一、创设情境，启动学习

师：老师为大家带来了有关索马里海盗劫持中国货船的一段新闻视频。这是海上110接到报警后绘制的一张海域平面图。听，侦查员正在向总部汇报测量到的中国货船的确切位置呢！（播放：报告船长，中国货船在海上110的……）

师：猜一猜侦查员说了什么？

生：中国货船在海上110的西北方向。

追问：除了方向，侦查员还会汇报哪些内容？（适当板书，如：角度、距离）

思考：上课伊始，自然地引入一段海盗劫持中国货船的视频，为学生学习新知识创设情境，这样的情境是学生感兴趣的，激发学生进一步探索新知识的心理需求。

二、围绕学习单，尝试学习

师：那怎么通过角度和距离确定中国货船和救援船的位置呢？请大家围绕自学材料进行自学。

三、交流解疑，小组互学

师：自学之后小组里围绕小组交流单先想一想、说一说，再填一填。

四、深入探讨，全班共学

1. 认识四个方位词

师：通过自学，中国货船的位置怎么描述？

生1：中国货船在海上110的北偏西30度方向10千米处。

生2：中国货船在海上110的西偏北30度方向10千米处。

师：老师找到几个关键词：北偏西、西偏北、30度、10千米。我们就逐个来研究，先来看北偏西和西偏北，你知道北偏西表示什么意思吗？

生3：表示从正北方向往西偏。

生4：表示从正西方向往北偏。

追问：那到底哪种说法对呢？让我们一起来听听资料介绍。（这种表示方向的说法最早运用在航海中，而航海指示方向用的是指南针，指南针一头指着南，一头指着北，所以为了方便看方向，我们一般以南北为基准。）

师：以南北方向为基准是什么意思？

师：除了把西北方向叫作北偏西外，东北方向也叫——北偏东，东南方向也叫——南偏东，西南方向也叫——南偏西。（教师边介绍边PPT演示）

巩固：请一人上来摆摆四个方向。

思考：几个方位词的认识不仅把北偏西和西偏北进行区别，通过听录音让学生明白以前的东北、东南、西北、西南方向以东和西为主，现在教学的方向词语以北和南为主，北面和东面之间称为北偏东，北面和西面之间是北偏西，南面和东面之间称为南偏东，南面和西面之间称为南偏西。为了让孩子掌握得更好，特意安排了学生上台来摆一摆几个方位这些环节，大家在动手中轻松掌握了知识。

2. 研究方向角

师：通过自学，救援船的位置怎么描述？

生1：救援船在海上110的北偏西60度方向10千米处。

师：那中国货船和救援船都在海上110的北偏西方向，它们又有什么不同呢？

小结：看来描述方向的时候，我们还要把角度加进去，说成是哪儿偏哪儿多少度，这就是我们要研究的角度。（板书：（ ）偏（ ）_____度）

思考：通过中国货船和救援船都在海上110的北偏西方向，但位置却不同引发认知冲突，孩子们通过观察分析，发现偏离的角度不同，从而指出在描述方向的时候还要加上角度才更准确。

3. 研究物体间的距离

师：接下来，我们再来研究距离。你们是怎么算出10千米的？

师：谁再来完整地描述一下中国货船和救援船的位置？

（同桌间相互说说，完整板书：货船在海上110的北偏西30°方向10千米处）

与前面呼应：看看我们研究的结论和侦查员是否一致。播放录音：报告船长，中国货船在海上110的北偏西30度方向10千米处遭到索马里海盗劫持，请速来支援。

师：正是因为准确确定了中国货船的位置，最终中国的船员成功获得了营救。

思考：本课用清晰准确的方向和距离来描述物体的位置，语言表达也特别重要，所以在学习过程中指名说，互相说，多形式让学生完整地说一说，而且根据学生的回答及时评价、调整，反复训练数学语言的精准表达。

4. 小结提升

师：回顾刚才确定位置的过程，要准确描述物体的位置，需要确定哪些要素呢？如果只说中国货船在海上110的北偏西方向，行不行？北偏西确定的是哪块区域？加上角度，确定的又是哪块区域？（小组交流一下，再在图上指一指）

小结：先根据北偏西方向确定了这块面，再根据角度确定了这根线，最后添上距离才能精确表示物体所在的点。这就是我们今天要研究的从面到线再到点的精确确定位置的方法。

思考：为了突出今天学习的确定位置方法的优越性，组织大家进行重点讨论，在结合ppt演示的讨论总结中，让学生体会到哪偏哪只能确定区域，加上角度，能确定一条线，再加上距离，最终确定一个点这样一个由面到线再到点越来越精确的过程。

五、巩固练习，深度理解

1. 围绕海域图练习，体会方向（角度）和距离

师：接到报警，巡航军舰也赶来了，谁来描述它的位置？（有角度、长度）

师：海盗们有所察觉，正落荒而逃呢！它的位置谁来说？（有长度、错角）

师：不远处，还有一条渔船，谁来说？（量角器摆放）

追问：你量的是哪个角？为什么？请一生上来摆量角器。

小结：量角时，我们一般把0刻度线与基准方向南北方向重合，中心对观测点。

学生再摆一摆，将度数标上。

思考：对孩子来说，量角虽然以前学过，但它是一个易错点，需要重点进行讲解，还要用量角器进行示范，进行细腻的指导。通过让学生上来摆摆看，孩子们发现像以前那样横着摆，量不出要求的角的度数，于是教师适时指导：0刻度线与南北线重合，偏东，则半圆朝向东，偏西，则半圆朝向西，学生恍然大悟。

2. 当小导游，介绍海门

师：咱们海门人杰地灵，那就让我们一起去感受海门的美好风光吧！（播放视频）今天来了很多听课老师，那就请孩子们当一回小导游，介绍介绍咱们的海门。老师从中选择了四个景点，先在作业纸上量一量、算一算，再填一填。

师：做完了之后，请大家从中选择一个景点，先跟同桌说说它的位置，再用一两句简短的话介绍它的特色。

师：介绍了那么多景点，也来介绍介绍咱们东洲小学吧！

质疑：同样是东洲小学，为什么有时是南偏东45度方向15千米处，有时是南偏西50度方向40千米处呢？（观测点不同）

3. 感受生活中广泛的应用

师：生活中你在哪儿看到过用方向和距离来确定位置的呢？（跳伞训练、雷达扫描、方向导航、观察星象、微信雷达加好友）

思考：数学知识来源于生活，又应用于生活。这节课的教学，通过一个个实用而有效的学习情境，把数学知识和生活实际紧紧联系起来。通过用数学知识解决实际问题，让学生体会到数学就在我们身边，我们在学有用的数学，培养学生学习数学的积极情感和良好的学习习惯。

六、总结反思，回顾提升

师：其实，在前面的学习中，确定位置我们已经接触过很多次，一年级，第几个，二年级，方向，五年级，数对，六年级，用方向和距离确定位置。以后到了初中，孩子们还会学到更多的确定位置的方法。

思考：在课的最后，将整个小学阶段所有的确定位置的方法联系在一起，帮助孩子构建完整的知识体系。

[教后反思]

一、无痕链接，帮助构建知识之链

纵观整个小学阶段“确定位置”的知识体系，一年级用上下、左右、前后等方位词表示物体之间的位置关系；二年级用东南西北、东南、东北、西南、西北等方向词描述物体位置；五年级学习用数对表示物体的位置。但这些表示和描述只是指出了物体的大致位置，不够准确，而且都是以原点为基准，通过构建直角坐标系来刻画平面上点的位置。相比较而言，今天的课在确定位置上精度更高，而且它是以观测点为基准，通过物体偏离南北两个方向的角度，以及物体到观测点的距离来描述物体的位置的。通过课前介绍和课末回顾，知识之链得以无痕构建，既把新知识建立在过去知识的基础上，又体验新知识“新在何处”，自然而然地引领接下来的课堂探究深度、广度向纵深方向发展。

二、步步深入，让自主探究扎实高效

学为主体，教为主导，数学课堂要处处体现学生是课堂的主人这一根本理念。具体学习用方向和距离描述物体位置的过程是这节课的精髓，基于学生已有认知，精心设计问题，步步为营地推进学生的认知。

首先为孩子设计了导向明确，操作性强的自主导学单，让学生沉浸在营救货船的情境中。第一步先让大家充分认识了四个方位词：北偏西、北偏东、南偏西、南偏东。接下来开始研究角度，直观展示了两个不同的角度，让学生在区分中体会角度精准的重要性。最后研究物体间的距离，用到比例尺的知识，要测量并计算，比较烦琐，所以在教学中笔者放慢了脚步，给学生充足的自主探究时间，让孩子在脑海里经历从具体到抽象的建模过程。

这样步步深入、有张有弛的教学，既突出了教学重点，又有效分散了难点，在不断交流互动中让学生加深对用方向和距离确定位置方法的认识和体验。而且在新知识的探索中，知识点越来越清晰，孩子的自学能力越来越强。

三、趣味练习，体验知识应用价值

在设计教案时考虑到今天这节课，因为涉及方位的判定、角度的测量、以及应用比例尺计算图上距离或实际距离等方面的知识和方法，过程相对比较烦琐，可能稍显枯燥，需要学生集中注意力仔细思考。因此为了吸引孩子，在设计练习上也动足了脑筋。利用当海门小导游的活动，让学生用今天课堂学习的知识介绍狼山、砺牙山等几个景点，充分挖掘学生身边熟悉的教学资源，密切联系生活实际，既在实际应用中巩固、拓展了知识，又培养了学生灵活运用知识解决问题的能力。随后，趁热打铁，由此向课外拓展，让学生感受生活中这个知识的广泛应用，真正让学生体验了数学知识“从生活中来，到生活中去”的价值意义。练习中的每一个问题都暗藏意图，比如，当提问学生狼山和砺牙山在东洲小学的哪个位置后，随即又提问东洲小学在狼山的哪个位置、在砺牙山的哪个位置？并追问，为什么同一个地点，所用的位置表达方式却不一样？由此总结观测点不一样，同一个地点的位置表達方式也不一样。再如最后拓展题的设计意图，先以一个地点为观测点，用方向和距离描述另一个地点的位置，再反过来说，以另一个地点为观测点时，描述这个点的位置角度和距离都不变，方向正好相反。

总之，学生为主体，老师只在知识的关键处、学生迷茫处和疑惑处加以启发和点拨，体现了“该出手时就出手”的相机诱导的功效。这节课让孩子经历了由面到线再到点这种逐步细化越来越清晰的确定位置的建模过程，有效发展了孩子的自主学习能力，恰如其分地激发了学生的主观能动性，有效培养了学生的学习情感。