数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

李伟明

【摘要】 随着新课改的实施，全新的课程的标准也在高中得到应用，高中数学教学中比较注重学生学习的自主性，但是在实际教学中高中数学还存在一定的问题，基于此，本文分析了数形结合的思想在高中数学教学中的应用。

【关键词】 数形结合 高中数学 应用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）05-110-02

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引言

数形结合是数学最为重要的思想理念，能够实现抽象与具体的融合，真正做到把抽象数学知识具体化，将具体现象和问题理论化。从数学的起源和应用来看，数学知识是从具体现象和图形中概括出一般的定理和规律，数学应用则是用抽象的数学知识理论解决各种形式的形象化、具体化的生产、生活问题。高中数学教学中渗透数形结合思想，是培养学生思维和素养的根本要求，也是提高学生学习能力的重要方式，能为学生找到更为方便快捷的解题方式，训练学生的思维能力，提高学习效率。因此，教师要重视数形结合思想在教学中的渗透，采取有效策略，培养学生的数学思想，降低数学学习的难度系数，实现抽象的数学知识形象化以及数学教学的直观化、生动化，最终提高教学效率。

1.数形结合思想概念

1.1数形结合思想的概述

数形结合思想，就是在学习高中数学知识的过程中，将数与形作为基础，直接利用图像将其表现出来，同时，还可以集合图形解析数学题目中的数量关系，因此，在我国解决数学问题的过程中，会通过数形结合思想，将数与形有机结合在一起，发挥数形结合思想在解决数学题中的作用。

1.2数形之间的转化

在高中数学教学过程中，通过数形结合思想的应用，会对数与形之间进行转化，提升数形结合思想的应用效率。一方面，我会将形转化为数，然后利用图形理解数学知识，如几何图形等，通过图片，可以充分了解数学题中的各个解题点，减少我在解决数学题中的错误。另一方面，我会将数转化为形，就是对数进行分析，然后利用问题的假设，描绘出相关图形，再利用图形解决数学问题，这样，可以有效提升数学问题的解决效率。

数形结合是一种非常常见的数学思想方法，沟通了数与代数领域、空间与几何领域的内在联系，凭借几何图形简明地探究相关的数学问题，不但能更深入的理解数量关系，并且还能够使得运算过程简化；凭借数式的关系，还能简单地演绎出相关几何证明题的推理过程。所以，数形结合思想，通常可以为轻松准确地解决相关问题指明容易接纳的一个思路，它有助于探究解题思路、化繁从简、很容易地得出结论，是提升处理相关问题能力的重要手段之一。教育教学时，必须指引学生借助直观性的几何图形来展现相关数学问题的根本属性；借形导数，借助数探究形的多种性质，找出运动规律；数形结合思想，能够顺利的转化认知矛盾，为相对的双方实现链接提供必要条件。综合以上，对学生多方面、多角度的思考问题习惯非常有利，同时对训练学生思维的灵活性、广阔性和创造性提供了方法，更能够使学生解决问题的能力和创新能力得到充分的提高。

2.数形结合思想在数学教学中的作用

2.1有助于对概念的理解和记忆

数学概念是學生对数学知识认知的基础，是所学知识点高度浓缩的精华。正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵即揭露其本质。可以运用数形结合思想化抽象为具体，有助于学生感知和接受这个数学概念。直观图形的优势就在于一目了然，概念可以通过这种形式将语言信息转化为图像信息利于学生对于这个概念的记忆，形象化的图形，使学生容易接受抽象知识，从而记忆和掌握概念。

2.2有助于提高解题能力

数形结合是一种重要的数学思想，学生掌握这种思想就能自如运用到解题中，有时在空间想象能力有限的情况下，可以将其转换为图的形式画出来，就会豁然开朗，抓住重点，找到解题突破口。有助于培养数学思维能力数形结合思想方法有助于学生对图形想象能力的培养，从而有利于发展学生的形象思维。对同一问题从不同角度利用数形结合的方法进行教学，使学生能获得多种解题思路，学会运用这种方法能拓展思维的灵活性并促进学生养成多向思维的好习惯，进而大大提高解题效率。

2.3有助于激发数学学习兴趣

数学不仅抽象复杂，而且十分符号化、形式化，在大多数学生眼中数学是单调、乏味的，因此不受学生们的喜爱。在教学中，利用数形结合的方式解决数学问题，会将问题简单化、形象化，使学生感到亲切，不会产生厌恶的心理，学生把它当成一种乐趣，激发起学生学习数学的热情，进而提高数学成绩。

3.数形结合思想在高中数学解题中的应用措施

3.1数形结合思想在函数问题中的应用措施

在函数问题中，利用数形结合思想解决问题，主要因为函数是在学习高中数学知识的过程中，最为重要的知识内容，并且函数知识内容较为广泛，与数形结合思想产生直接关联。所以，利用数形结合思想解决难度较高的函数题目，降低了函数知识的学习难度，通过对应的表达方式，提升函数问题的解决效率与质量。例如：我在解决问题“方程sin2x=sinx，在区间x∈（0，2π）中，解的个数有多少？”的时候，利用数形结合思想开展解题工作，不再单纯的将其作为方程式来解决，而是在绘画方程图形之后，利用方程图形解决函数数学问题。先将两个三角函数的图形放在相同坐标系中，然后将其绘画出来，认真仔细的观察之后，可以发现三角函数图像中有三个解，这样，就可以有效提升自身的数学问题解决效率，减少数学问题解决中的错误，增强我数学知识的学习能力。例如，我在函数学习中更注重函数模型的应用，在教材中就存在大量的模型参考，它具有题源丰富的特点，包括立体几何、解析几何、排列组合等，在利用函数模型解答问题的过程中，按照三个步骤展开：阅读两到三遍题目材料，找出问题的本质所在，并进一步展开相关位置关系、数量关系的理顺，用自己的话重复一遍；列举出用到的函数模型，建立函数关系，代入数量关系，建立目标函数；运用相关知识分步解答，最终整理结论。

3.2数形结合在立体几何中的应用措施

立体几何是在学习高中数学知识中的重点内容之一，在实际学习的过程中，会遇到较多难以解决的问题。因此，利用数形结合的方式，解决立体几何问题，利用立体几何图形与数字的结合，全面分析立体几何数学知识，在一定程度上，可以提升我的解题效率，同时，我利用数形结合思想解决立体几何问题，可以深入了解立体几何知识，减少立体几何问题解决错误性，充分了解立体几何中的各类元素，将立体几何图形与问题中的数字有机结合在一起，进而增强数学问题解决能力。

3.3数学概念中的应用

概念是由感性认识升华的理性认知，比较抽象不易理解，例如数轴、平面直角坐标系、圆与圆的位置关系等概念，不仅要学生掌握概念的本质，还要使学生领悟暗藏在概念形成过程中的数形结合思想。如“圆与圆的位置关系”这个概念，单纯的把理论知识灌输给学生，学生不会很明确这是种什么关系，若以图形的形式展现给学生，不但可以锻炼初中生的数形转换能力以及思维迁移能力，而且对他们从多角度思考问题的良好习惯的养成具有积极的作用。

3.4统计中的应用

在统计的学习中，可以将数转化为图，直观清晰。如要考虑一个月之内，某中学的支出的财政金额的变化，可以将统计数据画一个折线图，这样支出金额的变化在折线图上展现的清楚明了。又如，在学习“统计”相关的知识点时，由于坐标上的一组数字表示的就是离散的点，为了算出这些离散点的平均数、众数、中位数，还有这组数据波动的大小而产生的标准差和方差，教师可以用这种循序渐进的方式，让学生清楚地了解到知识之间的关系。

4.結语

我们在学习高中数学的时候一定要充分利用数形结合思想来解决部分数学问题，抓住“数”与“形”两者之间存在的内在关联，同时帮助我们有的放矢地从多角度、多层次地思考问题，养成放射性思维的好习惯。同时，合理地运用数形结合思想能引导我们养成动态思维与静态思维相结合的好习惯，将运动、变化、联系三者进行考虑问题。尤其是在解决几何、立体几何等问题时，将复杂的内容简单化、直观化，进而提升我们的数学成绩和解题能力，寻求多种数学解题方法，扩展解题思路和解题能力。但这种能力并不是掌握几道例题就能学会的，而是要将这种知识转化为能力的“桥”，在学习中不断地领悟数形结合这一思想，牢固地掌握该方法，为我们快速有效地解答数学问题提供便利。

[ 参 考 文 献 ]

[1]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013.

[2]胡玉静.数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[D].信阳师范学院，2015.

[3]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D].辽宁师范大学，2013.

[4]王黎明.数形结合思想在高中数学教学中的研究与实践[D].河南师范大学，2013.

[5]宋玉军.高中数学有效运用数形结合思想的教学研究[D].东北师范大学，2010.