立足知识能力本源，提升数学学科素养

刘一兰

【摘要】 知己知彼，方能百战百胜，在高中数学学习阶段，我们应对数学知识的考查要求做到心中有数，以此来指导自己的学习，达成良好的学习效果。《2017普通高等学校招生全国统一考试大纲》对知识的考查要求继续保持了解、理解、掌握三个层次，能力考查继续强调对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的考查，另外在考试大纲修订稿中提出了基础性、综合性、应用型、创新型和数学文化的考查要求，使能力要求更加明确具体。为顺应新考纲的要求，我们在解题训练中要提炼通性通法，多关注创新试题和有数学文化背景的试题，以提高解题效率。

【关键词】 知识能力 数学 学科素养

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）05-014-01

0

一、从解题训练中提炼通性通法

二次函数是研究函数最基础也是最重要的模型之一，但是我们得分并不容易，究其原因，可能大家在解题时没有很好立足于二次函数基本知识、思想和方法。下面我们来看一道经典的二次函数试题：

通过本题，可提炼解决一元二次函数问题以下的通性通法：

（1）确定函数的定义域；

（2）确定是否可变量分离，转化为函数的值域问题；

（3）如要分类讨论，确定分类讨论的维度；（4）但是大多数情况下讨论的标准通常按以下步骤：

第一级讨论标准：二次项系数是否为0；

第二级讨论标准：二次函数的开口方向；

第三级讨论标准：二次函数的对称轴，和区间端点或中点比较；

第四级讨论标准：特殊点的函数值，如本题中的f（-1），f（1），f（0）；

第五级讨论标准：Δ.

【点评】我们以后遇到含参数的二次函数的时候，心中就有方法了，也就是说有套路了，分类讨论也很快能找到分类标准，不会模糊，从而能有效提高解题效率，提升数学学科素养。

二、多关注创新试题和有数学文化背景的试题

近年来，数学高考题的设计还注重发掘数学史中的经典问题。如2015年全国一卷文、理科第6题都涉及到我国古代数学经典名著《九章算术》；2016年全国二卷理科第8题文科第9题都涉及到我国古代计算多项式值的秦九韶算法等等。新颖的问题情境，考查数学主体内容，有一定深度和广度，体现了数学素养.还有反映数、形运动变化及研究型、探索型、开放型等类型的试题，都是2017年高考备考中需特别加以关注的。

例3（2016深圳一模）公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_______.（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

【分析与解】解决本题，我们要能读懂题，快速审题，需要有一定的数学文化底蕴.特别是新考纲发布后，我们更要注重此类问题的训练.此题难度不大，解答过程为：

当n=6时，S=112×6×sin60°=3312<3.10，

当n=12时，S=112×12×sin30°=3<3.10，

当n=24时，S=112×24×sin15°=3（6-2）>3.10，∴答案为24.

【点评】数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”，在新考纲背景下，我们要多感受数学家的崇高品质以及探究解决数学问题的过程，只要我们能正确理解题意，解决此类问题并不困难。

总之，数学高考，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，坚持多角度、多层次的考查，在全面考查综合数学素养的的基础上区分考生数学能力的差异。因此在数学二轮复习中，我们要善于从数学本质上通过分类、梳理、综合，构建数学知识和方法體系，也要具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，养成审慎的数学思维习惯。

[ 参 考 文 献 ]

[1]高中数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2003.

[2]教育部考试中心.2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明[M].北京：高等教育出版社，2016.

[3]教育部考试中心.2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲[M].北京：高等教育出版社，2016.