变算术解法束缚 立方程解法思路

张娟

[摘要]列方程解应用题作为一种重要的数学思想方法，同时也是教学难点，它对丰富学生解决问题的策略、提高解决问题的能力、发展数学素养有非常重要的意义。本文从提早孕伏、奠定基础，把握整体、探索规律，凸显对比、呈现优势，明确范围、灵活运用四种策略入手，探寻突破列方程解应用题这一教学难点的方法。

[关键词]数学教学 方程解法 教学策略

列方程解应用题作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。列方程解应用题，历来是教学中的难点，算术解法与方程解法的思路迥然不同，学生初学列方程解决实际问题时，往往不易摆脱长期运用的算术解法的束缚，难以寻求题中等量关系和形成方程解法的思路。为了突破难点，本文特介绍如下几项切实可行的措施。

一、提早孕伏奠定基础

分析数量关系是列方程解应用题的关键，培养学生寻找等量关系的能力是教学的重点。列方程时的数量关系与列算式时明显不同：列算式时的数量关系把已知和未知割裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量；而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。

教学时可先安排一些能体现等量关系，有利于排除算术解法的干扰的习题，在组织练习时要有意识地为后面的教学做好孕伏和铺垫。如：

1.要求学生指明含字母的式子所表示的意义。例如：棉花种植组种了5亩水稻试验田，亩产是x斤。5x-总产量。

此形式的练习能帮助学生建立等量关系，若将箭头右边的数量具体化，则可布列方程。

2.从常见数量关系中寻找等量关系。例如，路程=时间×速度，工作总量=工作效率×时间，总价=单价×数量，以及各种体积、面积的计算公式等，经常性的复习一些常见的等量关系，有利于学生列方程时寻找等量关系。有时可以和表格法结合起来，效果更好。

3.训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。例如，“故事书比科技书的3倍多16本”，先翻译为数学语言“比某数的3倍多16”，再翻译为代数式，“3x+16”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力。

4.要求学生根据题意，紧扣关键词，把应用题改写成文字题，再完成等式。例如，水果店有500斤苹果，卖了3筐，每筐x斤，还剩335斤。=335，紧扣“还剩”，得知“差”为335，写成文字题：500与x的3倍之差是335，得等式：500-3x=335。此练习是列方程解应用题的“前奏曲”。

二、把握整体探索规律

列方程解应用题题型丰富多样，归纳起来教学时可分为两大块进行：

1.人教版小学数学第九册第73页例1、例2共两例，可通过上述第4种练习形式，自然过渡到例题。如：先出示两道练习题：（1）学校图书馆买来27本文艺书和x本科技书，这两本书一共是50本。=50。（2）商店原来有74斤水果糖，又运来25斤，卖了x斤，还剩63斤。=63。让学生把方程写完整，再解出来，然后要求学生看书中例1、例2的解法，说出与练习的异同点。

2.有的题型可运用学生已熟练掌握的公式，布列方程，此类题解法易于理解。

（1）行程问题：速度×时间=路程

方程：45×x=270（求时间）

（2）面积问题：底x高÷2=三角形面积

方程：25×x÷2=100（求高）

（3）工程问题：工作效率×工作时间=工作量

方程：89×3+3x=387（求乙的工作效率）

三、凸显对比呈现优势

初学列方程，学生仍用已掌握的算术解法，对列方程解法很不适应，在教学中可通过例题分别用算术法和列方程进行分析解答，然后说明两种方法各自的特点，让学生自己进行比较，通过对比让学生自己认识到方程解法的优越之处。如此反复训练，学生就能排除由算术解法形成的思维方式的干扰，从而使学生逐步适应并熟练掌握方程解法，顺利达到从算术解法到列方程解法的过渡，逐渐体会到用字母代替数，认识到从算式到方程使我们有了更有利、更方便的数学工具，从算术方法到方程解法是数学的进步。

可见，方程解法的思路易于寻求。

2.运用变题比較两种解法。以人教版小学数学第九册第77页例3为例，把梨的数量改为3千克，总价改为13.2元，将题中的问题改为已知量，然后逐一把某一条件变作问题，分别用两种解法列式。

可见，四个方程格式是一致的，其解题思路单一、简单，而所列四个算术各不相同，显然，方程解法优于算术解法。

四、明确范围灵活运用

在小学数学中，列方程解决实际问题，是在用算术方法解决实际问题的基础上进行教学的。由于数量关系的多样性和叙述方式上的不同，用算术方法解答实际问题，时常要用到逆思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解决实际问题时，由于引进了字母表示未知数，一般不需要逆思考，可以使未知数和已知数直接参加列式运算，用未知数和已知数共同组成一个等式（即方程），然后解出未知数的值。这样思路直接，解法划一，可以化难为易，特别是在解答比较复杂，或有特殊解法的实际问题（如鸡兔同笼、和差、和倍、差倍）时，用方程往往比较容易。解答应用题时，应根据题目的特点选择合理的简便的解法。

1.逆思考的题宜用方程解；顺思考的题宜用算术解。例如，①五（1）班图书角原来有一些故事书，同学们又拿来18本，借出25本，还剩35本，原来有故事书多少本？②图书小组原来有42本故事书，同学们又拿来18本，借出25本，还剩多少本故事书？例①宜用方程法解，例②宜用算术法解。

2.凡是直接求几何图形的周长、面积的，宜用算术解；否则，宜用方程解。例如，求梯形的面积s，用算术解，列式为（a+b）·h÷2，若要求a、b、h中的某一个，则宜用方程解。

3.对于常见的三量关系，如：速度×时间=路程等，可写成：（）×（）=（）的基本数量关系式，若求等式右边的数量，宜用算术解；若求等式左边某一数量，则宜用方程解。