基于“理解题意”，寻找理解的策略

胡良梅

结合各年级的数学老师送来的期中质量检测分析表，对比相关的数学试题，我试图从得分率较低的一些检测题中寻找一些共性。我发现，各个年级失分最多的试题都可归为“不能理解题意”。现举例思考如下：一、借助直观，化抽象为形象试题1：A、B两个玻璃瓶里都装有果汁，A瓶比B瓶少50毫升。如果从A瓶倒出50毫升给B瓶，B瓶果汁正好是A瓶的2倍。A瓶原来装多少毫升果汁？（四年级。实际得分率6.2%）分析：学生的思维特点是直观形象的，而题目中的语言表述却是晦涩抽象的，所以，学生很难理解抽象表达的语言文字，理不清A、B之间的关系。试题2：一个长方体，如果高减少6厘米就变成一个正方体，表面积就减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？（六年级。实际得分率27%）分析：这个问题并不复杂，但是，大部分学生无从下手。如果指导他们画出正确的图示，问题便能迎刃而解。这说明他们的空间想象能力不够，或者缺失借助示意图帮助理解题意的策略意识。应对策略：学生思维的形象性和数学文字的抽象性是一组矛盾体，这个矛盾如何解决？可以借助“直观图示”，让抽象的语言借助直观的图示描述出来，帮助学生搭建思维的桥梁。如试题1可以借助线段图帮助学生理解题意，试题2可以借助示意图来理解题意。当然，前提是学生要有这方面的策略意识，还要有画图的能力。因此，平时学习时，教师要有意识地对学生进行相关的训练，如：题目读完了，能理解题意吗？有什么方法可以帮助大家更形象地理解题意？刚才还不会解答的题目，现在为什么会了，是谁帮了我们的忙？画直观图有什么好处？画直观图时要注意什么？教学中若能经常引导学生进行这方面的思考，学生就会逐渐形成“借助直观图分析题意”的策略意识和能力。二、展开叙述，化概况为具体试题3：小明第一天读了25页，以后每天都比前一天多读5页。小明第三天读了多少页？（三年级。实际得分率51.5%）试题4：一个皮球从16米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半。那么，这个皮球第4次弹起的高度是多少米？（三年级。实际得分率46.8%）分析：“以后每天都比前一天多读5页”和“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”这两句话表达的意思是概况的，部分学生不能清晰地展开理解，所以出错。应对策略：把一句话展开成多句话来理解，化概况的表述为具体的阐述。如试题3中“以后每天都比前一天多读5页”，可以让学生自己展开说一说：第二天比第一天多读5页，第三天比第二天多读5页……试题4中的“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”，同样也可以展开说成：第一次下落16米，弹起的高度是16米的一半；第二次下落8米，弹起的高度是8米的一半；第三次下落4米……还可以把这句概况的语句用列表的方式展开理解，如下表：开始下落时 第1次弹起 第2次弹起 第3次弹起 第4次弹起16米 8米 4米 2米 1米展开之后，题意理解清楚了，问题也就迎刃而解了。三、圈出关键，化分散为整体试题5：图书馆买来1000本新书，准备分给三个年级，每个年级6个班，每班50人。这些书每人一本，够吗？（三年级。实际得分率55.6%）分析：对于不含数字的信息，学生不能及时提取，大多忽略“三个年级”这个用文字表达的条件。试题6：在合适的答案后面打对号。（四年级。实际得分率58.2%）（1）……（2）下面哪句判断是错误的？①数学测验，四（1）班平均88分，四（2）班平均86分。李飞在四（1）班，李红在四（2）班，李飞这次测验一定比李红好。②甲乙丙三个数的平均数是45，甲数大于乙数大于丙数。甲数一定大于45。③学校篮球队队员身高最高的是168厘米，最矮的是140厘米。学校篮球队队员平均身高一定在140厘米到168厘米之间。分析：对于这类题目，学生习惯于做判断题，用选择题的形式出现，学生不能把大题目要求和小题目要求结合起来整体考虑，所以有相当一部分学生在正确的说法后面打勾。即因年龄特点和思维特点的限制，对于分散的信息，不能做到综合考虑。应对策略：读题有利于学生对问题的理解，有助于通过语言描述看到问题解决的契机。平时教学中，教师要注重读题方法的指导，如先整体后局部，圈圈画画标重点。要指导学生逐字逐句缓慢读题，读顺畅，读连贯，先按正确的顺序整体理解题意，再重点圈出关键词句。如圈出“三个年级”“每个年级6个班”“每班50人”“每人一本”……，学生就不会因为丢掉信息而出错了。再如，圈出“合适的”“打对号”“错误的”就可以整合理解成“错误的是合适的，要打对号”。四、联想训练，化单一为发散试题7：一个减法算式，被减数、减数与差的和是8，其中减数是1.2。写出这个减法算式。（五年级。实际得分率28.8%）分析：因为减数与差的和就是被减数，所以，换句话来理解，就是两个被减数是8。学生不会边读边想，不能及时建立知识之间的联系，所以读完此题，无从下手。思考：读题的目的是理解题意，为了促进学生读懂题意，平时读题时要有意渗透一些延伸式的联想训练，如：多元表征，鼓励学生用不同的方式表达题意；由此及彼，鼓励学生用合理的想象沟通联系。语言是思维的外壳，让学生用自己的语言复述题意，能反映学生对题意的理解程度，也能让教师发现学生理解题意时存在的问题。让学生边读题边联想，可培养学生由此及彼的联想能力，发展学生思维的发散性、灵活性、深刻性……如：看到“被减数、减数与差的和是8”，你能想到什么？学生若是能想到：2个被减数是8，題目就迎刃而解了。再如，看到“苹果树的棵数是梨树的三分之二”，你能想到什么？学生联想的越多，得到的解题策略就会越多，对数量之间的关系理解得也就越深刻。此外，及时反思，可化肤浅为深刻。因此，教学解决问题时，教师要特别重视引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思，促使他们在关注解决问题结果的同时，更多地关注整理条件和问题的方法、分析数量关系的一般过程，以及解决问题过程中获得的经验与体会，以培养他们自觉优化解题思路的意识和善于抓住事物本质理解题意的能力。endprint