迁移：数学活动经验的实践超越

朱秋虹

摘要：数学活动经验是学生在数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知，更多地属于一种缄默知识，具有典型的“个体性”“内隐性”特征。教师应该立足儿童立场，帮助学生呈现沉淀的经验，连缀散落的经验，外显内隐的经验，形成迁移的意识，并在不断的迁移与应用中完善自己的经验结构。

关键词：数学活动经验；迁移意识；儿童立场

中图分类号：G623.23 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）06B-0016-03

数学活动经验是学生在数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验更多地属于一种缄默知识，它的“主观性”更强，涉及个人的感受、感悟，具有典型的“个体性”“内隐性”特征。它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含了处理数学对象的成功思维方法、方式等。数学活动经验对个体的数学学习起着至关重要的作用。如何让数学活动经验在积累之后得以成功迁移、应用，是一线教师在教学活动中应该深入思考与探索的问题。

一、数学活动经验迁移的价值意蕴

1.助推原经验的内化

“迁移意味着对知识意义的深化理解和知识的心理应用范围的扩充，所以学习迁移的机制等同于学习的机制。”学生能将头脑中的原有活动经验成功提取并迁移到新的学习活动中，意味着他们对原经验的正确建构，也就是再一次学习的过程。因为在新的学习情境、新的研究活动中，学生原有的活动经验进一步得以应用、巩固与内化。原有的经验只有得以内化，纳入自己的知识结构之中，才能实现下一次的顺利迁移，这是一个相辅相成的过程。

2.促发新经验的生成

杜威认为：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”有效的数学学习必定是在新的问题情境下运用已有的知识经验来成功处理新信息、新问题的活动，并以学生领悟经验、反思经验、改造经验、丰富经验为目的。所以活动经验的迁移，不论正迁移还是负迁移，不论成功还是失败，都能促发学生在活动中生成新的经验。这种成功迁移后的领悟或者失败后的顿悟，就是新经验生成的土壤。不断丰富的活动经验，让学生能够真正投入到自主研究、建构新知的活動中去。

3.完善独有的经验结构

经验是沟通学生已有的认知结构和新的数学学习活动之间的桥梁。围棋高手能一下子看出五步甚至更多步的运棋方向，就需要前四步甚至更多步的棋完全如他所料的那样出现，依靠的就是经验。数学学习也是如此，经验结构越丰富，越完整，学生就越能顺利地开展新的学习活动，越容易建构新知。所以说，学生能在学习活动中成功将原有的活动经验加以迁移应用，实质上就是在不断完善他们各自独有的经验结构。迁移越多，积累越多，收获就越多，经验结构也得以不断扩展与完善。

二、数学活动经验迁移的现状分析

从新课程标准提出“四基”以来，积累数学活动经验并进行正向的迁移，成为一个研究的热点。回看我们的不少数学课堂，一边在让学生积累活动经验，一边是学生不能成功地将活动经验加以迁移与应用，无法继续开展有意义的探究活动。为什么积累了那么多的活动经验，一些学生却无法提取应用呢？

一方面基于学生本身遗忘的现象与规律。面对新的学习情境，他们在短时内无法提取，但只要教师提供与以往活动经验相类似的情境，就能成功唤醒。另一方面是学生对先前的活动经验还没有完全内化为自身的经验，课堂教学中缺少对已有活动经验的迁移与应用意识。也就是教师在组织教学中忽略了对活动经验的迁移应用，仅仅停留在让学生参与活动、积累相关经验上。所以，要改变现状，重要的是教师能否真正站在儿童的角度来思考。学生在学习活动中积累的相关经验确实内化了吗？这些经验真的与他们原有的经验结构自然地嫁接起来了吗？面对正常的遗忘规律，作为组织者和引导者的教师，有没有创设适切的情境或活动去帮助学生成功提取原有的活动经验？

针对目前许多老师在教学中存在着的“弱迁移”现象，要实现活动经验的顺利迁移，教师必须从教学策略的改进着手。

三、数学活动经验迁移的策略探寻

从积累到迁移，是学生学习能力中一个质的飞跃。如何让学生顺利提取原有的活动经验，迁移到新知的学习中，然后再次重组自己的经验结构？在课堂教学中，教师要注重引导，设计有效的学习活动，为学生活动经验的顺利迁移提供更多的可能。

1.情境与反思，呈现沉淀的经验

情境认知理论认为：知识是通过经验而情景化的。凡是有学习的地方都存在着经验，学生通过基本的数学活动获得的经验要能进行反思提炼，形成对以后类似情境与活动的指导作用。而面对新的问题、新的情境，学生需要调动自己已有的、适当的经验去进行认识与同化，在它与自己原有的知识之间形成合理和本质的联系。经验在学生的已有认知结构中，很多时候是沉淀的，要让学生在面对新问题、新情境时高质量地提取原有活动经验，需要教师进行有效引导，帮助学生在反思与回想先前的学习情境中顿悟，从而让存封的活动经验闪现出来，在追溯原有的学习过程中实现对新知探索的有意迁移。

例如在教学圆的面积时，教师在教学中常常会设计这样的活动：（1）提问：还记得平行四边形的面积是如何计算的？回想一下是怎样推导出来的？（2）结合学生的回答，动画演示平行四边形的面积推导过程。这样的教学设计，目的就是在研究新的学习任务时唤醒学生原有认知结构中可以利用的起固定作用的观念。如研究图形面积时可以剪一剪、拼一拼，可以将要研究的图形转化成已知的图形等等，通过对原有学习情景的回顾，将学生的活动经验正确迁移到新的学习活动中去。如果缺少了这一环节，很多同学可能无法实现原有活动经验的顺利迁移。

2.整理与概括，连缀散落的经验

概括，是迁移的核心。掌握普遍性的原理、原则，提高知识经验的概括水平，可以有助于学生经验的迁移。在教学中，教师要关注学生对已有活动经验的概括水平。一般而言，学生在参与活动的过程中，许多时候获得的活动经验是碎片式的，有的能意会，却不能言表。如何将学生获得的活动经验连缀起来并在头脑中结构化？及时整理与概括是一条捷径。学生头脑中对获得的活动经验越清晰，越简明，能用自己的语言来概括，越有助于他们更好地提取经验并迁移到新的学习活动中去。

例如在“认识分米”的教学中，教师组织学生思考：可以了解分米的哪些内容？师生一起概括出3个方面的知识点：第一，1分米有多长？第二，分米和厘米、米之间有什么关系？第三，学会用分米去测量。接着通过“找一找尺上的1分米”“数一数1分米里有几个1厘米、1米里有几个1分米”“找一找哪些物体上有1分米”“用手势比划出1分米”“想一想哪些物体适合用分米做单位测量”等活动，让学生去感知以上三方面的学习内容。学生在这样的体验活动中获得的就不仅仅是知识经验，更多的是如何去认识一个新的长度单位的活动经验。教师应该在学生参与活动后及时引领学生进行整理与概括。可以追问：刚才的学习中你收获了哪些知识？这些知识是怎么获得的？通过学生自己的整理以及教师的引导概括，让学生认识到：这一个个活动比如“找一找”“数一数”“比划一下”“量一量”等等，都是我们研究新的长度单位的方法，从而让这些原本看似零散的活动经验在学生头脑中得以成型，并有效迁移到对“毫米”等其他长度单位的认识活动之中。

3.重组与应用，外显内隐的经验

教师在教学活动中要善于重组学习内容，通过深入的研究，对相同的教学内容进行整体的、结构化的教学设计，帮助学生顺利地将先前获得的活动经验迁移到相同或相似的学习情境中，让原本教学内容中所隐含的活动经验在重组中变得更为清晰，更容易为学生所积累与应用。

仍以对长度单位的认识为例。从对厘米的认识，到对米的认识，再到分米、毫米、千米的认识，这些学习内容分布在不同年级的不同时间段，但是教师要从整体考虑，进行一类教学内容的结构化设计。从厘米的学习开始，让学生知道1厘米有多长，会以厘米为单位进行测量；到米的认识时，除了原有的厘米学习活动经验的迁移——1米有多长，用米作单位去测量，还要将新的活动经验——研究米和厘米之间的关系纳入到原有的活动经验结构中，使学生在长度单位学习时所形成的经验结构更为完整，在后面学习分米和毫米的过程中，实现类化迁移。而类似的结构化的学习活动设计，如找一找、数一数、量一量、比划一下等等，也为学生自主参与学习活动、独立进行研究提供了更多的可能。

总之，我们应该立足儿童立场，在关注学生积累数学活动经验的同时，引导他们形成迁移的意识，在不断的迁移与应用中完善自己的经验结构。

责任编辑：宣丽华