王丽
摘 要:课堂是教学的主阵地,数学课堂中问题的有效性,将直接影响教学效果。本文结合理论分析和教学实例,针对初中数学课堂教学问题设计做简要分析,并提出了数学课堂教学中问题设计有效性的实施对策,从而提高课堂效率,促进学生学习和发展。
关键词:数学教学 课堂问题 有效性
新课程教学理论认为:在数学课堂教学中,教师设计的问题为不仅是学生学习的起点和贯穿学习过程的主线,也是师生双边活动的桥梁和最佳纽带。数学教学不论采用何种教学方式,都是不断在“提出问题→分析问题→解决问题”的过程中展开的,问题设计的优劣是影响教学质量高低的重要因素之一。那么,目前新课程数学课堂中教师提问的情形如何呢?
1.重数量,轻质量。课堂提问的数量并不等于质量,问题越多并不等于教学效果越好,关键是问什么问题,是否问到点子上,是否问得学生感兴趣,是否能引发学生深层次思考。
2.重设问,轻反馈。问题提出后,学生刚刚回答,老师就接住话茬一讲到底,学生非但不能参与到对问题的思考和回答中去,反而易造成学生对问题的麻木和对教师自问自答的依赖性。
3.重预设,轻生成。个别教师在课堂上不敢让学生暴露学习过程中生成的问题;更怕学生提出老师没有预设的问题!尤其是在评比课、公开课的课堂上……。而有效的问题教学是以学生为中心的合作过程,通过问题的发现、思考、理解、解决这四个过程来促进学生的学习、发展。
4.重结论,轻过程。过于强调对数学定义、概念、法则、性质、定理、公式的灌输与记忆,忽视了对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究。
那么怎样在教学中精心设计问题,把数学知识形成有效的问题呈现,来启迪学生的思维呢? 下面本结合自身的教学实践和教学实例,谈几点看法:
一、着眼于学生认知的“兴趣点”,设计有效问题
心理学告诉我们,兴趣是一种情绪激发状态,有了兴趣可使人的脑细胞运动加快、神经紧张、精力集中、思维敏捷,感知力、理解力和记忆力都处于最佳状态。“数学来源于生活,又服务于生活”。问题的设计使学生感受数学与现实生活的联系,感受数学的趣味和作用,唤醒学生对问题探究和解决的欲望,从而使学生对数学的学习保持持久的兴趣和激情。
[案例1]“有理数的乘方”可这样设计:
以小组合作的方式,把厚O.1毫米厚的纸依次折叠并计算纸的厚度。同时提出问题:
1.折叠1次、5次、10次会有多厚?
2.继续折20次会有多厚?
3.如果一层楼高按3米计算,折叠20次有多少层楼高?
4.折叠30次会有多厚?猜一猜这个结果与珠穆朗玛峰谁更高一些?
这些问题的设计,引导学生观察、发现纸张的厚度变化是在成倍地增加。折叠20次有3 4层楼高,折叠3 0次不仅比珠穆朗玛峰高,而且有1 2个珠穆朗玛峰高。这一惊人的猜想一定会让学生思维活跃,对学习有理数的乘方产生很大的兴趣,进入最佳学习状态。
二、着眼于知识形成过程的“关键点”,设计有效问题
数学教学是否有效关键在于教学的过程。《初中数学课程标准》中刻画数学知识与技能时,除了使用“了解(认识)、理解、掌握、灵活运用”等目标性动词外,还使用了“经历、体验、探索”等刻画数学活动的过程性动词,这也充分说明了数学教学重视过程的重要性和必要性。重视知识的形成过程,即要求教师努力创设合适的问题情境,让学生经历数学概念等知识的形成与发展过程,在增强学生学习体验的同时,对所学新知识达到“知其然,知其所以然”的境界。
[案例2 ]例如:在八年级数学上册中得出完全平方公式。课前准备:按座位就近分组,每4人一组,分工制作四个几何图形:一个5cm×5cm正方形,两个2cm×5cm长方形,一个2cm×2cm正方形。在知识引入阶段,我设计了这样的情境:以小组为单位,请同学们动手做这样一个实验:每组4名成员拿出做好的几何图形,试拼成一个正方形。拼好后,请一名同学用计算机演示,提问:
1.请计算大正方形的面积?如何计算的?
此时同学们会拿出两种算法:①(5+2)2=49 ②52+5×2+5×2+22=49。
2.两种算法的依据?
学生独立思考后回答:①正方形面积计算公式,②图形面积分割求和。
3.若将题目中的数据换成a和b,面积该如何表示。主要就是利用面积守恒原则,合理地结合数形结合思想,得出(a+b)2 = a2+2ab+b2和(a-b)2 = a2-2ab+b2 。
三、着眼于数学思想方法运用的“关节点”,设计有效问题
[案例3]在证明“圆周角和圆心角之间关系:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。”可以设计问题如下:
在圆o中画一个圆周角∠BAC,并画出同弧所对的圆心角∠BOC,
1.测量这两个角的度数,你发现什么?
2.你能在你的图形中,证明你的发现吗?
3.圆周角和圆心角的位置有多少种情形?每个同学的证明方法一样吗?
要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况(如下图)去证,要在学生画图、测量、分析、讨论后形成思路。决不能在这些活动之前给出分类证明,否则就失去了从一般到特殊,从特殊到一般的思维过程,无法体会分类证明的目的和优点。只有通过设计恰当的问题,引导学生的活动,才能让学生体会到分类的必要性, 即把分类的依据做为附加条件,先证明特殊情况,再由特殊情况推广到一般情况的解决问题的思路,这是常用的分类讨论的思想方法。
四、着眼于数学知识联系的“联结点”,设计有效问题
[案例4]“分式基本性质”可以设计如下问题:
1.观察分式1/2a與a/2a2有什么不同?
2.分式1/2a与a/2a2 相等么?
3.你能用类比分数基本性质的方法,推出分式的基本性质吗?
问题的设计,让学生感受知识之间的联系,研究方法的雷同,从而很容易得到分式的基本性质。
五、着眼于学生思维发展的“发散点”,设计有效问题
[案例5]在学习“中心对称”时,应用中心对称的性质画中心对称图形。 在例1之后可以设计如下问题:
1.已知如图,四边形ABCD,你能画出它的中心对称图形吗?
2.你们所画的中心对称图形都相同嗎?
3.你所画的对称中心在那里?
要想做出这个四边形的中心对称图形,首先要确定它的对称中心。乍一看,这个问题中没有给出对称中心,学生可以根据已有的认知选择一个对称中心。这个对称中心可以在四边形外,可以在四边形内,也可以在四边形上(边的中点、顶点等),给予学生充分的展示机会。这个问题给予学生充分想象和操作的空间,从不同角度去思考这个问题,意识到有些问题的答案不是唯一的,培养学生的发散思维和创造精神。同时,意识到无论对称中心选择在那里,画图的方法是一致的,从而巩固了中心对称的性质。
六、着眼于学生思维的“疑惑点”,设计有效问题
[案例6]《圆》一章时,学习垂径定理推论 “平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧”,学生对“平分弦(不是直径)”开始是心存疑惑的:这是什么意思?为什么弦不能是直径呢? 在学生对教学内容感觉冲突、矛盾时,就是设问切入的良机,所谓:“不愤不起,不悱不发”。针对学生思维的疑惑点,可以设计这样的问题:
1.把“不是直径”去掉,这个命题还成立吗?
马上学生之间又有了冲突,大部分的学生认为是正确的,极少数学生认为是个假命题。此时,进一步设问:
2.为什么“不是直径”不能去掉?
3.在圆o中,M是弦AB中点,哪一个图形中CD垂直于AB?
当教师以设问作为抓手,及时切入,能有效化解学生的认知冲突,变矛盾为和谐。爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题也许是一个数学上或实践上的技能而已,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去看问题都需要有创造性的想象力。” 通过恰时恰点地提出好问题,不仅可以引导学生的思考和探索活动,使他们经历观察实验、猜测发现、推理论证、交流反思等理性思维的基本过程。
七、着眼于数学问题变式的“拓展点”,设计有效问题
变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略,在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩,使学生的思路更加宽广。
[案例7]在学习“全等三角形”和“旋转”之后有这样一道问题,设计如下:
如图,⊿ABC和 ⊿CDE都是等边三角形,A、C、D在同一直线上,
AD和BE相交与点P, AD和BE有什么数量关系?它们所成的角是多少度?
变式1:如果将⊿CDF绕点C顺时针旋转30°,AD和BE有什么数量关系?它们所成的角是多少度?
变式2:如果将⊿CDF绕点C顺时针旋转180°,做出它的中心对称图形,AD和BE有什么数量关系?它们所成的角是多少度?
变式2:如果将⊿CDF绕点C顺时针旋转α(小于180°),AD和BE有什么数量关系?它们所成的角是多少度?
新课程理念下的数学课堂,通过有效的问题教学,可以改变学生的学习态度,使所有的学生都最大程度地参与到数学课堂学习中;通过有效的问题教学,可以改善学生的学习方法,促进学生从数学的角度进行思考和更深层次的思维;通过有效的问题教学,可以帮助学生真正获得有用的数学知识,发展学生的学习能力,应用数学的意识,解决问题的能力和创新精神。