高中数学解题教学中化归思想的合理应用分析

鲍玉英

【摘要】高中数学是一门比较抽象的课程，为了提高学生的解题能力，可以加强化归思想的应用，从而帮助学生更加容易地解决数学问题.因此，教师应该注重学生化归能力的培养，提升学生的解题效率.本文对化归思想在高中数学解题教学中的应用进行了详细分析，对教学效率的提升具有非常重要的意义.

【关键词】高中数学；解题教学；化归思想；应用

在高中阶段的学习中，数学是一门非常重要的学科，大部分学生会有一种恐惧的感受，数学知识点越难，学生的这种恐惧感就会越强烈，学习起来也会格外吃力.另外，高中数学的学习难度比较大，知识点都较为抽象，如果没有较强的逻辑思维和学习能力，很难充分掌握相应的数学知识.而化归思想是现阶段一种非常有效的教学手段，本文对其在高中数学解题教学中的应用进行了重点分析.

一、化归思想在高中数学函数中的动静转化

在高中数学的函数教学中，主要体现了现实世界中两个变量之间的关系，而我们在解题时就可以在运动和变化的基础上进行，对自然界中的问题进行充分的思考，将数学问题中存在的非数学因素排除，利用函数的形式将数量之间的关系表现出来.这样一来，就能将处于静态状态关系的两个变量转化成具有动态关系的变量，随后可以用函数运动的单调性来解决相应的数学问题[1].这种转化方式在高中数学函数的解题中经常会用到，如，在人教版高中数学对数函数的解题教学中，有这样一道习题：对log124，log1216值的大小进行比较.这种习题属于比较基础的习题，但是在其中包括了比较丰富的函数思想，如果实现动静的转化，能够将该种类型的习题变得非常简单.从已知条件可以看出，log124，log1216都属于静态值，要想实现动态的转化，可以从以下几点入手：先构建函数y=log12x，将log124，log1216当作是同一个函数自变量，取x=4，x=12，这样一来就能有效地实现动静转化.该函数在（0，+∞）上是减函数，借助函数的思想，可以得出该习题的答案为log124小于log1216.在该题的解题过程中，利用化归思想完成了动静之间的转化，使习题变得比较简单，提高了解题的效率.

二、化归思想在高中数学立体平面转化之间的应用

化归思想是高中数学中一个非常重要的解题思想，在实际的运用过程中一定要遵循相应的原则，如，简单化原则、熟悉化原则、直观化原则以及和谐化原则等.总之，在运用化归思想之后，一定要使数学问题变得更加清晰、直观，并利用最快的速度将问题解决.在人教版高中数学教材中，立体几何是非常重要的一部分内容，该模块问题的解决已经成为教师和学生重点关注的问题，利用化归思想能够将立体几何转化为平面几何，从而使抽象的问题变得更加简单，提高学生的解题效率.在解决复杂的立体几何题时，大部分学生找不到适合的方法，而辅助线、展开等方式的转化显得非常重要.已知有一个三棱柱BDF-B1D1F1，BD=BF=4，BB1=8，E是DF的中点.①求异面直线B1D与F1E所成角的余弦值；②求平面BEF1与BDB1所成角的正弦值.这是一道非常典型的立体几何题，但是，对于学生来说可能比较困难，尤其是在不作辅助线的前提下，学生很难在短时间求出答案.通过辅助线的帮助，能够将立体几何题转变成为平面几何题，从而更加顺利地解决相应问题.通过上述的例子可知，图形的展开就是将立体图形摊平，将其变成具有直观性的平面图形，会更加利于学生解决相应问题，提高解题能力.

三、化归思想在高中数学等差数列中的应用

在高中数学教学中，数列是一个非常重要的内容，而且也是高考必考的内容，所以在平常的学习中一定要对其引起重视.在数列教学中，等差数列和等比数列是最基础的知识点，通常都是求数列的通项或者是前n项和，其中数列通项公式是解决数列问题的关键，在近年的数学高考中，利用递推公式求通项公式是一种常见的题型[2].在实践练习中，我们会发现数列方面的习题不仅包括多种类型，其解题的方法也相对来说比较灵活，经过深入研究可知，在解递推数列的通项公式等方面的问题时，可以将其转化为等差数列或者是等比数列，从而发挥出化归思想的重要作用.在高中数学教材中，给出了利用叠加法求等差数列（an-an-1=d）通项公式的方法，但是一般情况下，会出现与an-an-1=f（n）相似的递推公式，针对这种情况，我们可以使用叠加法进行解决.如，在人教版高中数学等差数列的教学中，有这样一道习题：已知a1=1，an-an-1=n-1，求an.由题干可知，这是一个比较简单的等差数列，可以利用叠加法来解决，具体解题过程为：由已知条件可得，a2-a1=1，a3-a2=2，以此类推，an-an-1=n-1，将上述式子相加可得，an-a1=1+2+3+4+…+（n+1），所以an=n2-n+22.经过上述的运算，可以得出，在使用叠加法进行递推数列通项公式的计算时，主要包括以下两种特征：第一，在叠加之后，等式左边的项可以通过错项消除的方式进行化简；第二，等式右边能够在最短的时间内进行求和.总之，化归思想在高中数学数列中具有非常重要的意義，值得在以后的教学中推广使用.

四、结束语

综上所述，化归思想是一种能够化复杂为简单、化陌生为熟悉的数学思想，在高中数学的解题教学中起着非常重要的作用.因此，教师一定要加强化归思想的渗透，从而提高学生的解题能力，进一步提升学生的学习效率.

【参考文献】

[1]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用，2015（04）：124-128.

[2]但唐兵.高中数学教学中化归思想的应用案例分析[J].读与写（教育教学刊），2016（08）：118.