函数极值在高中物理解题中的应用

杨 军

(安徽省太和一中，安徽 阜阳 236600)

函数极值在高中物理解题中的应用

杨 军

(安徽省太和一中，安徽 阜阳 236600)

利用数学知识解决物理问题是高考考查的基本能力之一，近几年高考物理试题中出现了很多求解物理量极值的问题，综合性较强，难度较大．纵观近年高考，物理极值问题可以转化为三类函数问题来解决，即二次函数、对勾函数和三角函数．

高考物理；函数极值；二次函数；对勾函数；三角函数

1 引言

利用数学知识解决物理问题是高考考查的基本能力之一，物理中综合性强、难度大的极值问题，更能考查考生的这种能力．纵观近几年高考，这类极值问题屡见不鲜．现就近期模考试题中出现的几个物理极值问题进行分析，研究这类问题的特点及解决方法．

2 利用二次函数求解极值问题

例1：如图1所示，AB为光滑的水平地面，BC为光滑的、半径R可以任意调节的半圆轨道，二者相切于B点．一个质量为m的小球从水平地面以初速度v0进入圆轨道，重力加速度为g，求：

图1

(1) 小球经过B点时对轨道的压力；

(2) 欲使小球能够通过C点，求R的范围；

(3) 小球通过C点后做平抛运动，落到水平地面上，求R为多少时落点与B相距最远，并求最远距离．

一般地，当待求量与变量之间满足二次函数关系时，可以根据二次函数的性质来求解物理极值问题．二次函数是初中数学的重点之一，学生掌握情况较好，也能够灵活运用，在物理中的应用也较为普遍．

3 利用对勾函数求解极值问题

图2

(1) 小球A运动到Q点时对Q点的压力；

(2) 小球A与小球B碰撞后小球B的速度；

(3) 如果k的取值可以变化，要使小球B撞在竖直墙壁MN上时速度最小，求k的取值，并求此最小值．

4 利用三角函数求解极值问题

图3

例3：如图3所示，在一倾角为θ的固定斜面上放置一质量为m的小物块，小物块与斜面的动摩擦因数为μ，且μ

当待求物理量与变量之间可以用三角函数来表示时，我们可以应用三角函数的化简来解决问题．

5 小结

在实际问题中，不管是应用哪一种函数，关键是写出待求物理量与自变量之间的关系，然后应用函数的性质来求解．这就要求学生对物理知识和数学知识做到融会贯通．从物理与数学的发展历史中我们可以看到，数学和物理其实是相互促进的．同样，在高中物理学习过程中，数学的应用也是必不可少的．但是很多学生往往习惯于将物理只看成物理、将数学只看成数学，割裂了物理与数学的联系，这也是阻碍学生进步的一个因素．不管是学生在学习中，还是教师在教学中，都应该有意识地思考数学方法与物理的内在联系，体验用数学方法解决物理问题的快乐.

[1] 吴必龙.例谈摩擦力的函数图像[J].物理之友，2015，(8).

[2] 张存国.巧用函数法求解物理图像问题[J].物理之友，2014，(12).

[3] 罗定浩，辜振军.竖直平面内圆周运动的极值问题分析[J].物理之友，2016，(9).