2016年高考物理中约束与临界值问题例析

张延赐 钱呈祥

(1.浙江省温州中学,浙江 温州 325000;2.浙江省永嘉县上塘中学,浙江 永嘉 325100)

2016年高考物理中约束与临界值问题例析

张延赐1钱呈祥2

(1.浙江省温州中学,浙江 温州 325000;2.浙江省永嘉县上塘中学,浙江 永嘉 325100)

在物理习题中，经常出现某些物理变化在一定的约束条件限制下进行，本文对2016年高考物理中约束与临界值问题进行剖析.

高考物理；约束问题；临界值问题

在物理习题中，经常出现某些物理变化在一定的约束条件限制下进行.如果质点受到某种约束，例如被限制在某曲线或曲面上运动，不能脱离该线或面而作任意的运动，则该质点叫非自由质点,该情境中的线或面叫约束，其方程则叫做约束方程,对研究对象的运动轨迹构成限制的物体叫约束物，习题中常见的约束物有轨道、杆、挡板、销钉或轻绳等，当约束物变化时往往意味着物理过程的改变.限制物理变化的约束条件常可分为明约束和隐约束条件.原题中已经给出约束条件的，叫明约束；原题中没有直接给出约束条件，需分析推理后，才能找到的约束条件，叫隐约束.此时的问题解决应立足于数学方法，利用约束条件分析物理过程，建立起与未知量相关的方程组，然后求解.现行高中物理教材都未曾明确提及约束问题，然而，有关约束问题的习题却不少，在2016高考中也出现这类题型，现举例说明之.

1 有关约束问题

约束既可以是实在的物体，也可以是某些物体对别的物体运动限制作用的抽象.

约束的分类随依据不同而异.按其约束的方向来分，可分为单向约束和多向约束，如在在图1甲中，小球在不同时刻都只在沿绳伸长的方向受限制，称为单向约束；在图1丙中，带电小圆环沿绝缘杆在电磁场中下滑时，除沿杆的方向以外，其他方向都受到限制，称为多向约束.按约束随时间改变与否，可分为稳定约束与不稳定约束，如在图1乙中，如果斜面体是固定的，则称为稳定约束，如果斜面体是放在光滑的水平面上，当m下滑时，斜面体本身也作加速运动，则称为不稳定约束.力学中把约束物对物体的作用力，称为约束反力.例如图1甲中绳子对小球的拉力、图1乙中斜面对物体的支持力等等都叫做约束反力.

图1

图2

例1(2016年高考上海卷)：如图2所示，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与水平面垂直.一足够长，质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行.棒单位长度的电阻为ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=ky3/2，求：

(1) 导体轨道的轨道方程y=f(x)；

(2) 棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；

(3) 棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功.

本题根据安培力的功率、匀变速直线运动位移与速度关系，导出轨道的轨道方程和安培力随y的变化关系，通过动能定理计算棒运动过程中外力做的功.

2 单向约束解除的可能性，即临界值问题

所谓“临界状态”就是指物理现象发生质的飞跃的转折状态.与这种状态相关的一些物理量的值，通常叫临界值.物理临界问题虽然在考纲中没有明确提出，但近几年来高考的物理试题中较频繁出现.对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动.临界问题包含下列几种情形：① 连接相邻的物理过程的状态；② 某些物理量出现极值的状态；③ 某些物理量的值变为零的状态.如果约束对物体的限制是单侧的，即它只限制物体不得从某一侧脱离约束，但却允许物体从另一侧脱离，在这类约束中，约束反力也是单侧的.对于这种单侧约束，应当注意约束解除的可能性.约束解除问题也称临界值问题.在具体问题中，何时解除约束，往往不能预先知道.为了找出约束解除的时刻(或位置)即临界状态，常用的方法是：先假定物体不脱离约束、将假设的约束反力代入牛顿运动方程中求解，解出约束反力的表达式后，令其约束反力等于零(这就意味着约束解除)，由此可求出相应的时刻或位置.

图3

例2(2016年高考浙江卷)：在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图3所示.P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.

(1) 若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；

(2) 求能被屏探测到的微粒的初速度范围；

(3) 若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系.

此题是对平抛运动的考查，主要是掌握平抛运动的处理方法，在水平方向是匀速运动，在竖直方向是自由落体运动.解题时注意找到临界态，此题难度不大，意在考查学生对物理基本方法的掌握情况.

例3(2016年高考天津卷)：我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图4所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J，取g=10m/s2.

图4

(1) 求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；

(2) 若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.

此题是力学综合题，主要考查动能定理及牛顿第二定律的应用.解题的关键是搞清运动员运动的物理过程，分析其受力情况，然后选择合适的物理规律列出方程求解.注意第(1)问中斜面的长度和倾角未知，这两个条件相关限制锁定，设定其中一个物理量即可.求解C点所在圆弧的半径R至少应为多大，说明本题是临界值问题，主要考查平抛运动和动能定理的应用以及函数极值的计算，意在考查考生的综合分析及数学计算能力.

图5

(1) 求小球在B、A两点的动能之比；

(2) 通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.

本题需分析清楚小球的运动过程，把握圆周运动最高点临界速度的条件：重力等于向心力，同时要熟练运用机械能守恒定律.

如表1所示，物理中不同的临界情况对应着不同的临界条件.

表1

解决临界问题的基本思路为：

(1) 分析临界状态：一般采用极端分析法，即把问题中的物理量推向极值，就会暴露出物理过程.所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态，也是未发生质变时的状态.

(2) 找出临界条件：① 相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值；② 绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零；③ 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零.

(3) 列出状态方程：将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的状态方程.

(4) 联立方程求解：有些临界问题单靠临界条件下的状态方程不能解决问题，则需结合其他规律联立方程求解.

[1] 吕文彬.约束问题与临界值.中学生理科应试[J],2009,(4).

[2] 赵前山.例谈物理习题中约束问题分析解答.中学理科[J],2013,(6).