深度剖析“楞次定律解题三技巧”

深度剖析“楞次定律解题三技巧”

■江西省抚州市第一中学 刘大明 江秀梅

一、“楞次定律解题三技巧”的来源

楞次定律的内容是:感应电流的磁场,总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。据此可以总结出楞次定律的三种表现形式:

1.阻碍原磁通量的变化,即“增反减同”。

2.阻碍物体间的相对运动,即“来拒去留”“来退去跟”。

3.对于可伸缩的线圈,阻碍原磁通量的变化,可以通过面积的收缩或扩大实现,表现为“增缩减扩”。

其中,“来拒去留”“来退去跟”“增缩减扩”在解决楞次定律相关问题时,十分方便,可以达到快捷解题的效果。为了描述方便,不妨借用同学们喜欢的称谓呼其为“楞次定律解题三技巧”。

尽管运用这些技巧能够快速而正确地解答很多试题,但是如果停留于技巧名称的字面认识,见到电磁感应问题就不加辨析地一味套入使用,那么就容易犯错。因此同学们应该全面地认识这三个技巧,剖析原因,理解本质,辨析真伪。

二、“楞次定律解题三技巧”的运用

运用“楞次定律解题三技巧”的“正例”是指运用“楞次定律解题三技巧”能够快速得到正确答案的试题,此时给出的解析过程可以称之为“常规思维”;所谓“反例”,是指运用“楞次定律解题三技巧”的“常规思维”极容易得出错误答案的试题。

图1

1.运用“来拒去留”的正、反举例。

(1)正例两则。

如图1所示,闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁,磁铁的N极朝下。当磁铁向下运动时(但未插入线圈内部),下列说法中正确的是( )。

A.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同,磁铁与线圈相互吸引

B.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同,磁铁与线圈相互排斥

C.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反,磁铁与线圈相互吸引

D.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反,磁铁与线圈相互排斥

解析:当磁铁向下运动时(但未插入线圈内部),磁铁靠近线圈,根据“来拒去留”可知,线圈要排斥其靠近,即线圈等价于一个N极向上的条形磁体。由右手螺旋定则判断知线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同。答案为B。

图2

如图2所示,一个闭合矩形金属线框A与一根绝缘轻杆B相连,轻杆上端O点是一个固定转动轴,转动轴与线框平面垂直,线框静止时恰位于蹄形磁铁的正中,线框平面与磁感线垂直。现使线框左右摆动,则在摆动过程中,线框所受磁场力的方向是( )。

A.在向左摆动过程中,受力方向向左;在向右摆动过程中,受力方向向右

B.在向左摆动过程中,受力方向向右;在向右摆动过程中,受力方向向左

C.在向左摆动过程中,受力方向先向左后向右;在向右摆动过程中,受力方向先向右后向左

D.在向左摆动过程中,受力方向先向右后向左;在向右摆动过程中,受力方向先向左后向右

解析:根据“来拒去留”可以直接得到正确选项为B。

(2)反例一则。

如图3所示,一水平放置的矩形闭合线框abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落,保持线框平面始终水平,由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到达位置Ⅲ,位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ,在线框下落的过程中,线框中感应电流的方向为( )。

A.沿abcd

B.沿dcba

C.先沿abcd,后沿dcba

D.先沿dcba,后沿abcd

图3

错析:根据“来拒去留”可知,由图中位置Ⅰ运动到位置Ⅱ,线框被拒绝靠近,即线框等价于一根N极向下的条形磁铁,根据右手螺旋定则判断知线框中感应电流的方向为dcba。由位置Ⅱ运动到位置Ⅲ,阻碍线框远离,即线框等价于一根N极向下的条形磁铁,根据右手螺旋定则判断知线框中感应电流的方向为dcba。答案为B。

正析:根据条形磁铁的磁感线示意图不难得知,线框由图中位置Ⅰ运动到位置Ⅱ,穿过线框平面的磁通量减小,原磁场方向向上,根据“增反减同”可知,感应电流的磁场方向向上,由右手螺旋定则判断知线框中感应电流的方向为abcd。同理,由位置Ⅱ运动到位置Ⅲ,线框中感应电流的方向仍为abcd。答案为A。

辨析:在本题中,“来拒去留”不仅表现在阻碍线框竖直下落上,还表现在阻碍线框水平移动上。由图中位置Ⅰ运动到位置Ⅱ,穿过线框平面的磁通量减小,排斥线框下落与吸引线框左移相比,在阻碍磁通量减小上达到的效果更小。因此,磁铁要吸引线圈左移,线框相当于S极向下的条形磁铁,根据右手螺旋定则易知感应电流的方向为abcd。

图4

2.运用“来退去跟”的正、反举例。

(1)正例两则。

如图4所示,在光滑水平桌面上放置一块条形磁体,当铜质圆环在条形磁体上方由左向右运动时,以下关于磁体运动的描述中正确的是( )。

A.先向右运动,后向左运动

B.向右运动

C.先向左运动,后向右运动

D.向左运动

解析:根据“来退去跟”易知,磁铁向右运动。答案为B。

图5

如图5所示,光滑金属导轨置于水平面内,匀强磁场方向垂直于导轨平面向上,磁场区域足够大。导线ab、cd平行放置在导轨上,且都能自由滑动。当导线ab在拉力F作用下向左运动时,下列判断错误的是( )。

A.导线cd也向左运动

B.导线cd内有电流,方向为c→d C.磁场对导线ab的作用力方向向右D.磁场对导线ab和cd的作用力方向相同

解析:根据“来退去跟”可知,当导线ab在拉力F作用下向左运动时,导线cd跟着向左运动,即受到的安培力向左,由左手定则知导线cd中的感应电流方向为c→d。导线ab受到的安培力向右。答案为D。

(2)反例一则。

图6

如图6所示,导体棒ab、cd可在水平轨道上自由滑动,且两水平轨道在中央交叉处互相不相通。当导体棒ab向左移动时,下列说法中正确的是( )。

A.导体棒ab中感应电流的方向为a→b

B.导体棒ab中感应电流的方向为b→a

C.导体棒cd向左移动

D.导体棒cd向右移动

错析:分析导体棒cd的运动时,根据“来退去跟”可知,导体棒cd要跟随导体棒ab向左运动。

正析:根据右手定则判断知导体棒ab中的感应电流方向为a→b,于是导体棒cd中的电流方向为c→d,根据左手定则判断知导体棒cd在安培力的作用下向右运动。答案为AD。

辨析:导轨“反转”后,相当于把“平面”的正反面反转了,即交叉处左右两侧的磁通量是“相反”的,取交叉处左侧为正磁通,则导体棒ab向左运动,使得正磁通量增大,那么导体棒cd向右运动,使得负磁通量也增大,从而达到阻碍正磁通量增加的效果。

3.运用“增缩减扩”的正、反举例。

(1)正例两则。

如图7所示,金属环A用轻绳悬挂,与长直螺线管共轴,并位于其左侧。若滑动变阻器的滑片P向左移动,则金属环A有____ (选填“收缩”或“扩张”)的趋势。

图7

解析:当滑动变阻器的滑片P向左移动时,接入电路的电阻减小,电流增大,通电螺线管所激发的磁场增强,穿过金属环A平面的磁通量增大,根据“增缩减扩”可知,金属环A有收缩的趋势。

如图8所示,“U”形金属框架固定在水平面上,金属杆ab与框架间无摩擦,整个装置处于竖直方向的磁场中。若因磁场的变化,使得金属杆向右运动,则磁感应强度( )。

A.方向向下并减小

B.方向向下并增大

C.方向向上并增大

D.方向向上并减小

图8

解析:根据“增缩减扩”可知,金属杆向右运动,闭合电路的面积增大,则原磁场的磁通量是减小的,即原磁场的磁感应强度减小。答案为AD。

(2)反例一则。

如图9所示,通电螺线管置于闭合金属环A的中心轴线上。当螺线管中的电流逐渐减小时,下列说法中正确的是( )。

A.金属环A有收缩的趋势

B.金属环A有扩张的趋势

C.金属环A向左运动

D.金属环A向右运动

错析:当螺线管中的电流逐渐减小时,穿过金属环A平面的磁通量减小,根据“增缩减扩”可知,金属环A有扩张的趋势。答案为B。

图9

正析:当螺线管中的电流逐渐减小时,穿过金属环A平面的磁通量减小。根据“增反减同”可知,感应电流的磁场与原电流的磁场方向相同,即金属环A中感应电流的方向与螺线管中的电流方向相同。根据“同向电流相吸”规律可知,金属环A有收缩的趋势。答案为A。

辨析:穿过金属环A平面的磁感线有螺线管内部向右的磁感线,也有螺线管外部向左的磁感线,根据磁感线是闭合的曲线和螺线管外部磁场的特点可知,金属环A平面内向左、向右的磁感线抵消后,还有向右的磁感线。螺线管中的电流减小,向左、向右的磁感线都减少,金属环A平面内向左、向右的磁感线抵消后剩下的向右的磁感线也减少,即磁通量减小。金属环A收缩,向左的磁感线进一步减少,抵消的就会少,剩下的向右的磁感线就“增多”,从而达到阻碍磁通量减小的效果。

三、“楞次定律解题三技巧”的反思与启示

1.反思。

(1)使用“来拒去留“来退去跟”“增缩减扩”等技巧时,若仅停留于技巧名称字面上的意义直接去做题将不免犯错。“来”,一般情况下,磁通量会增加,但也可能减小;“去”,一般情况下,磁通量会减小,但也可能增加。因此同学们在做题时应该清楚它们对磁通量的确切影响。“拒”“留”“缩”“扩”“退”“跟”等“反应”都应落实到阻碍磁通量的变化上,即磁通量增加,则阻碍磁通量增加;磁通量减小,则阻碍磁通量减小。如例9,螺线管中的电流减小,穿过金属环A平面的磁通量减小,根据螺线管的电场线特点可知,金属环A“收缩”使穿过金属环A平面的磁通量增加一些,即阻碍磁通量减小。

(2)“拒”“留”“缩”“扩”“退”“跟”等“反应”是原磁场(原电流)对感应电流的作用力(安培力)的结果。如果容易分析出感应电流的方向,那么可以直接根据左手定则判断安培力的方向,再判断会有什么“反应”。如例6,容易得知导体棒cd中的电流方向,再根据左手定则判断出安培力的方向,从而得知其运动情况。

(3)判断电磁感应问题的前提是明确磁通量的物理意义。磁通量是一个有“正”“负”的标量,这里的正负既不表示大小,也不表示方向,而是表示从“正面”还是“反面”穿过某一平面。在计算某一时刻某一平面的磁通量时,正负磁通量要进行代数运算,如例6、例9。

2.启示。

有些同学不能正确运用楞次定律及其有关技巧,而往往会根据已有做题“经验”,做出经验性的错误判断,即思维定势负迁移。归根结底,“楞次定律解题三技巧”的泛滥使用导致出错,正是思维定势的负迁移作用。

实际上,原磁场与线圈相互作用的关系千变万化,激发原磁场的“激发源”种类繁多(如通电螺线管、条形磁铁、马蹄形磁铁、直线电流、环形电流等),这些“激发源”的摆放位置还可以变化,另外,闭合线圈的大小、形状和放入这些原磁场的位置关系也可以千变万化。

图10

如图10所示,一竖直放置的矩形闭合线框abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落,保持ab边在纸内,cd边在纸外,由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到达位置Ⅲ,位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ,在线框下落的过程中,线框中感应电流的方向为( )。

A.沿abcd

B.沿dcba

C.先沿abcd,后沿dcba

D.先沿dcba,后沿abcd

解析:根据“来拒去留”易知,在线框下落的过程中,线框中感应电流的方向沿abcd。答案为A。

辨析:本题是例3的变形,不注意观察,会误认为两道试题完全一样。认真观察可知,线框平面摆放的方向不同,一个平放,一个竖放。运用“来拒去留”判断例3极容易出错,而判断例10则易知正确答案。要克服此类思维定势的负迁移作用,就需要深入理解楞次定律的内涵与外延,例如,“阻碍”不是“阻止”;发挥阻碍作用的力是原磁场(原电流)对感应电流的作用力;楞次定律的本质是遵守能量守恒定律等。

如图11所示,两个大小不同的圆形线圈共面同心。当小线圈通有变化的电流时,大线圈中产生了沿逆时针方向的电流,而且具有扩张趋势。下列有关小线圈中电流的说法中正确的是( )。

A.顺时针增大的电流B.顺时针减小的电流C.逆时针增大的电流D.逆时针增大的电流

图11

解析:因为大线圈有扩张的趋势,根据同向电流相互吸引,异向电流相互排斥的规律可知,大、小线圈中的电流方向相反,即小线圈中的电流沿顺时针方向。根据“增反减同”可知,原(小)线圈中的电流增大。答案为A。

辨析:本题的解析没有按照教材中的“四步骤”按部就班地进行,而是在把握楞次定律内涵的基础上灵活运用有关规律——电流相互作用规律、“增反减同”等,达到快速解题的目的。

总之,“楞次定律解题三技巧”是不可泛滥使用的二级结论,建议同学们着力于楞次定律内涵的理解和外延的把握,从而达到正确而快速解题的目的。

(责任编辑 张 巧)