高考数学圆锥曲线题的坐标处理思路解析

2017-06-17 10:14姚小虾
新课程·教师 2017年4期
关键词:圆锥曲线高考

姚小虾

(福建省漳州市龙海市石码实验中学)

摘 要:圆锥曲线一直是高考数学中的重点考查题目,它由抛物线、椭圆和双曲线这几部分知识构成,通常都需要利用坐标来进行演算,并得出答案。从近年来的高考数学命题来看,圆锥曲线的题目难度处于中等与高等之间,也就是说它的分值在10~15分之间,是一道拉分题,考生对于这道题的解答将影响自己的高考,所以有关圆锥曲线的题目一定要认真作答,仔细分析。

关键词:高考;圆锥曲线;答题思路

按照近几年的命题趋势,圆锥曲线在高考数学中会有三道题:两道小题和一道大题,小题主要针对圆锥曲线的定义、性质以及方程式等方面来进行考查,大题则注重方程式、方程组。

一、有关圆锥曲线的答题技巧

在面对与圆锥曲线相关的题目时,一定要进行仔细的分析,因为题目不仅要求考生对圆锥曲线的定义、方程式以及几何性质进行熟练的掌握与应用,还需要熟练掌握圆锥曲线题目的通性与通法,教师在三轮复习的工程中,都要把圆锥曲线这一章节作为重点,帮助学生巩固基础知识,并且针对重点、难点进行答疑解惑,在进行有关圆锥曲线题目的解答时,要传授给学生相应的答题技巧与思路,例如,在面对直线与曲线的位置关系问题时,要使用点差法来对题目进行解答,对这一类问题的解题思路和数学思想都要进行明确的解答,教师还应该加强对学生方程思想、函数思想和数形结合思想的强化,让学生对解题方法和数学思想能够灵活地掌握并且加以应用。在解答有关圆锥曲线的题目时,要学会利用曲线的几何特征,熟练应用与圆锥曲线相关的知识,学会把它与几何特征进行结合,将其转化成较为简单的方程与函数,再指导学生利用其他与之相关的知识对题目进行解答。在作答与曲线方程参数值有关的问题时,要将题目所给的条件与曲线几何性质进行结合,例如对称性、位置关系和范围等因素,然后利用不等式或者等式来进行运算解答,得出参数的确切数值或者取值范围,或者说建立与参数相关的坐标体系,利用函数或者函数值域来求得结果。

二、精确对坐标的运算

在观察了近几年的高考数学试卷和命题趋势后,笔者认为有关坐标的运算大体可分为两种:第一种是方程组的联立与韦达定理进行结合来求得答案,第二种是直接利用方程组的联立求解坐标,与此相关的题型有以下几种,例如直线过焦点或原点,已知一点坐标求解另一点的坐标等。高中数学课标曾经指明:利用代数的方法解决几何问题是解析几何的本质,而坐标就是高考数学中代数的运算目的。所以精确处理与坐标有关的运算就是学好解析几何的第一要素,在对几何题目解答之前首先要搞清楚与坐标有关的运算方法,这样才能够找到合适的方法对题目进行解答。圆锥曲线由抛物线、双曲线和椭圆这三大部分组成,而与这些有关题目的求解都需要坐标的运算,而这些题目也都是解析几何,在高考试卷中占了20~30分,近五分之一的比重,除了圆锥曲线以外,还有少量的直线与圆,有关这方面的知识就会根据垂径定理以及圆心、半径等方面来进行出题。圆锥曲线在高考中还会有选择、填空等方面的题目,一般会设置在中档难度,但是万变不离其宗,都需要通过坐标来进行最后的求解,具体的解题方法与思路前文已有描述。

三、了解主要题型,明确答题思路

在高考中,与圆锥曲线相关的题目大概包括以下几种:第一,圆锥曲线的最值题型,这种题目包括圆锥曲线点到定点的问题,曲线自身的最值问题,以及一系列相关的实际问题等,在对这一类题目进行解答时,要注意坐标的恰当与正确,并且要学会将坐标运用数学语言进行表达;第二,圆锥曲线与直线相交的问题,这一题型主要针对圆锥曲线与直线公共点的处理、个数进行考查,这种问题的解答方法较为多样,可以通过联立方程,也可以通过数形结合来进行解答;第三,通过圆锥曲线的弦长和距离来出题,这种题型考查的是学生对圆锥曲线的位置和直线位置的处理,在解答这种问题时仍旧需要运用数形结合的思想,如果题目中有与焦点相关的题目就需要谨慎作答,利用焦半径公式以及圆锥曲线的定义来进行求解;第四,中点弦题型,这一题型有三种出题方式:中点弦直线方程、弦长为定值时的弦中点的坐标以及中点轨迹方程,在解答这类题目时要学会使用点差法和舍而不求法,對直线与圆锥曲线进行联立,建立有关函数的方程,最后再使用韦达定理进行求解。

在历年的高考中,圆锥曲线都占有非常大的分值,与之相关的椭圆、抛物线和双曲线都只能通过坐标来进行运算。本文通过对知识的解析、题型的分析以及与坐标相关的运算来对高考中的圆锥曲线进行剖析,希望可以对广大高考考生有所帮助。

参考文献:

[1]杨洁.圆锥曲线高考复习之我见[J].凯里学院学报,2015(3):112-113.

[2]胡星.高考中圆锥曲线最值问题求解方法分析[J].学周刊,2012(35):89-90.

编辑 张珍珍

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