巧解中考数学阅读理解题

王 芳

巧解中考数学阅读理解题

王 芳

数学的阅读理解题能较好地考查同学们的阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查大家获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力，因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点.这类题贴近实际，能强化数学应用意识，优化思维品质，提高数学思维能力.

例1 如图1，如果四边形ABCD满足AB= AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.

将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O.

图1

图2

图3

简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；（2）当图3中的∠BCD=120°时，∠AEB′=

°；

（3）当图2中的四边形AECF为菱形时，对应图3中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）.

拓展提升：

（4）当图3中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由.

【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45°.

【试题解析】

（1）根据“完美筝形”的定义判断即可得到结果.

（2）根据题意得：∠EB′C=∠B=90°，∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°.故答案为：80.

（3）当图2中的四边形AECF为菱形时，对应图3中的“完美筝形”有5个.理由如下：

根据题意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E =90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；

∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴AB= AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四边形AECF为菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，∵∠OD′E=∠OB′F，∠EOD′=∠FOB′，D′E=B′F，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE= OF，∴四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；

∴包含四边形ABCD，对应图3中的“完美筝形”有5个.故答案为：5.

（4）当图3中的∠BCD=90°时，四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四点共圆，∵AE= AF，∴弧AE=弧AF，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F= 45°.

【命题意图】本题主要考查学生的阅读理解能力.弄懂题目所给出的知识、方法是关键.有些时候是直接运用题目给出的结论去解决问题，有时是套用题目所给的方法去解决问题.

例2 我们知道，函数y=a（x-m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图像是由二次函数y=ax2的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.

灵活运用：

实际应用：

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在x=（tt≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

【答案】（1）理解应用：1，1，（1，1）；（2）灵活应用：当-2≤x＜2时；（3）实际应用：当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”.

【试题解析】实际应用：当x=t时，y1=，则由，解得t=4，即当t=4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，∴点（4，1）在函数的图像上，则，解得，当时，得x=12，即当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”.

（作者单位：江苏省常州市金坛区第二中学）