遵循儿童认知规律，让数学教学“活”起来

【摘要】儿童的数学思维具有具体、想象、猜测、拼凑和体验等特点。在小学数学“童本”课堂中，教师应引导学生多一些具象思维、创造活力、思维冲突、自我主张和生活积累，真正发挥儿童的心理潜能和思维优势，促成儿童有品质的数学学习。

【关键词】童本课堂；儿童思维；数学学习

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）33-0037-03

【作者简介】钱科英，江苏省无锡市春城实验小学（江苏无锡，214026）校长，高级教师，全国优秀教师。

儿童思维是儿童与外界接触或互动时产生的一种心理活动和主观意识，是儿童对事物的自觉反应和表现形式。受生理发育的影响，儿童思维有很大的局限和不足，但也有其鲜明的个性和特点。从数学教学层面看，儿童思维的突出特点包括“具体运算”“想象运算”“猜测运算”“拼凑运算”和“体验运算”等五个方面。数学教学只有遵循儿童的思维特点，才能真正发挥儿童的心理潜能和思维优势，促成儿童有品质的数学学习。

一、遵循“具体运算”认知规律，让“童本”课堂多一些具象思维

皮亚杰的认知心理学指出，小学生处于认知的“具体运算”阶段。在这一阶段，儿童的认知结构中已经有了一些抽象概念，可以进行一定的逻辑推理，但运算仍离不开具体事物的支持。同时，这种认知活动具有守恒性和可逆性，也逐渐去除了“自我中心”，儿童学会从他人的角度去观察事物和思考问题。针对儿童“具体运算”的思维特点，数学教学必须在内容呈现及组织形式上进行“具象”设计，让儿童在适切的环境里进行有品质的学习和认知。例如：一年级儿童在学习了“10以内加法”后，可以放手让儿童自己推算与加法相对应的“可逆性”减法运算。如3+5=8，那么8-3= 或8-5= ；4+6=10，那么10-4= 或10-6= 。

由于儿童有了“可逆性”和“守恒”观念，因此，他们完全可以在比照中正确处理各种数量关系。教师在教学这类问题时，无须担心没教过的内容儿童不会做，更不要包办代替，而应充分发挥儿童的个性潜能和思维优势，不断巩固和强化儿童的“守恒”及“可逆性”认知观念。另外，这个阶段儿童的数学思维可以运用逻辑推理，但抽象推理还处于较低水平，尤其是低年级的儿童，他们大部分只能凭借具体形象的支持进行逻辑推理。例如：低年级学生很难解决“假定A>B，B>C，那么A与C哪个大？”这一问题，但是如果将这A、B、C三个抽象字母分别对应三个人，这三个人的身高关系是：小王（A）比小李（B）高，小李（B）比小张（C）高。这时，如果教师再问学生：小王（A）和小张（C）哪个高？他们就很容易推导出来。原因很简单，儿童很容易判断具体的事物，用“人”代替字母，儿童可以借助具体表象进行推理。因此，在数学学习中，教师要适时植入具象思维，让儿童在直觉感知中巩固和深化抽象思维。

二、遵循“想象运算”认知规律，让“童本”课堂多一些创造活力

想象是儿童的天性，也是儿童认知世界的一种重要方式。英国数学家怀特海认为：“儿童的世界里处处充满想象，这种想象既是对世界的好奇，也是对世界的认知。”可以肯定，想象是儿童学习数学的一种方式，更是学习数学的必要品质。现实中，教师常发现儿童学习数学时的种种想象，也能够深切感受到儿童进行数学想象时的兴奋和出色表现，想象之于儿童数学学习的独特魅力和价值被越来越多的教师认同。小学阶段，儿童的数学想象常以类比和联想为主，这是根植于儿童的认知结构和认知经验之上的，能保证数学想象在合乎逻辑的路径上有序展开。在学习“平行四边形”后，教师可以让儿童在类比中自行研究菱形、长方形和正方形。基于“平行四边形”的特征，学生可以联想到菱形、长方形和正方形也属于平行四邊形；基于菱形、长方形和正方形的特点，学生可以思考它们与一般的平行四边形相比，特殊在哪里；基于菱形、长方形和正方形三种图形的相互比照，学生能得出它们之间的不同之处或它们之间的关系……这些图形的判定是可以想象出来的，想象的依据是平行四边形。有了想象的依据，初步判定后再进行验证，这是数学学习的有效途径。

三、遵循“猜测运算”认知规律，让“童本”课堂多一些思维冲突

数学学习是需要猜测的，猜测是数学发展的动因，也是数学学习的一种必要方法。尤其是儿童，他们因知识及经验的欠缺，常会在好奇心和表现欲的驱动下，对数学学习进行大胆的设想和猜测，给数学课堂带来视觉冲击和思维碰撞。猜测不是毫无根据的判断，而是基于一定的认知经验，只是这种认知还不足以解决面临的问题，于是儿童就凭着仅有的认知经验进行一种直觉思维和直观推断。猜测不同于估算，估算的前提是能够解决问题，是越过其中的诸多计算步骤以最快速度估出大概结果。而猜测则是尚未找到解决问题的办法，只是凭着已有的认知经验进行若干可能的推测。依据数学的思维取向，猜测可分为直觉猜测和推理猜测。直觉猜测一般不依赖数学知识，多依靠生活经验进行思维判断。

例如：教学“三角形任意两条边之和大于第三条边”时，教师可以出示各种三角形的图形，让儿童分别猜测三条边之间的关系。大多数儿童都能猜正确，但也有一些儿童在钝角三角形和直角三角形上出了问题，个别儿童则认为直角三角形的斜边或钝角三角形的长边大于其他两条边之和。这时，教师可以这样点拨：一个人从三角形的一个点走到另一个点时，你认为走哪条边最近？儿童就能明白“走直道比走弯道近”。这种猜测完全是借助生活经验进行的，需要有意识地强化并调用儿童的生活经验。推理猜测，是对已有认知的拓展和延伸。

四、遵循“拼凑运算”认知规律，让“童本”课堂多一些自我主张

拼凑是一个人主观世界的表达，也是认识事物的一种方式。儿童的学习和生活也常以拼凑呈现，以此表达他们对事物的理解和对未知的探索。数学学习因其较强的抽象性和空间观念，可以以拼凑的直观形式引领儿童走进数学世界，促成儿童的有效学习。数学家丘成桐认为：“数学学习到一定的边界，就会回到最初的原点。这时，我们就会幡然醒悟，原来学习数学不是靠逻辑，而是靠凑数。研究数学的根本不是靠推导，而是凑出来的。”可见，顺应儿童的“拼凑”天性，发展儿童的拼凑意识和拼凑能力，是数学教学的应有之义，也是儿童学习数学的必要品质。

例如：在教低年级儿童处理数量关系时，一位教师给出的问题是：小明有45块糖，小花有15块糖，小明给小花多少块糖后，两人手里的糖就一样多了？这对于一部分儿童来说，很难直接算出结果。如若强行让儿童直接计算，会使他们无所适从，甚至知难而退。这时候，教师可以让儿童在纸上列出数字45和15，然后一点一点地凑数。方法1：要使两个人手里的糖一样多，小明要拿掉30块糖，然后再把这多出的30块糖一人一半分给小明和小花，于是每人手里就有30块糖了。小花原来有15块糖，现在手里多出的15块糖就是小明给的。小明原来有45块糖，现在只有30块糖，少了的15块糖就是给小花的。方法2：可以从小明手里每次拿5块给小花，当拿给小花3次后，即5+5+5，数一数，就会发现两个人现在手里的糖一样多，于是就算出小明给小花15块糖。方法3：可以将两个人的糖进行5块一组地分，学生可以很清楚地看到小明比小花多出6组，于是可以从6组中拿出3组给小花，也就是15块糖……这看似简单的凑数，其实在凑数分配的过程中，儿童能够发现并归纳出数量分配的计算方法，学会相应的思维方法。

五、遵循“体验运算”认知规律，让“童本”课堂多一些生活积累

学习是一种内化，内化的过程需要体验。没有体验的学习是苍白的，也是无力的。体验是对学习和认知的巩固与深化，也是对学习的检验和修正。尤其是儿童，他们社会实践经验欠缺，生活经验不足，更需要在“做”中学数学，在体验中学数学，亲身感受数学的实践应用及生活表达，用心体会数学的社会功能和生活价值，真正学到有品质的数学。教师应引导儿童将体验中学到的数学知识應用到生活和实践中去，让他们学会用数学的眼光观察生活中的事物并发现问题，从数学的角度提出问题，用数学的方法分析、解决问题，让儿童的数学学习富有生活的品质和生命的质感。

例如：一位教师教学苏教版二上《乘加和乘减》时，首先让儿童解决这样一道有趣的生活问题：某公园有两个入口，每个入口购票规则不同，A入口的购票规则是大人每人4元，小孩每人2元。B入口则不论大人或小孩，每人均3元。现有一家5口人，爸爸、妈妈和3个小孩，他们一家人要去公园观赏梅花，你觉得这个家庭应该怎么进去比较省钱？这个问题是儿童身边的事，他们自然非常关心，也特别投入地进行思考和比较。经过不同方案的设计和计算，得出了三种不同方案及结果，即从A入口进公园需要14元；从B入口进公园需要15元；爸爸和妈妈从B入口进公园，3个小孩从A入口进公园需要12元。在三个方案的比较中，学生自然筛选出第三种方案最省钱。这样的教学，就将儿童学习置于现实的生活情境之中，让他们真切地感受到数学与生活的联系，较好地培养了儿童的数学意识和创新能力。