运用“思维导图”，让学生学习更具思维含量

朱辉

摘 要：思维导图是使师生教与学“可视化”的辅助工具，能够让数学知识结构化、精致化，能够延伸学生的思维触角，发展学生的逻辑思维能力、直觉思维能力等。在数学教学中，教师可以通过“思维导图”让学生的数学思维触手可及、直观展现、有迹可循和集约勾连。运用“思维导图”，学生的数学学习将更具思维含量。

关键词：思维导图；数学学习；思维含量

当下的数学教学已经从“知识能力”取向转向“核心素养”取向。学生的数学核心素养是多元的，但不可否认，“思维品质”应该是核心素养的重中之重。发展学生的思维、培养学生的思维品质，让学生的数学学习更具思维含量是数学教学的根本任务。学生的思维是“不可视”的，面对学生深不可测的大脑“黑洞”，教师有必要借助相应的数学教学方法，让看不见的思维“可视化”。“思维导图”就是显现学生思维发生、引领学生思维发生的工具。

所谓“思维导图”，就是激发学生数学心智的图，包括线段图、指示图、几何图，包括学生画的草图等。思维导图由英国“记忆之父”托尼·博赞先生在20世纪70年代所创，是学生学习的辅助工具，也是教师教学的辅助工具，因此思维导图又称为思维地图、灵感触发图、脑力激荡图等。借助“思维导图”，能够让学生的左右脑协同运作，改善学生的思维模式，让学生“友善用脑”“和谐用脑”“健康用脑”。换言之，“思维导图”主要是借助人的右脑的形象思维来助推左脑逻辑思维的发展、提升。正如德国著名物理学家、思想家爱因斯坦所说，“我不用语言思考问题，而是运用一幅幅能动的、跳动的图像来思考”。“思维导图”的鼻祖托尼·博赞先生盛赞“思维导图”是一把“瑞士军刀”，能够引领人们展开深度思维。在学生数学学习中，“思维导图”既是数学的“知识结构图”，也是学生数学学习的“认知结构图”。借助“思维导图”，学生能够观察、把握、触摸到数学知识的本质，借助“思维导图”，教师能够发掘学生的思维，将学生的数学思维向纵深推进。正是在这个意义上，美国著名图论专家哈里说，“千言万语不及一张图”。在数学教学中，“思维导图”能够鲜活学生的数学感知，增进学生的数学记忆，引领学生的数学思维，激发学生的数学创造。完全可以说，“思维导图”是教师教和学生学的普适性工具，能够让学生产生“思维漩涡”“思维风暴”。

一、借助“思维导图”，让学生的数学思维“触手可及”

学生的头脑是一个“黑匣子”，教学中教师要打开它、运用它、发展它，让学生的数学思维变得“触手可及”，可以借助“思维导图”。“思维导图”作为学生数学学习的支架，能够让学生的数学学习变得直观、可感。学生在“思维导图”的指引下，能够主动地对数学知识进行认知、想象、推理，主动地对数学知识进行建构和整合。

例如：教学《乘法分配律》（苏教版小学数学教材第8册），笔者运用导图让学生产生数学联想，对数学算式进行灵活变换。可以出示“完全开放”的图，也可以出示“半随机半确定”“半混沌半有序”“半直觉半逻辑”“半归纳半演绎”的图，让学生填空，让学生对数、式子等展开全方位的思考、联想。既突出数与乘法分配律的抽象，又能让学生把握其中的数学规律，拓展学生的数学思维。如填数和运算符号的练习：72×（30+6）=72×□+72×□，72×（30+6）=□×30○□×6，72×（30+6）=□○□○□○□等。这样的导图以“完形填空”形式，一方面刺激了学生的大脑，帮助学生由此及彼、由表及里，让学生对乘法分配律的理解逐步走向深刻，另一方面，让学生对乘法分配律的记忆更加牢固、清晰，促进了学生大脑灵感和创意的诞生。

二、借助“思维导图”，让学生的数学思维“直观展现”

学生的数学思维是内隐的、抽象的、跳跃性的。如何让学生的内隐思维变得敞亮、变得直观，可以借助思维导图，将学生思维中不可言说的部分内容“图形化”“示意化”“可理解化”。尤其是解决稍复杂的数学问题时，数学“思维导图”犹如一根拐杖，能够让学生的数学思考从朦胧走向清晰，又犹如一把钥匙，能够开启学生数学问题解决之门。

例如：教学《圆的面积》（苏教版小学数学教材第10册），有这样一道题目：如图1，正方形的面积是5平方厘米，求圆的面积是多少？

解决这个问题时，许多学生都理不清头绪，于是笔者运用思维导图，导引学生的数学思维，让学生的数学思维过程得到直观展现。

师：我们要解决什么问题？

生：求圆的面积。

师：要求圆的面积，必须知道什么？

生1：圆的半径。

生2：圆的半径的平方。

师：正方形和圆之间有着怎样的关系？

生3：圆的半径是正方形的边长。

师：正方形的面积公式是什么？

生4：S=a2……

接着，笔者绘制了一张思维导图（如图2），借助思维导图，学生能够在头脑中联结题目中的条件和问题，产生顿悟或灵感。同时，学生的数学思维也在导图中得到体现。

通过“思维导图”，学生对数学问题展开主动思考、主动建构。“思维导图”改变着学生的认知方式、让学生积极主动地投入到数学学习之中，让学生的数学思维变得更有生机与活力。

三、借助“思维导图”，让学生的数学思维“有迹可循”

“思维导图”有助于学生衔接知识，疏通思路。教學中，教师通过“思维导图”对数学学习给予指导，开拓学生的创造性思维。在“思维导图”中，我们能够看到学生思维的方向、路径和状态，灵活调整自己的数学教学，进而更有效地激发学生的数学思维。

例如：教学《角的分类》（苏教版小学数学教材第7册），在学生认识了锐角、直角、钝角、平角和周角后，笔者从角的度数出发，运用“思维导图”，使角的分类相关知识得到了直观、全面的展示（如图3）。学生从“思维导图”出发理解了角的定义、角的分类以及各种角之间的关系等，学生的数学思维变得“有迹可循”。

在这样一个“思维导图”中，从锐角出发，逆时针方向旋转依次得到了锐角、直角、钝角、平角、优角和周角。其中周角和平角、直角之间的关系显明。因为这些角的度数是确定的，而其他角的度数则是不确定的，但尽管不确定，却是存在着范围的。教学中，教师可以引领学生“我图画我心”，让学生尝试自己画出知识结构草图，提高学生对数学知识的归纳、概括能力。

四、借助“思维导图”，让学生的数学思维“集约勾连”

“思维导图”为教师进行教学设计和学生数学问题的解决提供了支持和帮助。教学中，借助“思维导图”，能够让零散的数学知识“精致化”“结构化”“集约化”。通过“串联成线”“连接成片”“构筑成网”，将数学的知识进行有效整理和归纳。在这个过程中，学生的数学思维从“粗放”走向“精致”、从“散点”走向“集成”与“简约”。

例如：复习《三角形、平行四边形和梯形》（苏教版小学数学教材第8册），笔者运用韦恩图、集合图等，帮助学生厘清数学知识的内在脉络。如四边形中，平行四边形是四边形，平行四边形的对边相等、平行，平行四边形的对角相等。而长方形属于平行四边形、菱形属于平行四边形，正方形既是长方形又是菱形。据此，学生建构了这样的“思维导图”（如图4）。

在上面的“思维导图”中，平行四边形、長方形、菱形和正方形的相关知识不仅仅被学生作为定义、性质、判定的理解而存在，而且被作为学生的思维对象而存在。在这里，平行四边形、长方形、菱形和正方形的关系通过“思维导图”一目了然。“思维导图”作为学生数学思维的载体，能够让学生展开“数学化”思考，如平行四边形的对边有怎样的特征？对角怎样？什么样的四边形是平行四边形？什么样的平行四边形是长方形，什么样的平行四边形是菱形？什么样的长方形是正方形？什么样的菱形是正方形等。

作为一种数学教与学的工具，“思维导图”是学生数学思维的路线图，是学生数学思维的“导航仪”。“思维导图”的种类很多，有树状图、线状图、几何图、示意图、集合图等。它改变了学生的认知方式、思维方式。通过“思维导图”，一方面能够建构完整的知识体系、知识网络，在这个网络中，每个数学知识都是一个“节点”，学生可以很方便地把握知识的各个节点（如链接点、生长点、关键点等）；另一方面，“思维导图”能够延伸学生的思维触角，引导学生展开发散性、开放性的数学思维，在这个过程中，学生的直觉思维能力、逻辑思维能力等都能得到有效提升。