浅谈初中数学开放性试题及解题策略

浙江省宁波市奉化区莼湖中学(315506)

游高林●



浅谈初中数学开放性试题及解题策略

浙江省宁波市奉化区莼湖中学(315506)

游高林●

开放性试题对人脑的开发是很有效的，而开放性试题里面的数学题更加能够锻炼一个人的逻辑思维和延伸思维.由于初中数学里面的开放性试题的解题策略和答案结果具有多样性和多角度等特点，不仅能够提升学生的空间想象能力，还能够全面提升学生的综合素质.文章以宁波中考试题为切入点，简单谈谈初中数学开放性试题及解答策略.

初中数学；开放性试题；解题；策略

一、初中数学开放性试题解题策略种类

初中数学开放性试题解题策略主要有以下四种：条件开放性试题解题策略、综合开放性试题解题策略、结论开放性试题解题策略、策略开放性试题解题策略.笔者以宁波中考试题为切入点，对以下四种解题策略进行简要分析.

1.条件开放性试题解题策略

这类试题的特点在于只给结论，要求学生通过结论推导出来条件，根据推导出来的条件进行解答.这种题型主要锻炼学生的逆向思维能力，进一步深化学生的感知能力.

A.BE=DFB.BF=DE

C.AE=CFD.∠1=∠2

解析 这道题答案为C.此题就是典型的条件开放性试题，给出的结论为△ABE≌△CDF，针对结论给出了4个条件，对于条件C，因为在BD对角线上可以满足AE=CF条件的E点有两个，有一个不能得出结论△ABE≌△CDF.

2.结论开放性试题解题策略

这类试题的特点在于给出条件，要求学生通过条件得到不同的结论，结论可以是多样的、多角度的.这种题型可以锻炼学生的延伸思考能力，进一步培养学生猜想归纳能力.

如(2013.宁波市)一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( ).

A.5 B.6 C.7 D.8

解析 这道题答案为A.这道题是通过给的条件来得出结论，此题的考点为多边形内角与外角.利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数.多边形的边数=360÷72=5，所以答案选择A.

3.综合开放性试题解题策略

这类试题的特点在于条件和结论都没有给，完全开放.根据试题所给的线索自己填写条件和结论.这种试题给学生足够的空间去思考和想象，主要是考查学生对所学知识的灵活运用.

如(2011.宁波市)已知，如图所示，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使得图中存在全等三角形，并给予证明.所添加的条件为____，你得到的一对全等三角形是△____≌△____.

解析 这道题目是一道典型的综合开放性试题，题目没有给出条件和结论，需要学生自己填写条件然后得出结论.我们可以有以下思路，添加条件为∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=BPD或∠APD=∠BPC等)，全等三角形为△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC),证明省略.

4.策略开放性试题解题策略

这类试题的特点在于条件和结论都给学生了，或者部分给学生，让学生根据已知的条件和结论来进行多种形式的解答，不断地寻求方法，这种开放式试题综合性考查学生推理、想象、类比等创新应用数学知识的能力.

二、初中数学开放性试题解题策略

上文已经说了目前初中数学开放性试题解题策略种类，这一段笔者根据自己多年的教学从业经验对初中数学开放性试题解题策略进行归纳和总结.

1.从个性到共性，再从共性到个性进行分析

学生在做开放性数学试题时候，应该根据试题中给出的特殊条件，比如说题目中的点、线、角或者位置，根据这些条件，我们分析题目的内在规律，然后根据客观规律进一步归纳总结，延伸发散思考，从而对题目进行解答.

2.要类比思维去思考解决

题目与题目之间是具有共同点的，我们在处理一些开放性试题时候，应该类比看和我们之前处理过的题目是不是有相似点，根据相似点作为切入口，进行归纳总结，寻找解决问题的途径.

3.根据类别不同分类讨论

当开放性试题摆在面前时候，我们要找到试题的考察点，然后根据试题给出的条件进行逐条解析.比如这道题目有三种情况，那么根据每一种情况，都要给出合理的解答，不能够漏掉.

初中阶段是一个学生逻辑思维能力最能够塑造的阶段，初中数学开放性试题的设置也是为了让学生能够发散思考，要能够运用自己的知识能够进行全方位的思考，要敢大胆假设，去挖掘学生内在的价值，让学生更加具有创造性，更加具有想象力，从而提高学生的综合素质.

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