由浅入深培养学生的思维能力——以高中数学概念教学为例

江苏省金湖中学 张太清

由浅入深培养学生的思维能力
——以高中数学概念教学为例

江苏省金湖中学 张太清

高中数学教学中，概念教学特别重要，不要刻意让学生记忆，防止出错，要重在理解、推导、运用，在运用中强化学生思维能力的培养，遵循由浅入深的原则。

高中数学；概念教学；由浅入深；思维能力

高中学生在学习数学知识时，如果不具备很强的思维能力，就不能高效学习数学知识﹑了解数学知识的本质﹑灵活应用数学知识。数学教师在开展教学的时候，要强化思维能力的培养。

一、在概念引入环节中强化迁移的思维

部分学生在学习数学知识时有一种被动的思维，认为新的知识自己必然不懂，那么也不必学习，等到数学教师教了这些知识以后再学习，如果数学教师不教这些知识，那就不学习。如果学生没有主动探索数学知识的思想，就不能主动学习新知识。教师要通过教学培养学生的迁移思想，让学生能从旧知识中学习新知识。

以教师引导学生理解向量的概念为例。如果教师直接告诉学生向量就是既有大小﹑又有方向的量，那么很多抽象思维能力不足的学生会不能理解，什么事物叫既有数量﹑又有方向呢？它和以前的数量又有什么区别呢？现在教师可以应用迁移的方法引导学生理解概念。

教师说：“现在有一个人从原点A点往东走，走到B点，他位移的距离是|AB|，现在他又以B点为原点，向北偏东15°方向位移到了C点，他位移的距离是|BC|，那么现在他从A点实际位移的距离是多少？教师可以结合图（a）引导学生思考，这个人实际位移的距离可以表示为多少？过去，学生可以应用三角函数的知识计算这个人实际位移的距离为|AC|。教师可以引导学生思考：|AC|这一个概念能不能表示出这个人位移的方向和角度呢？学生经过思考，表示不能，|AC|只能表示这人位移的距离。虽然学生可以通过实际计算了解这个人位移的角度，然而|AC|这一概念却不能表示出位移的角度。教师可以告诉学生：假如应用向量的方法来表示刚才位移的过程，就是，它是包含有角度的意思的，即|AB|+|BC|不仅位移的距离为|AC|，同时构成的角度刚好也为|AC|。此时教师再引导学生结合刚才的案例思考，向量与过去学过的数量知识比较，相同之处在哪里？相异之处在哪里？教师应用了迁移的教学法，可以让学生理解，向量的计算和过去数量的计算的区别与联系。

如果教师在引导学生学习新知识以前，先找到一个与新知识相关的旧知识，通过对比的方式思考新知识与旧知识的相同之处在哪里，相异之处在哪里，通过对比，学生便能了解新的知识。

二、在概念提炼环节中强化宏观的思维

部分高中学生抽象思维能力不强，他们看事物只能看到眼前的一个数学案例，只能分析眼前发生的事，却不能从概念﹑规律的角度看待数学问题。教师必须要在教学中培养学生的抽象思维能力，这是高中学生学好数学知识的基础。那么教师要如何培养学生的抽象思维能力呢？教师要引导学生学会从具象的事物着手，结合数学概念来理解抽象的事物，直至理解数学问题的规律。

依然以教师引导学生理解向量的概念为例。当学生通过图（a）这则案例理解了向量的概念以后，教师引导学生思考：|AB|﹑|BC|﹑ |AC|这三条线段能构成一个三角形，那么是不是也能构成一个三角形？学生们表示：“是！”教师引导学生思考：一般在探讨几何问题的时候，会探讨什么问题？学生经过思考，认为平面几何一般是讨论边和角的问题，比如一条边的边长是多少，角度是什么。教师提出的问题给予学生引导，学生此时发现，向量问题其实也可以是几何图形的问题，学生可以应用向量知识来讨论边和角。教师又引导学生思考图（b），学生发现，向量不仅可以用来探讨平面几何的问题，还可以用来探讨立体几何的问题。这时，教师又引导学生思考：为什么可以应用向量的概念来讨论几何的问题呢？学生经过思考，认为向量的概念与几何的概念有相通之处，从而能讨论几何的问题。

当学生理解了一个数学概念以后，教师要引导学生把新的数学概念与旧有的数学概念联系起来，找到相同的特征，形成新的知识体系。当学生能从知识体系的角度看数学问题的时候，才不会片面地理解知识。

三、在概念应用环节中强化转换的思维

当学生理解了新知识与旧知识之间的联系后，数学教师可以应用布置经典习题的方法引导学生找到新知识与旧知识之间的联系，让学生拥有转化的思维。当学生拥有了灵活的转化思维后，就能应用新的概念解决各种数学问题。

例如：已知一个圆直径的两端点为A(x1,y1)﹑B(x2,y2)，求该圆的方程。解：设P(x,y)为圆上异于A,B的点，依题意可知PA⊥PB，即。于是可得(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。那么可知当P与A或B重合时可得圆的方程，解之可得(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。数学教师可以引导学生看到，如果学生用旧的方法来解决这道习题，就需要同时应用到几何知识与代数知识，解题过程会变得很烦琐。如果学生应用向量的知识来解决这个问题，解题过程就变得非常简单。

教师可以在概念教学中应用经典的数学习题引导学生思考新的知识拥有哪种特点，这种特点可以优化哪些数学计算的问题。虽然学生可能一开始不能全面应用新知识来转化数学问题，但是只要学生长期受到这样的训练，就会具有很强的数学转化思想。

总之，数学教师思维培养的第一步就是要让学生具备迁移能力，使学生能抓住新数学知识的特征；第二步就是让学生具备宏观能力，让学生能抓住新知识的本质，将新知识融入知识体系；第三步就是让学生具备转化能力，让学生能灵活应用知识体系，解决数学问题。

[1]刘超.论核心数学概念及其教学[J].中小学数学（高中版），2010（09）.

[2]武艳.数学概念获得的研究及其对数学概念教学的启示[D].辽宁师范大学，2009.

[3]朱德全，宋乃庆.论素质教育观下的数学教育[J].教育研究，1998（05）.

book=18,ebook=20