初中数学教学中如何培养学生的思维能力

江苏省滨海县第一初级中学 陈见昌

初中数学教学中如何培养学生的思维能力

江苏省滨海县第一初级中学 陈见昌

数学思维是人们对数学对象的本质、相互关系及其内在规律的概括与间接反映。数学思维作为结果是指数学知识本身，作为过程指的是获取数学知识和解决数学问题时的思维过程。数学思维有三个特点：其一，连贯性，是指在教学中老师提出某一课题后，学生针对这一课题所进行一系列思考的承前启后的特征。其二，顺序性，是指学生的思维过程必须遵循一定的程序进行。其三，发展性，它体现了学生思维顺着课题的难度逐渐增加而积极向前的发展趋势。在教学中不注意学生这种思维活动的特性，我们的教学过程是无法收到良好的效果的。如不重视学生思维的连贯性，不把学生为某一课题的思维活动当作一个连续过程来看待，就会造成学生思路的紊乱，长久下去，不但会影响学生掌握知识，更重要的是会阻碍学生思维能力的发展。为此，在教学过程中加强学生思维能力的培养，主要有以下几条途径：

一、通过概念教学，培养学生的思维能力

在数学概念的教学中，首先要认识到概念引入的必要性，注意创设思维情境，对感性材料进行分析、抽象和概括，讲清楚概念的来龙去脉，有利于培养学生创造性的思维能力。其次要进一步对概念定义的结构特征加以分析，明确概念的内涵与外延，在此基础上再诱导学生归纳其基本性质、应用范围以及利用性质进行判断、解题、证题，进而发展学生的思维能力。

二、在数学定理、公式、法则的证明过程中培养学生的思维能力

数学定理、公式、法则的证明过程即是寻求、发现和作出证明的思维过程。数学定理、公式、法则反映了数学对象之间的关系，对于这些关系的认识，要尽量创造条件，从学生已有的知识入手，让学生了解定理、公式、法则的形成过程，并设法让学生体会到寻求它们的乐趣。定理、公式、法则的证明方法具有典型性，学生掌握了这些具有代表性的方法后可以举一反三。通过定理、公式、法则的证明发展学生的创造性思维。当一个定理或公式、法则展现在学生面前时，引导学生从整体上把握它的全貌，凭直觉思维预测其真假，在具有初步确信的基础上，通过积极的思维活动，从认知结构中提取有关的信息、思路和方法，最后给出严谨的逻辑证明。这样，在证明数学定理、公式、法则的全过程中培养和发展学生的思维能力。

三、在例题教学过程中，培养学生的思维能力

精心选择讲解的例题，在精不在多，要符合典型性、探索性、多解性、拓展性。这就要求对例题进行适当的变换对图形、条件、结论等进行必要的延伸、拓展。讲解例题时，引导学生回忆相关的知识和类似问题，激发学生联想，留给学生足够的思考时间，让学生议、问、答、练。在思维跳跃较大的地方，架设适当的“桥梁”，使学生中断的思路得以延续。在思维较抽象的地方，要设法帮助他们构成图形、实例，从中悟出一般性的道理，创设多方位探索情境。当学生面临多种选择、多种思路时，帮助学生进行点拨、评价、判断，引导学生筛选出合理的方案，由此引出新的问题和进一步的思考，同时还要鼓励学生敢于发表个人的独特见解。通过例题教学，创设思维情境，引发学生的思维，从而提高学生的思维能力。

四、重视解题教学，培养和发展思维能力

在解题教学过程中，主要从以下几方面培养和发展思维能力：

（1）精选构思巧妙、概念性强、覆盖知识面广、灵活性大的判断题、选择题、简答题进行专项训练，提高学生的敏捷性和灵活性。

（2）组织学生开展解题思路的讨论，剖析各种解题方法的特点。选择简捷有创造性的解题思路。拓展学生思维时，要尽可能考虑一题多解、一题多变或多题一解，总结并概括规律，提高学生思维的发散性和变通性。

（3）选择多层次、思维深刻的综合题进行审题训练，要求学生把综合题分成几个基本题。分析涉及的基本概念和基本方法，引导学生周密、准确、全面地考虑问题，使他们能发现并找到解题规律，提高学生思维的严谨性和综合性。

（4）在平时练习中有意识地把互逆命题组合在一起交替使用，如多项式的乘法与因式分解、平行线的性质与判定、等腰三角形的性质与判定等在同一题中交替应用，提高学生的辨别能力和逆向思维能力。

（5）多做开放性题。由于开放性题要么条件不全，要么结论不明，因而对思维有更强的锻炼效果。

五、通过纠错辨误教学，培养学生的思维能力

在纠错辨误教学过程中，应根据教材和学生的实际，围绕典型错误，做各种有助于学生思考的引导，如：设问、追问、反问、加问或补充必要的旧知识，并随时根据来自学生反馈的信息来调整引导方式。我认为纠正错误的类型和方法主要有以下几种：

1.纠正因概念混淆引起的错误，提高学生思维的批判性

在初中数学中，有些概念如：角平分线与三角形平分线、平方和与和的平方、不大于与小于、解不等式与解方程等，学生容易混淆。例如解不等式x2＞1与解方程不易理解“＞”与“=”的深刻含义与本质区别，故把x2＞1解成x=±1。为此，把方程与不等式解法对比如下：

解法一：两边都取算术平方根。

解法二：因式分解法。

通过上述对比分析，学生对于x2＞1的正确解答与错误解答的本质区别就能深刻理解。此外，常设计一些易错的问答题、判断题、选择题来澄清一些概念性错误，从而培养学生辨别正误的能力，提高其思维的批判性。

2.纠正忽略隐含条件引起的错误，提高学生思维的探索性

隐含条件是指题中藏而不露的已知条件，这些条件隐藏在题设背后，不易察觉，易被忽略。

如：二次函数y=ax2+4x+a有最小值了，求a的值。

此解忽略了二次函数有最小值的条件：二次函数系数大于0，而当a=-1时，二次函数有最大值，故应舍去。

在教学过程中可适当安排纠错的环节，引导学生通过观察、比较、联想充分挖掘并利用隐含条件来探寻解题思路，从而提高学生思维的探索性。

3.纠正忽略特例引起的错误，提高学生思维的全面性

忽略特例是学生常犯思考不周的毛病，对于特例在教学中的作用不容忽视。

因此，在教学中要经常引导学生注意容易忽视的特例，从而提高学生思维的全面性。

总之，我们应结合数学思维的特点，遵循学生思维的发展规律，在初中数学教学中利用多种渠道培养学生的思维能力，让学生通过自己的思维来学习数学。

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