高中数学教学中应用向量教学强化学生的建模思路

江苏省金湖中学 林 炜

高中数学教学中应用向量教学强化学生的建模思路

江苏省金湖中学 林 炜

高中数学教学中，特别是向量教学中，可以让学生学会应用向量模型解决各类数学问题，强化学生的建模思路。

高中数学；向量；建模

建模是指找到一个解决问题的模型，能够批量解决数学问题的方法。高中数学教师要在教学中强化学生的建模能力。向量，是一种与各种数学知识都有直接联系的知识，学生可以应用向量模型解决各类数学问题，教师可以在向量教学中强化学生的建模思路。

一、应用向量学习建立整体建模思路

部分学生不理解要如何在解决数学问题的过程中建模，数学教师可以引导学生具备整体建模思路，让学生理解建模思路的意义。向量是一个能够呈现数学问题的几何问题与数量问题的方法，学生应用向量的建模方法，可以让数学问题变得简洁。教师可以引导学生从向量问题着手，尝试培养整体建模的能力。

比如以一名数学教师引导学生理解应用向量来建立数学模型为例：现在有一家超市销售A、B两种商品，A商品可销售的总量为x，B商品可销售的总量为y。A商品的单价是m元/kg，B商品的单价是n元/kg。那么现在有一个人既要购买A，又要购买B，学生能不能应用向量的方式来表示他购物的情况呢？学生经过思考，认为可以应用坐标图来表示他购物的情况。其中表示他购买商品的数量、表示他购买商品的价格，即为他商品购买的情况。学生在立何几何图形上，可以应用向量来探讨他购买商品的情况。如果有必要，学生也可以应用代数的方式来诠释这一模型，即那么他购买商品的情况为学生只要建立了一个探讨某一事物变化规律的模型，就能应用这套模型解决与这件事情有关的问题。数学教师可以引导学生理解，商品购买的情况如果为一个数学问题，学生要找到影响这个问题的因素，并把这个因素用数学关系描述出来，就是数学模型，学生只要建立了这个数学模型，就能用这一数学公式来解释一切与此数学问题有关的因素问题。

二、应用向量学习建立性质建模思路

部分学生在学习建模知识的时候，即使理解了建模思路是解决数学问题的思路之一，也不知道要如何才能建立数学模型，数学教师可以应用向量的建模教学着手，引导学生学会抓住数学问题的性质，让学生学会建立数学问题的模型。

以数学教师引导学生思考以下数学问题为例：已知非零向量a， b，如果相互垂直，那么等于多少？教师可以引导学生思考：有距离相同但是性质相反的特质，即这两个数学问题具有“a”、“2b”两个相同的数量，然而方向一个是“+”，一个是“-”。现在，这两个数学问题还相互垂直。如果把这个数学问题绘成向量图形，会是什么呢？学生们可以看到，可以将这个数学问题绘制成一个菱形问题，绘制的图形如图1。现学生可以以菱形图形为模型，解决这个问题，这个数学问题的数学模型为菱形的边长性质，由该性质可得结合已知条件可得这道习题的关键，就是学生要找到数学问题的特征，学生在解决这个数学问题的时候，如果应用数形结合的方法，就能分析出它的数学特征就是一个菱形问题的计算，即学生的数学模型就是菱形边长的求值问题，学生只要找到影响菱形边长的因素，计算出菱形的边长，就能快速获得数学问题的答案。

图1

当学生理解了建立数学模型的整体思路就是找到需要解决的数学问题及影响数学问题的因素以后，还需要了解要如何才能找到与之有关的因素呢？数学教师可以引导学生从抓数学问题的特征着手分析。学生只要学会找到数学问题的特殊特征，了解影响数学问题特殊牲的因素，便能找到解决数学问题的途径。

三、应用向量学习创新建模材料思路

部分学生在解决数学问题的时候，表示有些数学问题的性质不明显，难以应用数学性质来建立数学模型，那又该如何解决数学问题呢？数学教师可引导学生结合解题的需要来整合数学材料，完成数学模型建立的方法解决数学问题。向量数学问题的转换性特别强，教师可以应用向量教学引导学生建立创新建模材料思路。以下面的习题为例：

教师可以引导学生看到两个数学问题。第一，这一数学问题似乎是可以应用向量公式作为模型来解决的。第二，如果通过整合，可以尝试把这一数学问题变为具有向量特征的数学问题。学生直接分析时，看不到它数学问题的特征。然而学生经过仔细分析，发现只要巧妙整合这一公式，还是能把它整合成向量公式的，只要把它整合成向量公式，就能把向量公式作为模型解决数学问题。

教师要引导学生理解，学生在具有了抓住数学问题的特征思路以后，还要以数学特征为核心，整合数学公式，为应用数学模型计算做好准备。这是学生建立数学模型能否被创建的关键。

向量具有几何与数量双重的特征，它适合应用在各种数学问题中。数学教师可通过向量教学引导学生具备这样的建模思想：第一，引导学生具备抓住解决数学问题核心，分析与数学问题有关因素的建模思想；第二，引导学生具备抓住数学特征，应用数学特征建模的思想；第三，引导学生具备整合数学问题的材料，令适合材料建立模型的思想。只要学生掌握这种建模思路，就能提高解决数学问题的水平。

[1]唐万敏.浅谈高中数学教学中学生创造性思维的激发[J].数学学习与研究（教研版），2009（01）.

[2]王剑.高中数学“自主学习”方略组合[J].数学学习与研究，2010（13）.

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