Matlab在高等数学教学中的应用

艾海提·斯拉木

【摘 要】 在高等数学的教学中，我们可以利用Matlab出众的易操作性和数据图像化的特性来进行辅助教学。本文对Matlab做了一个简单的介绍，并且列举了许多利用Matlab运算得出的实例，结果表明Matlab在高等数学中作为辅助教学手段会取得良好的教学效果。

【关键词】Matlab；高等数学；应用

1.Matlab概述

Matlab利用它简单的语言和方便的操作使其成为超越C语言的第四代计算机语言程序。而且它的操作符合人们的思维模式，并且简单，易上手。下面为大家介绍Matleb的三大主要特点：

1.1新手可以使用Matlab自带的丰富的库函数，而省去了学习编写子函数的时间和精力，而且Matlab没有繁琐的程序，所以使用起来简单易懂。

1.2只要用Matlab编写的程序，可以在任意型号的电脑上工作，而且不用做任何的修改。

1.3Matlab基于它强大的数据处理功能，可以根据使用者编入的数据快速形成匹配的图像，实现把抽象数字图像化，与此同时使用者还可以直接在图像上进行编辑。

具有强大功能的Matlab在实际生活的很多领域都有很大的作用，它可以提高教师的教学质量和科学研究的效率，方便学生的作业解答。现如今，在国外的很多高等学校都会让学生掌握这门技术。

2.Matlab在函数教学中的应用实践

2.1求方程的根

复杂方程式的根也可以通过Matlab程序求出。

例1：解方程Z =-8。

在Matlab的工具窗口中编入S=solve（'z^3=-8'）；>>s=eval（S）；s=[s（1）；s（2）；s（3）]s=-2.0000+0.0000i 1.0000+1.7321i 1.0000-1.7321ix=2^（1/8）*（1：-0.01：-1）；x=2*（1：-0.01：-1）；y1= sqrt（4-x.^2）；y2=-sqrt（4-x.^2）；plot（x，y1，'r-'，'LineWidth'，3）；hold on；grid on；plot（x，y2，'r-'，'LineWidth'，3）；axisequal；plot（s，'o'）；axis（[-2.5 2.5-2.5 2.5]）；利用Matlab中的解方程方式可以快速、有效、直地解出-8的3次方根。

例2：求解方程ln（z +z +z +z+1）=i。

在Matlab中输入solve（'log（z^4+z^3+z^2+z+1）=i'）ans=0.36521623295345235866005943774426+0.64240444029684120856950031509163*i0.19822799851622204112882959650434-1.130167947608232755068528868445*i-0.48211258491386994549037517293678+0.86253684186617047083403309081309*i-1.0813316465558044542985138613118-0.37477333455477892433500453745974*i

從以上几个例子可以看出，如果我们使用Matlab就可以轻松解决许多复杂问题的计算。

2.2进行复变函数的简单运算

三角和指数表示法都可以用复数的形式体现，辐角的计算公式在这两种表示法中都是以很复杂的形式出现，如果我们利用Matlab则可以把辐角、共轭复数、复数的实部和虚部通过简单的程序求出。

2.3将函数展开成泰勒和洛朗级数。

例2：将函数 在z=1展开为泰勒和洛朗级数。

解：复变函数 是级数展开中常用的一个函数，且在z=0处不解析。若将该函数在z=1展开成泰勒级数和洛朗级数，分析如下。当z-1<1时， 它 的 泰 勒 展 开 式 是 = （-1） （2-1） 。

当z-1>1时， 它 的 洛 朗 展 开 式 是 = （-1） 。

在MAT LAB中工具窗输入m=30；r=（0：2*m）'/m；theta=pi*（-m：m）/m；z=r*exp（i*theta）；z（find（z==1））=NaN；figure（1）cplxmap（z，1./z）；title（'原函数'）；由原函数图，易得函数 在z=0处不解析。

在MAT LAB工具窗输入z1=z-1；z1（abs（z1-1）>=1）=NaN；f1=1；u1=1；for

k=1：100u1=u1.*（z1-1）；f1=f1+u1；endfigure（2）subplot（1，2，1）；cplxmap（（z1-1），f1）；title（'泰勒展开'）；z2=z；z2

（abs（z2-1）<=1）=NaN；f2=1./（z2-1）；u2=1./（z2-1）；for

k=1：100u2=u2./（z2-1）；f2=f2+u2；endfigure（2）subplot（1，2，2）；cplxmap（（z2-1），-f2）；

title（‘洛朗展开）得 在z=1处的泰勒展开式及洛朗展开式。

【参考文献】

[1]喻天琦，杜大权.Matlab在高中数学函数辅助教学中的应用[J].软件导刊，2015（14）：219-221

[2]赵妙军.Matlab在函数教学中的应用[J].信息技术，2011：7