放飞思维 舒展灵性

夏灵芝

【摘 要】教师应该借助习题让学生说出自己的所知、困惑，从而考察他们能力水平。在学生对习题见解的言语组织表达中，教师可以发现他们掌握了的基础知识，已形成的知识体系，思维能力。更有意义的是可以培养学生语言表达、问题分析的能力。以及学生间合作、创新的团队意识的培养。从而使学生学生喜欢上数学这门学科。文章从教学中碰到的问题入手，阐述学生说习题的必要性与可行性，探讨说习题的环节和注意事项。

【关键词】习题教学；主体变换；意义探讨；环节流程；注意事项

习题教学一直是高中数学课堂教学中提高学生数学综合运用能力的一个重要环节。我们身边很多老师的习题教学一般都是：老师备课时选好典型的例题去课堂上面面俱到地讲，学生认认真真地听，而后学生做巩固练习，老师对一下答案就是“老师讲学生听”的模式。学生受控于教师，教师是唯一的权威，课堂上的问答机械而单一，乏味的习题教学方法使学生的思维活动受到约束。这样严重地压制了学习积极性，埋没学生表现的欲望。因此要让教师主动、单向的讲习题，转变为学生主动、积极地说习题，学生由被动地“听”向主动地“说”转变，从而让习题课成为师生双向交流，多边研讨的平台。

一、“说习题”及其意义

“说习题”指的是让学生在课堂上把对习题的一切想法大胆地说出来。建构主义一直来都强调，要以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，而“说习题”正是让学生对知识进行主动建构。“说习题”的教学方式让学生有机会说，有的放矢的说，有讨论的说，有反馈的说。说题时可“多人问一题”、“一题多人说”的方式，比比谁更优秀从而营造出活跃的、竞争的学习氛围。说可能用到的数学思想方法；说自己的想法和猜想；说解题方法；说是如何想到的。“说习题”这种双向、多边的教学方式，既可以提高学生课堂效率，进而提高数学教学质量，同时能成熟学生的理性思维，增强学生学习的主动性和自信心。

而在当下很多老师的习题课基本都是以“老师讲，学生听”的模式进行，学生学得比较被动。如何由单向的接受式学习向多边的研讨式学习转变，由个体学习向协作学习、团队学习转变，是当前课堂教学中值得我们思考的。而让学生把习题的已知，所求说出来，可以反映出学生的阅读能力、理解能力、分析能力；把习题包含的定理、公理说出来，可以反映出学生的数学知识的储备；把习题的解答思路说出来，可以反映学生的归纳、迁移能力；说自己的问题与猜想，体现说题者本人的创新。教师与同学及时纠正学生数学中在知识上的错误认识，可以让他们体会的成功的快乐，提高学习数学的兴趣。这种课堂真正是让学生成为学习的主人的课堂。

1.有利于学生成为主角，培养创新意识。学生通过说习题，表述对问题的认识，表达出对问题的看法，在思维的过程中可以提出问题，促进学生大胆质疑。以下是笔者在教学实践中的案例。

【例1】如图，面ABCD⊥面ACEF，四边形ABCD是正方形，CE⊥AC，EF∥AC，AB= ，CE=EF1。求证：AF∥平面BDE。

分析：学生在前面的学习中已经掌握证明线面平行的判定定理。学生凭直觉说找OE与AF平行，这就是非逻辑能力。

【例2】如图，试写出函数

分析：学生通过上面网络图。以所求为中心，各个量为分支，逐个展开求解。可以很好的找到方法，并他们的想法表达出来。在回答完这个问题后，同学甲提出条件多了，他说四分之一的图像就可以了。在他的启发下，同学乙提出去掉 < 条件如何？随着点的代入他求解的得到了 两个解的情形，学生丙提出了他的观点只有一个 ，进而点评点代入时的注意点。

【例3】已知正方体ABCD-A B C D 的棱长为2，E、F、G分别是BB 、DD 、DC的中点，

求证：在AE上求一点M，使得A M⊥平面DAE。

分析：在解答完此题后，教师点

评“此题为找点在线上的点使结论成

立”，学生提出在AB上找M使A M

⊥平面DAE.，也有同学提出在A B

C D 在一點M使面BCM⊥平面DA

E，问他为什么会想到这个？他就提

出，你点在线上行，我为什么不能点

在面上呢？多么漂亮的理由啊！

2.有利于学生的参与，培养合作竞争意识。“说习题”把课堂交给了学生，这样在数学能力好的同学的带领下全班学生在这种氛围中就会不由自主的参与进来，哪个学生说得不对同组的同学会积极纠错，共同完善，培养发散思维，大家都有不同的收获无论在学习态度上还是在学习数学的知识和能力上。将一个人的单向封闭思维走向思维多维的开放很愉快的合作完成教学内容，体现平等、融洽的师生关系。体现“教学是对话，交流与知识建构的活动”的新理念。例2就是一个很好的例子。

3.有利于展现学生的思维过程，形成反思性学习。学生对习题所表达出来的所有的想法与理解，体现出他原有知识体系，思维组织，推理的过程。

【例4】已知实数x，y满足y=x -2x+2（-1≤x≤1），试求： 的最值。

分析：此题学生在分析的时候看到求最值，思维就展开到求范围，比如说一元二次函数的范围，三角函数的相关问题，考虑到两个变量所以采用减少变量的方式，转化为分式t+ （t为变量，k为常数）型的最值，进而提出了利用 ≥ 解法，和利用对勾函数性质的解法。对于 的形式，同学还提出利用线性规划的知识。在解答的时候不断暴露出问题，学生不断的讨论，调整。复习了分式的最值问题，均值不等式，线性规划，可谓一举多得。

二、学生说习题的环节和流程

其实解题功夫不能从解答后开始，而是从拿到这个题目开始的。说习题一般包括下面七个内容：

1.说习题的已知，所求，说命题意图。只有学生明确出题者的意图，才能明白习题的教学目标。让学生领会，揣摸习题的命题意图，明确习题的所求，为他们的思考提供了风向标，让他们的思考更加有指导性。

2.说习题的背景、相关的知识点及关联。在“说”的过程中，提倡学生发出一张网络发散图，中心是问题，条件是原材料，跟问题有关的模型、定理、公式是加工厂。比如说例2。通过这样以点及面的知识点辐射可以清晰地构建学生的知识体系，提升思维的纵横度。

3.说解题方法与解题思路。在构建知识网络图的基础上，如何连接知识点，找到突破口，这就需要学生的思考、质疑、批判、创新和实践。让学生说解题方法、解题思路是“说习题”中重要环节，是这一节课成败的关键。这时可以开展小组讨论，让各成员各抒己见探究最优解题思路。教师适时对各组进行引导。这样不仅训练了学生思维能力也培养了团队合作意识。

4.说解题心得体会。有道是“善于总结才善于提高”。说体会就是突出强调解决问题的关键点和疑问点，旨在开展反思性学习，实现多方迁移。同时让学生享受解题成功的乐趣。

5.说习题“好坏”。可以对本节课各个习题打分，也可以给出自己的对习题更好的改编，和自己的独特想法。

6.说同学的评价。体会成功，发现亮点，扫除盲点，找出易错点。

7.教师综合点评。教师在点评时在学生表现层面，应该对所有学生给予充分的认可和激励。在对习题讲解层面给知识和方法进行归纳梳理，可以给出教师角度更好的解题方法等是一节课的“豹尾部分”。

三、让学生说习题的注意事项

1.创设学生“说习题”的教学氛围，调动学生的积极参与激励学生的学习。说习题主角是学生所以教师应该给学生创设轻松愉悦的学习氛围。让学生的各种潜能在这一节课得以充分的激发。这就得要求教师平时的课堂教学时多以注重这方面的培养，让学生多说敢说，以学生立场解决问题，理解学生。

2.注意习题的选编。让学生来说习题最适合习题课的教学。教师备课时选择的习题应该具有典型性，能包含本小结基本知识点和基本解题方法，同时具有拓展性，让不同层次的学生都可以有参与的可能性。可以设计习题时以开放性的题目来吸引学生。

分析：本题是例3的改编题，

题目可以更加开放，只有条件，结

论让学生提出，并求解证明。在

他们的问题里遍及了证明平行，

垂直，求角的大小，边的长度和体

积的大小。

3.开放教学方法，积极鼓励合

作。比如例5，可以让学生提所求，

另一个证明，彼此合作，互动。

4.要诱发“鲇鱼效应”。老师在平时的课堂教学中可以多培养多关注数学研究能力强，数学成绩好，学习数学兴趣高，语言表达能力强的同学让他们成为“鲇鱼”。在说题课中多给他们表现的机会，以巧妙的方法，跳跃的思维，形象准确的语言描述。这一切都会督促全班的同学去追去赶，产生强烈的竞争意识，同时自然会打破课堂教学的沉闷，激发教学活力，获得意想不到的教学效果。

5.学生说习题最好安排在小结性的课程里。因为学生效率的高低，主要是知识再现的力度，知识网络的构建。在学习了一章节或一个模块知识，学生储备比较丰富后进行让学生“有话可说”。在让学生这个学习的主体充分展现才能的说习题过程中同时应该注意老师的“主导”功能不能丢失。不同的题目对不同的同学开放。不同学生采用不同的方法。

由此，数学习题课中让学生说习题的教学方法，首先可以大大增加学生课堂的参与度和增加学习数学的主动性。其次真正的将心理思维过程体现在语言表达上，实现了语言表达思想，使数学思维通过言語体现。不仅培养了数学思维能力，又训练了语言表述的严谨性，践实了新课程的数学教学理念。再次，这种方法尊重学生个体差异，引导学生在不同层面上实现发展、提高、超越、实现了教育学的新思想，使学生始终是学习的主体。

【参考文献】

[1]张文超，范蔚.“说数学”解析：内涵、依据及实施路径[J].江苏第二师范学院学报，2015（9）

[2]韩云桥.基于语言驱动的“说数学”课堂教学思考[J].广州广播电视大学学报，2016（6）

[3]黄秀凤.高中数学习题课教学有效性探讨[J].亚太教育，2016（35）