考虑铅芯温度效应的橡胶支座参数影响分析

秦 川 ， 刘文光， 何文福， 杨巧荣

(上海大学 土木工程系，上海 200072)

考虑铅芯温度效应的橡胶支座参数影响分析

秦 川 ， 刘文光， 何文福， 杨巧荣

(上海大学 土木工程系，上海 200072)

对铅芯橡胶支座试验中支座力学性能参数的不同确定方法进行比较，并考虑温度效应对支座铅芯屈服应力影响，采用修正双线性支座模型比较了考虑铅芯温度效应前后支座的累积塑性变形需求，在此基础上选用多条地震动实测记录分析铅芯温度效应对隔震支座力学性能和地震响应的影响，结果表明地震作用下铅芯随着塑性变形的累积和地震能量的耗散温度不断变化，三组不同场地波作用下铅芯屈服应力随着地震动输入的增大均呈现下降趋势，对于中硬土和基岩场地，铅芯屈服应力的国内规范取值较实际计算值偏小，导致支座位移响应的高估和支座剪力响应的低估，不能有效预测地震作用下隔震支座及结构真实地震响应。

铅芯橡胶支座；温度效应；屈服应力；隔震性能

铅芯橡胶支座(Lead Rubber Bearing， LRB)作为最为成熟的隔震支座之一，能有效降低上部结构地震响应，被广泛应用于各种建筑与桥梁结构[1]。在多次地震灾害作用下，采用隔震技术的建筑结构表现出良好的减震效果，有效保证了上部结构安全。

在隔震结构设计和地震响应分析中，对于铅芯橡胶支座一般采用经典双线性滞回模型进行模拟，模型力学性能参数主要包括：①屈服后刚度Kd，主要取决于橡胶剪切弹性模量G，单层橡胶厚度tr和橡胶层数n等；②屈服力Qd，主要由支座中铅芯屈服应力σY和铅芯直径DL确定。一般的隔震结构地震响应分析中，双线性模型参数Kd和Qd在分析过程中均为固定值。

对铅芯橡胶支座的试验研究表明，在水平剪切试验中，支座屈服力Qd随着水平变形历程增长显著下降，这主要是由于铅芯在支座剪切试验过程中发生塑性变形，温度上升造成屈服应力降低引起[2]。在实际地震荷载作用下，隔震结构地震响应特性及隔震效果随着支座力学性能参数变化而改变，与设计中采用的固定值会出现较大偏差，简单采用固定的支座性能参数值不能有效预测隔震结构和支座真实地震响应。

20世纪80年代，Thomas[3]提出在隔震结构设计中考虑温度对LRB支座的影响。Nakano等[4]对寒冷地区隔震桥梁的振动台试验验证了温度对隔震结构地震响应的影响。我国多位学者从20世纪90年代起，对LRB支座进行了系统的试验研究，尹维祥[5]分析了低温环境下支座力学性能的变化规律；李慧等[6]对直径300 mm铅芯橡胶支座进行了拟静力试验研究，表明低温环境下支座性能与常温下有较大偏差；刘文光等[7-9]对橡胶支座力学参数的温度性能进行研究，提出了支座屈服后刚度和屈服力的温度修正方程；庄学真等[10-12]分别对直径600 mm和1 200 mm橡胶支座进行温度相关性研究，表明温度对支座竖向刚度、水平刚度和屈服力都有一定影响。在试验研究的基础上，胡紫东等[13]根据试验得到的支座力学性能参数回归曲线，进行不同温度下支座特性变化对隔震桥梁结构地震反应影响分析；刘文光等[14]根据支座在-40 ℃～40 ℃下支座性能试验结果，对高层隔震结构地震响应进行比较分析，结果表明支座温度性能对隔震结构地震响应影响较大，应在隔震设计时充分考虑；石岩等[15]对隔震桥梁的地震分析表明，低温环境引起的支座性能变化会放大桥墩的地震反应，导致桥墩扭矩的增大。上述研究讨论了特定温度条件下LRB支座力学性能变化及其对地震作用下隔震效果的影响，但未能针对地震荷载作用下，支座铅芯温度动态变化对隔震结构地震响应影响进行深入研究。

Constantinou等[16]通过理论分析、数值模拟和试验研究，得到了LRB支座考虑老化和温度等条件影响下的力学特性变化并提出相应修正系数，并被AASHTO隔震设计指导性规范[17]所采纳，并在此基础上提出可用于动力响应分析的修正双线性支座模型，与支座试验结果的比较验证了理论及修正模型的正确性[18-19]。Ozdemir等[20-21]在此基础上研究了多种场地条件下地震作用引起的支座铅芯温度变化对隔震桥梁地震响应的影响，比较了单向和双向地震耦合作用下支座铅芯温度变化差异及对结构响应的影响[22]，提出了考虑铅芯温度变化的LRB支座等效线性化算法的参数修正公式[23]。上述多位学者的研究表明，地震荷载作用下LRB支座铅芯温度变化对隔震结构地震响应的影响不可忽略，应在隔震设计和分析时予以考虑。

现阶段国内进行隔震结构设计和分析过程中，隔震支座力学性能参数往往采用由试验得到的固定值，而对其进行简单的温度修正不能准确反应地震作用下支座性能的动态变化对隔震效果的影响，且未考虑地震波不同对支座性能变化的影响。

本文针对隔震设计分析中支座参数不同取值方法进行比较分析，同时考虑铅芯温度效应对支座性能及隔震结构地震响应的影响，讨论多种场地地震波作用下隔震结构地震响应对支座参数的敏感性及参数取值的合理性。

1 支座力学性能参数的确定

隔震结构设计及分析中的支座力学性能参数一般根据试验结果得到，在用来确定支座水平向力学性能的水平剪切变形试验中，我国规范[24-25]规定各项力学性能的确定选取多次循环加载试验的第3次循环性能或第2至11次循环均值作为基准值，并在设计时考虑温度、老化等效应进行修正，(考虑到第2至11次支座性能均值小于第3次滞回性能，后文采用第3次滞回性能进行比较分析)。

美国AASHTO隔震设计指导性规范采用界限性能包络法根据支座的上/下界限(Upper/Lower Bound)力学性能分别计算隔震层基底剪力峰值和位移峰值。支座上/下界限性能参数的确定根据文献[26]建议采用第1次循环的支座屈服后刚度和屈服力作为上界限(Upper Bound)的Kd,upper和Qd,upper，选取前3次循环均值作为下界限(Lower Bound)的Kd,lower和Qd,lower，并考虑温度、老化、徐变等因素影响进行修正后，分别用于隔震层剪力包络值和位移包络值的计算。最新的ASCE-7-2016同样建议采用上下界限来进行建筑结构隔震设计。

铅芯橡胶支座屈服力是影响隔震结构动力响应的关键参数，屈服力大小决定了隔震层耗能能力，也影响隔震层基底剪力峰值和位移峰值。Constantinou等的研究表明，随着水平剪切试验往复循环次数增加，LRB支座屈服力Qd逐渐降低，滞回环面积变小，同等剪切变形条件下耗能能力下降。支座屈服力的下降主要是由于支座中的铅芯温度随着支座位移历程的累积不断升高，铅芯屈服应力随之降低。界限性能包络法中的上/下界限(Upper/Lower Bound)在考虑温度、徐变、老化等因素修正后能包络大部分地震作用下支座性能变化范围。

国内隔震设计中支座Kd和Qd根据规范采用剪切性能试验第3次循环的屈服后刚度和屈服力值，支座性能参数取值(Chinese Code Value, CCV)小于界限性能包络分析中支座参数下界限值(如图1所示)，忽略了支座变形初始阶段性能的影响，无法精确描述地震荷载作用下支座真实的力学性能。

图1 界限性能包络法与国内规范支座力学性能确定方法Fig.1 Sketch of bounding analysis and Chinese code values

隔震支座力学性能参数确定方式的不同，使得基于同一支座的隔震设计和分析结果差异显著，对实际隔震效果也会造成很大影响。后文对支座铅芯温度效应的地震响应分析中，将比较两种支座力学性能确定方式的差异及其对隔震结构地震响应的影响。

2 支座铅芯温度效应

橡胶支座由薄层橡胶和钢板交互叠合硫化粘结而成，橡胶层提供支座的水平变形能力，钢板约束橡胶横向膨胀并提供竖向承载能力，支座中间加入提供附加阻尼力的铅棒构成铅芯橡胶支座[27]。

Kalpakidis等的研究表明，当铅芯橡胶支座产生水平变形时，支座中铅芯提供阻尼力消耗能量，同时铅芯塑性变形产生的热量沿竖向和径向分别传导至上下封板及支座中间各层钢板，基于此提出了可用于动力响应分析的考虑铅芯温度效应的修正双线性支座模型，且与支座试验结果比较验证了修正模型的有效性。修正模型如式(1)～(7)所示，其中式(1)～(4)可准确预测支座往复运动引起支座铅芯温度变化及铅芯屈服力的降低，式(5)～(7)为考虑了铅芯温度效应的水平双向耦合地震作用的修正双线性滞回模型。

(1)

(2)

(3)

σYL(TL)=σYL0·exp(-E2·TL)

(4)

(5)

(6)

[Ω]=

(7)

图2为直经600 mm铅芯橡胶支座80圈水平剪切变形疲劳性能试验曲线，随着累积滞回变形的增长支座屈服力不断下降，通过与式(1)～(4)的计算结果比较可知，公式计算值有效拟合试验曲线，铅芯温度效应对支座屈服力的影响可准确预测。

图2 支座疲劳性能试验与拟合滞回曲线Fig.2 Comparison of fatigue experimental and analytical results for the considered LRB

如图3所示，支座铅芯屈服力随着滞回圈数的增长逐渐下降，可知考虑铅芯温度效应的简化计算结果与试验值很好拟合。当剪切变形圈数较少时，计算值略大于试验值，随着剪切变形的增长，计算值衰减速度大于试验值，误差有所放大。

图3 试验与拟合铅芯屈服力衰减曲线Fig.3 Decay curves of fatigue experimental and analytical results

3 LRB支座累积塑性变形需求

支座铅芯屈服应力的下降导致支座耗能能力降低，需要更多塑性剪切变形消耗同等地震输入能量，根据文献[28]，若忽略铅芯热量通过上下封板及中间层钢板的传导，可将铅芯温度计算式进一步简化为

(8)

式中：δp为支座累积塑性变形。将式(8)代入式(4)，可得支座铅芯屈服应力与支座塑性累积位移的关系

(9)

文献[22，29]的研究均表明，橡胶塑性变形消耗的能量相对铅芯耗能较小，对支座耗能的贡献很少，为了简化计算，可忽略橡胶塑性变形耗能，认为铅芯橡胶支座的耗能全由铅芯提供。

假设地震输入能量完全由支座铅芯阻尼消耗，为铅芯阻尼耗能，为地震输入能，可得：

Wp=E

(10)

Wp=Qy·δp=AL·σYL·δp

(11)

(12)

式中，M为结构总质量，VE为地震输入能量等效速度。将式(9)、(11)、(12)代入式(10)，可得：

(13)

根据式(13)得到图4所示支座累积塑性变形δp与输入地震等效速度VE的关系曲线。屈服力系数Qy/Mg分别取0.06,0.08和0.10，比较铅芯温度效应考虑与否支座累积塑性变形δp的变化，可知在考虑铅芯温度效应后，随着支座剪切塑性变形的累积，铅芯温度升高导致屈服应力下降，同等地震能量输入下支座累积塑性变形的需求增大，且地震输入能量越大δp的差异越大。隔震设计分析中铅芯温度效应的影响不可忽略。

图4 支座累积塑性变形需求曲线Fig.4 Cumulative plastic deformation curves for the considered LRB

式(8)忽略了支座中橡胶塑性变形耗能和铅芯热量传导，铅芯温度存在部分高估，但图4中曲线仍可有效表示铅芯温度效应及隔震屈服力系数对支座累积塑性变形的影响趋势。

4 隔震结构地震响应的支座参数取值影响

针对LRB支座剪切试验结果，界限性能包络法取支座性能参数的上/下界限范围进行包络分析，国内规范采用第3次循环的力学性能，而地震荷载作用下隔震支座力学性能是动态变化的。为比较界限性能包络法和国内规范两种支座性能取值方法，采用考虑了铅芯温度效应的修正双线性支座模型，分析地震荷载作用下隔震支座力学性能的动态变化过程，及其对隔震结构地震响应的影响，并比较其与经典双线性模型分析结果。

同时考虑到隔震结构设计对场地特性较为敏感，且据式(1)～(7)可知，支座铅芯的温度变化与外荷载历时与速度特性等因素有关，选取不同场地地震波分析铅芯屈服应力在不同类型地震波作用下的变化特性。

对于不同场地波，考虑到各国规范对场地类别划分不统一，本文根据地下30 m深度范围内的等效剪切波速值Vs30将地震波分为三类场地，其中软土Bin1:Vs30≤180 m/s，中硬土Bin2: 180 m/s360 m/s，选用地震波如表1所示。

表1 选用地震波分组

分析中采用的直径900 mm铅芯橡胶支座构造如表2所示，文献[19，29]对该支座进行了详尽的有限元分析和试验研究，通过数值模拟与试验结果比较验证了考虑支座温度效应修正模型的准确性。

表2 铅芯橡胶支座构造

表3为该支座水平剪切性能试验结果，随着水平剪切变形滞回圈数的增加，支座铅芯等效屈服应力逐渐下降，等效刚度和等效阻尼比也相应降低。

表3 支座剪切型能试验结果

隔震结构设计中，一般根据上部结构质量和支座面压进行初步设计，并考虑隔震设计目标进行支座选型优化。我国抗震规范[30]中规定甲类建筑支座压应力上限值为10 MPa，而支座面压过小会导致拉应力出现，故后文分析中四种隔震模型工况Case1～4的支座设计面压分别为4 MPa，6 MPa，8 MPa，10 MPa，相应隔震周期Td分别为2.22 s，2.71 s，3.13 s和3.50 s。同时考虑地震荷载大小影响，采用0.1g～0.6g共6个不同等级地震输入。

4.1 支座铅芯屈服应力影响

地震作用下支座中铅芯温度随能量的吸收逐渐升高，铅芯屈服应力相应降低，动态变化的铅芯屈服应力影响隔震结构支座位移和剪力峰值响应。根据表3试验结果，界限性能包络法相应的支座铅芯屈服应力上/下界限取值分别为σupper=12.2 MPa和σlower=10.3 MPa，按照国内规范取值σCCV=9.2 MPa。

采用LRB支座修正双线性模型进行地震响应分析研究支座铅芯屈服应力变化，并与界限性能包络法和国内规范取值方式进行比较。图5为各工况支座峰值响应时刻对应的铅芯屈服应力均值。可知随着地震输入峰值的增大，三类场地地震波作用下支座铅芯屈服应力均明显下降，且场地土越软下降趋势越显著。对于不同支座压应力工况Case1～4，支座设计面压越大，屈服力系数越小，铅芯屈服应力减小越多，下降趋势越明显，与文献[22]结论一致。

在软土场地Bin1组地震波作用下，0.1g～0.2g地震下的铅芯屈服应力σHeating均在上/下界限包络范围内，0.4g输入下各工况均有σHeating<σCCV。界限性能分析有效包络0.1g～0.2g峰值Bin1组波作用下隔震响应，大于0.4g峰值地震下，支座铅芯屈服应力值超出界限性能分析范围。国内规范取值σCCV可有效拟合0.3g和0.4g地震作用下部分工况铅芯屈服应力。

对于中硬土场地Bin2组地震波，0.1g～0.4g地震下σHeating均位于上/下界限包络范围，0.5g作用下σHeating达到包络下限附近，0.6g输入下σHeating进一步降低，下探到σCCV取值附近。而对于基岩场地Bin3组地震波，σHeating的下降趋势进一步放缓，0.1g～0.6g地震下各工况均位于界限性能分析包络范围内。

由于隔震结构自振周期较长，接近软土场地特征周期，导致软土场地隔震效果不理想，隔震结构也较少建设在软土场地上，现有大多隔震结构设计均针对中硬土和基岩场地。如图5(b)和(c)所示，多数工况下支座铅芯屈服应力值都在界限性能包络范围内，仅在大震0.6g输入下少数工况铅芯屈服应力下降到σCCV。对于小震和中震，国内规范取值σCCV偏低，不能准确反应支座力学性能指标。

4.2 支座峰值位移影响

分别采用考虑铅芯温度效应的修正双线性支座模型和经典双线性模型进行地震响应比较分析，考察其对隔震结构地震响应的影响。考虑铅芯温度效应的支座位移峰值DHeating与按照国内规范取值σCCV得到的位移峰值DCCV比较如图6所示。

图5 三种场地波作用下支座铅芯屈服应力Fig.5 Comparison of lead yield stress under three bins seismic motions input

图6 铅芯橡胶支座位移峰值比较Fig.6 Comparison on peak displacement responses of LRB under three bins seismic motions input

软土场地Bin1组地震波作用下，在0.1g～03g地震下位移峰值响应DHeatingσCCV值。随着地震输入增大，铅芯屈服应力逐渐降低，当地震输入达到0.4g时，此时铅芯屈服应力σHeating<σCCV，相应的支座位移峰值响应DHeating>DCCV，随着地震输入进一步增大，考虑铅芯温度效应的支座位移峰值的放大愈加显著。

中硬土场地Bin2组地震波下，随着地震输入等级增长，铅芯屈服应力的下降趋势放缓，在0.1g～0.5g峰值地震下σHeating>σCCV，相应位移峰值DHeatingDCCV，如图5(b)所示相应工况铅芯屈服应力σHeating<σCCV。

基岩场地Bin3组地震波作用下，0.1g～0.6g地震作用下支座峰值位移响应DHeating均小于DCCV，各工况铅芯屈服应力σHeating均大于σLower。

比较三类场地地震作用下支座位移响应，软土场地小震下位移峰值DHeatingDCCV；对于中硬土和基岩场地，多数工况σHeating均大于σCCV，故位移峰值DHeating

4.3 支座峰值剪力影响

图7为三类场地地震波作用下，考虑铅芯温度效应的支座水平剪力峰FHeating值与按照国内规范取值得到的剪力峰值FCCV的比值。为便于描述，定义μ=FHeating/FCCV。

图7 考虑温度效应与国内规范取值的支座剪力峰值比Fig.7 Ratios of peak base shear responses considering lead heating effect and Chinese code value

软土场地Bin1组地震波作用下，0.1g～0.2g地震输入下μ>1，随着地震输入增大，铅芯屈服应力下降，比值μ也相应降低。当达到0.3g和0.4g地震输入时，比值μ接近于1，铅芯屈服应力σHeating也接近σCCV值；随着地震输入增大，比值μ呈现出U型变化趋势开始上升，这是由于地震输入的增大使得铅芯屈服应力σHeating进一步降低至σCCV之下，导致支座水平剪切变形需求的增大。如式(6)所示，忽略屈服后刚度Kd变化，水平位移过大会导致支座水平剪力FHeating在σHeating减小情况下的上升，导致比值μ的增大。

对于中硬土场地，0.1g～0.5g峰值地震作用下支座水平剪力峰值下降趋势明显，0.6g输入下部分工况μ出现上升趋势，与软土场地相同，同样是由于σHeating降至σCCV以下，水平位移的增大导致支座剪力峰值的上升。

基岩场地Bin3组地震波下，0.1g～0.6g峰值地震输入下支座水平剪力均呈现下降趋势，且仅在0.5g和0.6g下比值μ接近于1，对比图5(c)，此时相应0.6g各工况下σHeating仍大于σCCV。

通过支座峰值剪力的比较可知，软土场地下FHeating与FCCV的比值μ呈现U型变化趋势，主要是由于软土场地波作用下，铅芯屈服应力的迅速下降使得支座水平剪切变形需求的增长，支座剪力相应放大。对于中硬土和基岩场地，比值μ呈现持续下降趋势。三种场地波作用下，多数工况比值μ均大于1，简单采用国内规范取值σCCV进行隔震设计分析，会导致实际地震等外荷载作用下支座水平剪力的低估。

5 结 论

根据考虑铅芯温度效应的修正双线性模型，比较了界限性能包络法及我国规范中支座性能参数的确定方法，分析多种工况下铅芯橡胶支座地震响应，得出以下结论：

(1) 美国规范采用的界限分析方法中，上/下界限(Upper/Lower Bound)分别采用支座剪切性能试验滞回曲线第1圈和前3圈均值，国内规范中支座力学性能采用第3圈试验值。

(2) 支座剪切性能试验和地震荷载作用下，支座铅芯屈服应力不断变化，支座耗能能力随之改变。考虑铅芯温度效应后，铅芯橡胶支座能量耗散的塑性位移需求显著增大，铅芯温度效应简化公式可准确预测外荷载作用下支座铅芯屈服应力值，有助于隔震结构地震响应分析的精确计算。

(3) 支座铅芯屈服应力随着地震输入增大显著下降，场地土越软下降趋势越明显。软土场地在大于0.3g地震输入下，支座铅芯屈服力σHeating<σCCV。对于大多数隔震结构选址采用的中硬土和基岩场地，0.1g～0.6g地震作用下大部分工况σHeating均在σCCV之上。对于实际地震作用下的隔震结构地震响应，国内规范取值σCCV偏低。

(4) 按照国内规范取值σCCV设计的隔震结构地震响应分析表明，对于中硬土和基岩场地，相较于考虑铅芯温度效应的计算结果，支座实际位移响应被高估，0.6g输入下部分工况被高估18%左右；同时，支座水平峰值剪力被低估，0.1g地震输入下平均被低估约25%。故简单采用σCCV进行隔震结构设计分析不能得到隔震结构地震响应准确值。

对于隔震结构，建议在进行隔震设计和分析过程中，采用支座力学性能参数的界限性能进行包络分析，并考虑多种条件进行修正，以确保隔震结构设计分析的安全与可靠。

致谢 本文研究得到了上海核工程研究设计院的大力支持，在此谨表示衷心感谢。

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Comparative analysis of lead heating effects on lead rubber bearing behaviours

QIN Chuan, LIU Wenguang, HE Wenfu, YANG Qiaorong

(Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

A comparison between different approaches for evaluating lead rubber bearing (LRB) behaviours was presented by using horizontal shear tests. The cumulative plastic deformation demands on LRBs with and without considering the lead core heating effects were compared. The time histories of nonlinear responses were analysed to study the lead core heating effects on LRB behaviours and seismic performances, using three sets of ground motions classified according to their site categories. The results demonstrate that the lead yield stresses decrease apparently with the arising of seismic input level under the action of all the three motion sets, while the plastic deformation cumulation and lead core temperature are arising. It is also revealed that, for medium hard sites and rock sites, the values of lead core yield stress in the Chinese code are less than those obtained in the seismic analysis, which leads to the overestimate of bearing displacement responses and underestimate of shear force responses, and results in the inaccurate prediction of seismic responses.

lead rubber bearing; heating effect; yield stress; isolation behaviours

国家自然科学基金(51278291；51478257)；高等学校博士学科点专项科研基金(20133108110024)

2015-11-05 修改稿收到日期： 2016-02-14

秦川 男，博士生，1986年生

刘文光 男，教授，博士生导师，1968年生

TU311.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.029