考虑震源机制的基础隔震结构反应谱研究

杜永峰， 洪 娜， 徐天妮， 谢 丽

(1.兰州理工大学 防震减灾研究所，兰州 730050；2.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，兰州 730050)

考虑震源机制的基础隔震结构反应谱研究

杜永峰1,2， 洪 娜1， 徐天妮1， 谢 丽1

(1.兰州理工大学 防震减灾研究所，兰州 730050；2.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，兰州 730050)

将基础隔震结构简化为双自由度体系模型，研究震源机制对基础隔震结构反应谱的影响。在Ⅱ类场地条件下，选取605条地震记录作为统计样本，按照地震记录类型及震源机制进行分组，运用状态空间法得到了在近场及远场地震作用下的加速度、位移及能量反应谱。采用标准化和平均化的方式研究了反应谱的特性，并运用分段线性拟合的方法给出了设计反应谱的表达式，该表达式可以反映震源机制等因素对反应谱的影响作用。最后通过对某实际基础隔震工程进行算例验证，将计算结果与抗震规范进行对比，结果表明本文提出的表达式更为安全、合理，可将其应用于基础隔震结构的抗震设计中。

震源机制；反应谱；基础隔震结构；地震动

反应谱对认识结构地震响应规律、校核结构分析结果有着重要的作用。基础隔震技术在过去二十多年来经历了多场大地震考验，成为国内外最热门的一项抗震新技术，并且在包括我国在内的多个国家进入大面积推广阶段，有关隔震结构反应谱的研究也取得了一定的成就[1-5]。

作者团队较早关注近断层地震响应的反应谱，研究中发现反应谱的平均特性与众多因素有关，比如震源机制，场地条件，震级，震中距等[6-8]。其中，震源机制作为地震动的影响因素，不仅能够影响反应谱的谱值还能够影响反应谱曲线的形状[9]。针对震源机制及反应谱，学者们做了大量的研究。Aldamegh等[10]对巴德尔地区地震动的震源机制解展开了研究，研究发现当地震源机制解与震中附近断层的震源机制解是一致的。Umino等[11]通过对Miyagi地震的研究，研究了其余震的震源机制。Busfar等[12]也对一些小型地震的震源机制进行了研究。董娣等[13]通过将地震动按照震源机制进行分组，分析了震源机制对地震动及反应谱的影响程度。卢明奇[14]选择近断层地震记录作为统计样本，根据得到的平均弹性位移反应谱，给出了近断层地震设计弹性位移反应谱的表达式。贺秋梅等[15]将数百条欧洲地震记录按震级、震中距、场地类别、震源机制等条件分类，研究了震源机制等因素对竖向地震动的影响。李新乐[16]在收集了世界范围内自由场地的近断层地震记录的基础上，应用统计分析方法对近断层地震动衰减特性进行了研究，发现场地和震源机制的共同作用对近断层地震动的影响是很显著的。作为本文所针对的基础隔震结构，前人对考虑震源机制对其反应谱影响的研究甚少。为了得到更为完善的设计反应谱并将其应用于抗震设计，有必要在研究基础隔震结构反应谱时考虑震源机制的影响。

本文首先根据吕红山等[17]建议的方法对地震记录进行分组，并将基础隔震结构简化为两自由度体系，采用状态空间法对结构进行时程分析，运用标准化和平均化的方法对反应谱的特征进行了研究，并通过分段线性拟合的方法给出了拟合表达式。最后，通过算例分析验证了所提表达式的有效性。

1 地震记录的选取

为建立地震作用下基础隔震结构弹性设计反应谱，从美国太平洋地震中心(PEER)强震数据库中选取了大量地震动，选波原则如下：

(1)选取震级大于5.5的强震记录；

(2)近场地震动选取震源距(观测点到断层破裂面的最短距离)小于20 km的地震动，远场地震动选取震源距大于20 km的地震动；

(3)震源机制分别为：正断层、正斜断层、逆断层、逆斜断层、走滑断层；

(4)场地类别根据场地上覆30 m厚范围内土层的平均剪切波速vs30确定，对应于中国规范的Ⅱ类场地的剪切波速为：260 m/s≤vs30≤510 m/s。

参照以上原则选取的地震记录样本记录分布如表1。

表1 按震源机制分类的地震记录的分布情况

2 基础隔震结构反应谱

2.1 隔震结构双自由度体系模型图

基础隔震结构分析模型，见图1。

2.2 反应谱的建立

将隔震结构运动方程表达为两自由度体系：

(1)

(a)基础隔震结构 (b)分析模型图1 基础隔震结构分析模型Fig.1 The analysis model of isolated structure

利用状态空间法进行时程分析：则式(1)可表示为

(2a)

(2b)

[I]是单位矩阵，{δ}是单位向量。由此便可得到结构的响应。

对式(1)两端在体系相对位移下地震动持时范围内积分，可得结构的相对能量方程

(3a)

(3b)

(3c)

将总输入能量EI变换成等效速度[18]

(3d)

式中：VE表示总输入能量的速度换算值。

在给定地震作用下，由上式求得的某个反应量的峰值关于体系固有振动周期的函数图形即为各量值的反应谱

(4)

图2为远场地震作用下震源机制为走滑断层基础隔震结构反应谱。

(a)加速度反应谱 (b)位移反应谱 (c)总输入能量反应谱图2 远场地震作用走滑断层下结构的反应谱Fig.2 Response spectra under far-field earthquake motions with strike-slip fault

2.3 反应谱的特征研究

在建立结构反应谱时，结构自振周期的取值从0.02 s到10 s，间隔0.02 s，在选取的地震动作用下进行地震响应分析，最终得到考虑震源机制的结构隔震层的平均加速度反应谱和平均位移反应谱以及体系的总输入能量反应谱见图3～图5。

从图中可以看出，在各种震源机制的地震作用下，结构反应谱的谱形都有相似的规律，均包含上升段，峰值，下降段和水平段。在远场地震作用下，当结构自振周期小于4 s时，震源机制对结构的反应谱产生明显的影响。走滑断层的总输入能量及结构响应最大，逆断层次之，其他三类机制的能量较小。与此同时，输入能量越大，结构的加速度与位移响应也就越大。近场非脉冲型地震作用下，逆斜断层的输入能量与结构响应最大。近场脉冲型地震作用下，由于近场脉冲型地震作用下正断层及正斜断层地震记录的贫乏，因此近场脉冲型地震作用下只考虑三类震源机制(逆断层，逆斜断层，走滑断层)。与远场及近场非脉冲地震作用不同，逆断层和逆斜断层的输入能量较走滑断层分别增加了160%，64%，逆断层的加速度反应谱结构响应较走滑断层增加了110%。逆斜断层的位移反应谱结构响应较走滑断层增加了26%。

(a)加速度反应均谱 (b)位移反应均谱 (c)总输入能量反应谱图3 远场地震作用下隔震层的平均反应谱Fig.3 The average response spectra of isolation layer under the far-filed ground motions

(a)加速度反应均谱 (b)位移反应均谱 (c)总输入能量反应谱图4 近场非脉冲型地震作用下隔震层的平均反应谱Fig.4 The average response spectra of isolation layer under the near-filed ground motions without pulse

(a)加速度反应均谱 (b)位移反应均谱 (c)总输入能量反应谱图5 近场脉冲型地震作用下隔震层的平均反应谱Fig.5 The average response spectra of isolation layer under the near-filed ground motions with pulse

由以上分析可知，不同类型地震作用下，反应谱最大值所对应的震源机制不同。远场地震作用下，走滑断层的结构响应最大，近场非脉冲型地震作用下，逆斜断层的结构响应最大，而近场脉冲型地震作用下，则是逆断层的结构响应最大。由此可知，在传统的抗震设计中，只考虑走滑断层地震作用下的结构响应，对于近场地震作用来说，是不能够满足保守估计的要求的。因此，在基础隔震结构的抗震设计中考虑震源机制是十分必要的。

由图中的(b)图可以看出，结构位移反应谱的峰值及峰值在横坐标上对应的周期分布范围很广，难以从中总结出规律，因此以地震动的峰值位移(PGD)，对位移反应谱进行标准化处理，得到标准化反应谱(反应谱放大系数和结构自振周期T的关系曲线)，见图6。

(a)远场地震作用下平均标准化位移反应谱 (b)近场非脉冲型地震作用下平均标准化位移反应谱 (c)近场脉冲型地震作用下平均标准化位移反应谱图6 平均标准化位移反应谱Fig.6 The average normalized displacement response spectra

从图6可以看出，除远场地震作用下走滑断层的峰值大于2.5以外，其余类型的标准化位移反应谱的峰值基本上位于1.5～2.5之间，这与文献[6]得到的结论一致。位移反应谱最终应与峰值地面位移(PGD)一致，体现在标准化反应谱中则表现为趋近于1。但通常只有结构周期无穷大时，位移最大响应值才能与峰值地面位移一致，在结构自振周期小于10 s的范围内，地震记录的位移放大系数曲线通常只包括上升段，平台段，下降段，而达不到水平段[14]。

2.4 设计反应谱的拟合表达式

通过前面的分析，地震动作用下考虑震源机制的基础隔震结构的反应谱特性已经呈现出来。震源机制对结构反应谱产生显著的影响。为了便于快速估计隔震支座的响应需求，根据文中得到的平均标准化反应谱及结构的平均加速度反应谱，采用分段线性拟合的方法得到不同震源机制下建议反应谱的拟合表达式。

地震作用下设计加速度反应谱表达式为

(5)

式中：SA为加速度反应谱谱值，单位(g)；PA1为加速度反应谱峰值，T1为该峰值在横坐标的投影值，PA2为加速度反应谱下降段与平稳段的交界点在纵坐标的投影值，T2为该交界点在横坐标的投影值，PA3为加速度反应谱起始值，这些值均与地震动类型及震源机制有关，取值见表2。

表2 设计加速度反应谱拟合表达式中的参数取值

根据设计加速度反应谱表达式得到的谱形如图7所示

图7 设计加速度反应谱Fig.7 Acceleration design response spectra

地震作用下位移反应谱放大系数的表达式为

(6)

式中：β(T)为位移反应谱放大系数；SD(T)为位移反应谱谱值，单位(m)；PGD为地震动峰值位移，单位(m)；Pβ1为反应谱峰值，T1为反应谱上升段与平台段交界点在横坐标的投影，T2为反应谱平台段与下降段交界点在横坐标上的投影，Pβ2为反应谱下降段与平稳段的交点在纵坐标上的投影，T3为反应谱下降段与平稳段的交点在横坐标上的投影，Pβ3为周期为10s时所对应的谱值，这些参数与地震动的类型及震源机制有关。取值见表3。由式(6)即可求得位移反应谱。根据设计位移放大系数反应谱表达式得到的谱形如图8所示。

图8 设计位移反应谱Fig.8 Displacement design response spectra

地震记录类型震源机制T1T2T3Pβ1Pβ2Pβ3远场地震正断层2.003.283.822.501.631.11正斜断层0.902.725.401.771.281.20逆断层1.602.904.002.001.561.25逆斜断层1.002.245.122.001.231.00走滑断层1.541.763.003.001.501.20近场非脉冲型地震正断层0.98404.621.601.441.00正斜断层2.003.204.742.001.251.00逆断层0.853.404.801.501.301.15逆斜断层0.9210.00-1.40--走滑断层1.202.604.002.501.00-近场脉冲型地震逆断层2.002.724.452.501.201.00逆斜断层5.826.6210.002.301.26-走滑断层1.057.8010.001.401.20-

图9所示为通过拟合表达式得到的设计反应谱与实际地震记录的平均反应谱的对比。由于篇幅原因只列出每类地震动作用下，结构输入能量最大值所对应震源机制的对比图。从图中可以看出，对于任意一类震源机制的地震动，设计反应谱与平均反应谱之间的匹配度较高，说明文中给出的设计反应谱较为准确。

(a)远场走滑断层反应谱 (b)近场非脉冲逆斜断层反应谱 (a)近场脉冲逆断层反应谱图9 设计反应谱与平均反应谱的对比Fig.9 Comparison between design spectra and average spectra

3 算例验证

为验证设计反应谱的可靠性，以某上部结构为6层的基础隔震结构为例进行算例分析，结构的参数为：上部结构质量mi=6.835×105kg(i=1～6)，刚度ki=3.551×109N/m(i=1～6)，隔震层的质量mb=1.323×105kg，总刚度kb=4.54×107N/m,等效刚度为2.27×106N/m，隔震支座的屈服位移为0.015m，极限位移为0.33m，基础隔震结构的设计基本周期为：T=1.9 s。

3.1 时程分析选用波

在三类地震作用中不同震源机制下各选7条地震记录(由于地震记录的贫乏，部分震源机制下选择5条地震记录)，为消除地震记录的随机性，所选取的7条地震记录在1.9 s处的伪加速度反应谱谱值相差不大于30%。由于篇幅所限，这里只列出近场地震作用下的情况，见表4。

表4 时程分析选用地震记录

3.2 基础隔震结构时程分析

对结构进行时程分析，得到7条地震作用下隔震层的相对加速度和相对位移的最大值，并将平均值列于表5，该基础隔震结构的自振周期为1.9 s，将该值分别代入式(5)，(6)中可得到不同类型地震作用下考虑震源机制的结构响应，并与时程分析结果进行对比，见表5。并将时程分析所用地震记录的反应谱情况列于图10(由于篇幅所限，这里只列出近场非脉冲地震作用下逆斜断层和近场脉冲地震作用下逆断层的情况)。此外，表5中还列出了按照抗震规范计算得到的地震动影响系数。从表中可以看出，由规范得到加速度与实际加速度相比偏小，因此，用该值进行基础隔震结构的抗震验算是不安全的。而由拟合表达式得到的数值能够较好的反映结构的响应，说明该表达式具有一定的合理性，可以为估算不同震源机制下的结构响应提供依据。

表5 拟合表达式与结构响应及规范值的对比

(a)加速度反应谱 (b)位移反应谱 (c)能量反应谱(1)近场脉冲型地震作用逆断层下时程分析地震记录反应谱

(a)加速度反应谱 (b)位移反应谱 (c)能量反应谱(2)近场非脉冲型地震作用逆斜断层下时程分析地震记录反应谱图10 时程分析地震记录反应谱Fig.10 The response spectra of earthquake records used in time history analysis

4 结 论

文中根据地震类型及震源机制将地震记录进行分组，研究了考虑震源机制的隔震结构反应谱，得到以下结论：

(1)不同震源机制下的反应谱的谱形相似，均包含上升段，峰值，下降段和平稳段。

(2)地震作用下，当结构自振周期小于4 s时，震源机制对结构反应谱产生显著的影响，其中，远场地震作用下，走滑断层的输入能量及结构响应最大；近场非脉冲地震作用下，逆斜断层的输入能量及结构响应最大；近场脉冲型地震作用下，逆断层的输入能量及结构响应最大。因此，在隔震设计中，只考虑走滑断层这一震源机制是不安全的。

(3)通过对考虑震源机制影响的基础隔震结构位移和加速度反应谱进行研究，利用分段线性拟合方法得到了设计反应谱表达式，并给出了表达式中的相关参数。该表达式形式简单，可用于基础隔震结构的初步设计。

由于地震记录的缺乏，文中仅对Ⅱ类场地的反应谱进行了研究，对于其他场地类别下考虑震源机制的结构反应谱，仍需做进一步的研究。

[1] 曹家良,施卫星,刘文光,等. 长周期结构相对位移反应谱研究[J]. 振动与冲击,2011,30(7):63-70.

CAO Jialiang, SHI Weixing, LIU Wenguang, et al. Relative displacement response spectrum of a long-period structure [J]. Journal of Vibration and Shock,2011,30(7):63-70.

[2] CHUNG Y L, NAGAE T,HITAKA T,et al.Seismic resistance capacity of high-rise buildings subjected to long-period ground motions:E-defense shaking table test[J]. Journal of Structural Engineering,2010,136(6):637-644.

[3] 王博,白国良,代慧娟.典型地震动作用下长周期单自由度体系地震反应分析[J].振动与冲击,2013,32(15):190-196.

WANG Bo, BAI Guoliang, DAI Huijuan. Seismic response analysis of long-period SDOF system under typical ground motions[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(15):190-196.

[4] 施卫星,李正升,汪大绥.基础隔震位移反应谱及其应用[J].同济大学学报,2000,28(1):29-32.

SHI Weixing, LI Zhengsheng, WANG Dasui. Calculation and application of displacement spectrum in base-isolated buildings[J].Journal of Tongji University, 2000,28(1):29-32.

[5] RUPAKHETY R, SIGURDSSON S U, PAPAGEORGIOU A S. Quantification of ground motion parameters and response spectra in the near-fault region[J]. Bull Earthquake Eng,2011(9): 898-930.

[6] 王亚楠,李慧,杜永峰,等. 近场脉冲型地震动作用下设计位移反应谱[J]. 中南大学学报(自然科学版),2015,46(4):1511-1517.

WANG Yanan, LI Hui, DU Yongfeng, et al. Displacement design spectra for near-fault pulse-type ground motions[J]. Jounal of Central South University(Science and Technology), 2015,46(4):1511-1517.

[7] 杜永峰,徐天妮,包超,等.考虑非比例阻尼的基础隔震结构非线性反应谱研究[J].振动与冲击,2016,35(17):207-212.

DU Yongfeng,XU Tianni,BAO Chao, et al.Study on nonlinear response spectra for base-isolated structures considered non-proportional damping[J].Journal of Vibration and Shock,2016,35(17):207-212.

[8] 杜永峰,徐天妮,王亚楠,等. 近断层地震动作用下设计速度反应谱研究[J]. 地震工程学报,2014,36(4):997-1013.

DU Yongfeng,XU Tianni,WANG Yanan,et al.Analysis of designed velocity response spectra subjected to near-fault ground motion[J]. China Earthquake Engineering Journal,2014,36(4):997-1013.

[9] R.克拉夫,王光远.结构动力学[M]. 北京:高等教育出版社, 2006.

[10] ALDAMEGH K S, MOUSSA H H, AL-ARIFI S N, et al. Focal mechanism of Badr earthquake, Saudia Arabia of August 27, 2009[J]. Arabian Journal of Geosciences, 2012,5(4):599-606.

[11] UMINO N, OKADA T, NAKAJIMA J, et al. Hypocenter and focal mechanism distributions of aftershocks of July 26 2003 M6.4 northern Miyagi, NE Japan, earthquake revealed by temporary seismic observation[J]. Earth, Planets and Space, 2003,55(12):719-730.

[12] BUSFAR H, TOKSÖZ M N. Determining the focal mechanisms and depths of relatively small earthquakes using a few stations by full-waveform modelling[J]. Geophysical Prospecting, 2013,61(4):712-724

[13] 董娣,桑向国,刘锐，等. 震源机制对近场地震动反应谱的影响[J]. 西北地震学报,2008,30(1):6-10.

DONG Di, SANG Xiangguo, LIU Rui, et al. Effects of focal mechanism in near field response spectrum of ground motion[J]. Notrh Western Seismolagical Journal, 2008,30(1):6-10.

[14] 卢明奇. 近断层地震作用下弹性位移反应谱的研究[J]. 四川大学学报(工程科学版),2008,40(2):8-12.

LU Mingqi. Research on elastic displacement response spectra of near-fault ground motions[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2008, 40(2)： 8-12.

[15] 贺秋梅,闫维明,董娣,等. 震源机制和场地条件对近场强震地面运动特性的影响[J]. 地震研究,2006,29(3):256-263.

HE Qiumei,YAN Weiming,DONG Di, et al.Effect of focal mechanism and site condition on strong near-field earthquake ground motion characteristics[J].Journal of Seismological Research, 2006,29(3):256-263.

[16] 李新乐. 考虑场地和震源机制的近断层地震动衰减特性的研究[J]. 工程地质学报,2004,12(2):142-147.

LI Xinle. Attenuation characteristics of near-fault ground motions based on site and focal mechanism[J]. Jounal of Engineering Geology, 2004,12(2):142-147.

[17] 吕红山,赵凤新. 适用于中国场地分类的地震动反应谱放大系数[J]. 地震学报,2007,29(1):67-76.

LÜ Hongshan,ZHAO Fengxin.The earthquake response spectra amplification factor applied to China’s site condition[J].Acta Seismologal Sinica,2007,29(1):67-76.

[18] 秋山宏,叶列平. 基于能量平衡的建筑结构抗震设计[M]. 北京:清华大学出版社.2010.

Response spectra of base-isolated structures considering the effect of focal mechanism

DU Yongfeng1,2, HONG Na1, XU Tianni1, XIE Li1

(1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

The effect of focal mechanism on the response spectra of isolated structures was analysed by simplifying the base-isolated structure as a 2-DOF model. 605 earthquake records in the Ⅱsite condition were selected as statistical samples. The records were divided into different groups according to the type of earthquake and focal mechanism. The accelerations, displacements and input energy response spectra under near-field and far-field ground motions were solved by using the state-space method. The features of the response spectra were studied by means of normalizing and averaging, and the expressions of design response spectra were established by using the piecewise linear fitting method. The expressions can reflect the influence of focal mechanism on response spectra, and were verified by comparing the seismic response of a real base-isolated structure with that from the design code. The results show that the formula proposed is more safe and reasonable, and can be used in the seismic design of base-isolated structures.

focal mechanism; response spectrum; base-isolated structure; ground motion

国家自然科学基金项目(51578274);教育部长江学者创新团队项目(IRT13068)

2015-10-27 修改稿收到日期： 2016-04-11

杜永峰 男，博士，教授，博士生导师，1962年生

TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.036