基于修正褶积模型的地震反演方法

邓 炜， 印兴耀， 宗兆云

(中国石油大学(华东) 地球科学与技术学院，青岛 266580)

基于修正褶积模型的地震反演方法

邓 炜， 印兴耀， 宗兆云

(中国石油大学(华东) 地球科学与技术学院，青岛 266580)

在地震反演中，地震信号可以认为反射系数与地震子波的褶积，在此过程地震子波振幅保持不变。这里提出一种修正的褶积模型，将透射损失融入褶积过程中，表现为子波振幅的衰减，对于砂泥岩互层介质，修正褶积模型更加真实地刻画地震信号形成过程。基于修正褶积模型建立新的反演目标函数，反演得到的反射系数消除了透射损失的影响。与基于常规褶积反演得到的反射系数相比较，此方法保证了更多有效信息的体现。实际资料应用表明，基于修正褶积模型的地震反演方法提高了反演结果的合理性。

地震反演； 修正褶积； 透射损失

0 引言

在基于模型的地震反演中正演模型具有非常重要的作用，一般认为地震信号是反射系数与子波的褶积结果，在此基础上人们开展了很多叠后波阻抗反演和叠前地震反演方法。早期的绝对声阻抗估计都是通过井与井之间内插得到含低频阻抗的估计而得到的，波阻抗反演在20世纪70年代中期由Lavergne[1]和Lindseth[2]引入，并成为一种流行的地震道反演工具。Cooke[3]介绍了地震资料广义线性反演方法，从而揭开了波阻抗反演的新篇章。90年代人们提出综合利用地质、地震和测井资料进行约束反演，可以克服单一的线性反演的缺陷。至今人们渐渐认识到波阻抗反演的不确定性并不断改进。在此基础上，AVO技术以及基于AVO理论的叠前反演技术也得到发展。由于叠前数据包含了丰富的旅行时和振幅信息，叠前反演保留了地震反射振幅随入射角或偏移距而变化的特征，并充分应用叠前不同入射角的地震道集数据，可以直接或间接得到纵横波阻抗、拉梅常数、泊松比、Guassmann流体项等具有实际地质意义的参数，可以用于储层预测以及含油气性检测[3-10]。

在进行地震反演前需要对地震数据进行振幅补偿，主要采用幂函数型的球面扩散和指数型的吸收矫正进行[11-12]，但是一般不考虑地震信号的透射损失。然而除去球面扩散和吸收造成的振幅衰减，透射损失也可能对振幅产生很大的影响，虽然一般情况下相比于前两者，透射损失的作用相对较小，但是在某些地质条件下透射损失不可忽略，比如砂泥岩互层，存在上覆强反射界面等，因此在反演阶段考虑透射损失的影响，有利于提高反演结果的真实性和可靠性。

笔者提出的修正褶积模型将透射系数融入褶积模型中，透射损失引起的能量减少表示为子波幅度的减小，在此基础上分别建立了叠后与叠前反演目标函数。为了测试方法的合理性，利用叠后反演的思路，分别基于常规褶积和修正模型进行反演，从多个角度比较两者反演结果的优劣。实际资料从叠后波阻抗反演和叠前AVO反演两个方面验证方法的有效性。试验证明，基于常规褶积的反演得到的反射系数等效于真实反射系数与透射信息耦合结果，而基于修正褶积模型的褶积反演则将两者解耦，消除透射的屏蔽作用，从而得到更为合理的反演参数。

1 修正褶积模型

图1 修正褶积模型示意图Fig.1 Modified convolution schematic diagram

Tf=1-R2

(1)

(2)

对于叠前AVO地震反演，利用Aki-Richards方程[13]，反射系数可以表示为：

(3)

对应的透射系数则表示为：

(4)

Tf=Tpp(2-Tpp)

(5)

对于3个不同角度的地震数据，则有：

(6)

其中：Si(i=1,2,3) 为3个角度地震数据；Ri(i=1,2,3) 为3个角度的反射系数；wi(i=1,2,3)为不同角度对应的子波，对于每一个采样点式(6)为三元多次方程组。

2 基于修正模型的地震反演方法

常规的反演的目标函数为[14-15]：

(7)

其中：G为子波矩阵；r为反射系数。利用修正褶积模型将式(7)改变为式(8)。

(8)

其中

合成记录过程如式(9)所示：

(9)

3 可行性分析

模型测试采用的数据来源于中国大陆地区某勘探工区一口实际井数据，如图2所示。笔者以叠后反演为例进行可行性分析。图2中最右侧为井上声波阻抗曲线以及岩性解释结果，黄色为砂岩，浅蓝色为泥岩，该井砂泥岩互层的现象比较明显，从井旁道数据可以看到，地震信号在黄色框位置能量较弱，但是对应井上的反射依然比较强，这点可以从常规的褶积合成记录上看到，这种情况下利用常规叠后地震反演方法很难得到理想的效果。笔者认为，地震信号与合成记录的差别部分来源于透射损失，因此基于修正褶积模型利用相同的子波合成新的记录，而新的合成记录与井旁道保持了很好的一致性，利用常规的褶积即使改变子波的振幅和频率也比较难以达到与井旁道理想的匹配效果。

图2 井数据与合成记录图Fig.2 Well data and synthetic record(a)井位置传统褶积记录与修正褶积记录对比；(b)井旁传统褶积记录；(c)井旁道修正褶积记录；(d)测井纵波阻抗曲线与岩性解释结果

反而言之，如果从新的记录中除去透射带来的影响，就可以反演得到更加合理的反射系数，即与井上反射系数更加接近。笔者分别利用常规叠后反演和基于修正模型的叠后反演方法，对井位置的地震道进行反演(图3)。由图3可以看出，在井上反射强烈而地震信号不明显部位(红色透明区域)，红色曲线与井曲线更加接近，基于修正模型的反演使得某些部位的能量突出。

为了观察透射的影响，对井附近5道(包括井)地震数据进行反演，然后将得到的反射系数与子波褶积(常规的褶积)，如图4所示。由图4可以看出，利用反演得到的反射系数褶积结果突出了局部位置的能量，这一特点与井数据吻合。

图3 井位置处两种方法反演结果对比Fig.3 Inversion results based on two approaches

4 实际应用

4.1 叠后波阻抗反演

实际资料来源于中国大陆某勘探工区。进行叠后反演之前，需要对地震数据进行保幅处理，包括精细地波前扩散补偿、震源组合与检波器组合效应地校正、反Q滤波、地表一致性处理、叠前去噪处理、去除多次波等，并假设处理后的层间多次波、各向异性的影响可以忽略不计[9]．

叠后地震数据以及利用常规的叠后反演得到波阻抗，如图5所示。岩性解释结果中红色为砂岩，椭圆位置反射系数大。利用常规的叠后反演得到反射系数如图6(b)所示，常规反演无法得到理想的结果。利用修正褶积模型反演结果如图6(a)所示，比较图6(a)和图6(b)发现在图6(b)中整体能量得到一定的补偿。图6(c)为差剖面,图6(c)仍然保留一定的地质信息，说明由于透射损失了部分有用的信息。图6(c)中椭圆圈中区域解释结果为砂岩，Tf越小，则表明在该位置的透射损失能量就越大，而对于位置的差剖面的绝对值也较大，而这些位置往往伴随较强的反射序列。事实上，地面接收到的地震信号包含的透射损失为Tf的累积效应，不同采样点位置处对于地面接收到的地震信号的能量损失作用如图7所示(f剖面)。在井位置，f值较其他位置明显偏小，相应的反演得到的反射系数偏大，这与实际钻井资料吻合。笔者认为，f值偏小可能是在该位置砂泥岩阻抗差异较大，而砂泥岩的互层则加剧了f的递减，图7中3个椭圆展布与砂体分布保持较好的一致性。

将反演得到的反射系数与子波进行褶积得到图8(a)，看以观察到在椭圆区域图8(a)能量比图8(b)更强，而这些位置在测井曲线上都表现出强反射。

图4 井位置处反演结果与子波常规褶积结果Fig.4 The conventional convolution result of inverted reflection and the wavelet

图5 叠后地震剖面与波阻抗反演结果Fig.5 Post-stack seismic profile and inverted P-impedance(a)叠后地震剖面；(b)波阻抗反演结果

图6 常规方法反演结果与本文方法反演结果对比图Fig.6 Comparison of the inversion results of the corventional method with the resubts of new method(a)基于修正褶积模型反演结果；(b)基于常规褶积反演结果；(C)差剖面

4.2 叠前AVO反演

将此方法运用到叠前反演中。图9为3个角度的地震数据，利用上述方法以及基于常规褶积的AVO反演方法可以获得纵横波速度和密度三参数信息，由于笔者在AVO反演中采用的是aki-Richards近似式，对纵波速度的反演结果最可信，为了排除由于方程问题带来的影响，只将纵波速度的反演结果进行对比(图10)。在图10中红色椭圆圈定位置井数据有一个较为明显的低值，图10(a)的结果与钻井数据更加吻合，说明此方法是有效可行的。事实上由于透射系数包含了更多的密度信息，反射系数中存在密度的高次项，这可能会对密度的反演产生一定的积极作用。

图7 井位置f值以及f剖面Fig.7 f at the well location and f profile(a)井位置f值：(b)井位置

图8 正演记录对比Fig.8 Forward record comparison(a)基于修正模型反演结果与子波常规褶积结果；(b)原始地震剖面

图9 三个角度地震数据Fig.9 Partial angle stack seismic profiles with three center incidences

图10 传统方法与本文方法纵波速度反演结果对比Fig.10 Conparison of inverted velocity with traditional methsds and the approach proposed(a)基于修正褶积模型纵波速度反演结果；(b)基于常规褶积纵波反演结果

5 结论

修正褶积模型将界面的透射作用考虑在内，增强了合成记录的合理性，将其运用到地震反演中可以有效地除去由于透射损失带来的影响，突出相应的反射系数能量，从而更加准确地得到目标参数。基于常规褶积模型的反演结果，则可以理解为耦合了真实反射信息和透射信息，而基于修正褶积模型的反演则将两者区分开来，可以补偿由于透射损失较为严重而引起的地震能量损失以及反射系数的减弱，消除透射损失的屏蔽作用，使得反演结果与地下真实的地质情况更加吻合。

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Seismic inversion with modified convolution

DENG Wei, YIN Xingyao, ZONG Zhaoyun

(China University of Petroleum (East China) School of Geoscience,Qingdao 266580， China)

Seismic signal can be considered as the convolution of reflection and wavelet. In this process the wavelet amplitude remains unchanged. This paper proposes a modified convolution model that transmission loss will be integrated into convolution by the performance of the wavelet amplitude attenuation. For sandstone and mudstone interbedded medium, modified convolution shows more realistic characterizations of the seismic signal forming process. Then the new inversion objective function is established based on modified convolution, and the influence of the transmission loss is eliminated. When compared with inversion based on conventional convolution, more effective information can be obtained. The real data application shows this approach is more rational.

seismic inversion； modified convolution； transmission loss

2016-03-07 改回日期：2016-03-30

国家自然科学基金 (U1562215)；中国博士后科学基金(2014M550379)；山东省博士后创新基金(2014BSE28009)

邓炜(1992-)，男，硕士，研究方向为叠前地震反演方法研究， E-mail：hahens@163.com。

1001-1749(2017)02-0224-07

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.02.11