瞬时参数在探地雷达公路路基隐患排查中的应用

汤井田， 唐 晋， 肖 晓

(中南大学 a.地球科学与信息物理学院， b.有色金属成矿预测教育部重点实验室, 长沙 410083)

瞬时参数在探地雷达公路路基隐患排查中的应用

汤井田a,b， 唐 晋a,b， 肖 晓a,b

(中南大学 a.地球科学与信息物理学院， b.有色金属成矿预测教育部重点实验室, 长沙 410083)

由于城市公路路基中的隐患会引起地面沉降和塌陷，对人民的生命财产造成危害，因此对公路路基进行隐患排查十分重要。基于时间域有限差分(FDTD)的GPRMax2D程序，对脱空、富水和土体空洞的情况进行了数值模拟，通过将传统的只包含振幅信息的探地雷达图像与瞬时振幅图、瞬时相位图结合，进行了多参数分析，增加了解释的准确度和可靠性。通过模拟数据和实测数据以及验证结果的对比分析，建立了脱空、富水和空洞的解释分类模型，认为探地雷达在公路路基隐患排查中是一种快速、无损、可靠的技术方法。

数值模拟； 瞬时振幅； 瞬时相位； 多参数分析

0 引言

近年来，我国许多城市道路塌陷事故频繁发生，造成重大的经济、财产损失，对城市安全构成极大地威胁，引起了媒体和社会地广泛关注。由于公路路基中存在的脱空、富水、空洞不及时治理，最终会造成道路塌陷[2-4]，因此对公路路基隐患进行排查是很有必要的。

探地雷达起源于上世纪60、70年代，其高效、轻便、无损以及准确等优点受到了人们的欢迎，近些年来探地雷达在城市隐患排查方面得到了广泛地应用。刘浩杰[6]论述了探地雷达应用于地铁车站探测富水区、局部深水区以及洞穴的可行性；卢成明[9]通过公路结构中垂直裂缝的物理模拟和数值模拟，以及实际的雷达剖面证明了探地雷达在检测公路结构隐含裂缝的可行性；薛建[11]通过探地雷达在城市地铁沿线探测空洞，取得了显著的成效；肖都[13]通过探地雷达数值模拟和实测剖面以及验证结果的对比分析，建立了面层脱空推断解释分类模型。

对于公路路基沿线隐患排查，只通过原始探地雷达图像进行数据解释是不够的，而瞬时相位是对于探地雷达同相轴连续性的量度，瞬时振幅正比于反射信号在给定时刻的总能量的平方根。因此，我们通过模拟数据和实测数据的对比，并通过引入瞬时相位和瞬时振幅完成了对异常的多参数评价，增加了解释的准确性。

1 可行性分析

公路路基中存在的土体缺陷包括脱空、富水、地下空洞、沉降等土体异常[14]。脱空是指土层之间连接不致密、松脱、层位空隙较大等土层异常现象；富水是指土体含水量远高于周围正常土层的土体异常现象；而地下空洞是指土层内部大范围缺失土壤的土体异常现象。

探地雷达[5]是利用电磁场的波动形态进行目标体探测。在实际探测中，探地雷达发射天线在地面不断向地下介质发射宽频带、带脉冲形式的高频电磁波，电磁波遇到具有介电性差异的两种介质的分界面便反射回地面，根据接收到的电磁波波形、时间变化以及振幅强度等特征，推断地下空间结构、异常体的几何特征和深度。在异常体与周围介质的分界面处产生的反射波波形形态取决于目标体的几何形态，而振幅和相位则由反射系数R决定：

(1)

在脱空、空洞和富水异常处，内部介质为空气或者水，其中空气的相对介电常数是1，水的相对介电常数是81，周围土壤的相对介电常数约为25。因此，如果土体存在脱空、空洞和富水，异常区域与周围正常土体就有明显介电常数差异，在两者交界面处会产生强振幅的反射波。如果为充气异常，顶界面反射波为正相位的强反射，相位与初至波相同，而底界面相位与初至波相反。如果为含水异常，顶界面反射波为负相位的强反射，相位与初至波相同，而底界面相位与初至波相反。

2 复信号分析理论

Gabor[15]首先提出复信号概念, 最初应用于电子工程与信号分析中，该观点认为:一个实信号经过Hilbert变换转变成复信号,然后从复信号中分离出反映实信号特征的瞬时振幅、瞬时相位、瞬时频率参数。然后复信号分析方法被应用到地震数字处理中,取得了较好的效果，随后被引入到了探地雷达数据数据处理中[7-8]。

复信号分析的核心就是Hilbert变换，Hilbert变换实际上就是一种简单的滤波。复信号分析得到的三瞬信息,反映的是一个特定瞬间的信息,而不是一个时间段内的平均特性。探地雷达信号记录道x(t)的复信号分析，是在时间域对探地雷达信号的能量、频率和相位等参数分析检测。同时复信号分析方法是一种保留了探地雷达记录道局部特征的数据转换方法,具有多参数评估的优势。

2.1 瞬时参数

瞬时振幅[10]反映的是反射波的强度，它正比于该时刻地质雷达信号总能量的平方根，利用这种特征便于确定介质中异常体的存在。瞬时振幅反映的是信号能量由于介质介电常数差异、介质中的吸收、传播距离而发生变化的趋势。当地层存在明显空洞、脱空、富水时，瞬时振幅会产生强烈变化，反映在瞬时振幅剖面图中就是分界面位置出现明显振幅变化。

瞬时相位反映的是探地雷达剖面上的同相轴连续性。探地雷达的瞬时相位与反射波的强度无关，即使是弱振幅有效波在瞬时相位图上也能很好地显示出来。当电磁波在各向同性均匀介质中传播时，其相位是连续的；当电磁波在有空洞、脱空、富水等异常存在的介质中传播时，其相位将在异常位置处发生显著变化，在剖面图中出现明显的不连续。因此，利用瞬时相位可以有效地辨别出地下分层或者地下异常体，当瞬时相位图像剖面中出现相位不连续时，就可以判断层位的分界面或者异常体的存在。

三瞬参数中瞬时相位谱与瞬时振幅谱相比具有更高的分辨能力，而瞬时振幅谱地变化也较为直观。所以在实际应用中通常利用瞬时振幅来确定地下异常或分层的大概位置，然后利用瞬时相位来精确确定异常位置和分层轮廓线。

2.2 瞬时参数地求取

探地雷达天线记录器记录的反射实信号形式如式(2)所示。

(2)

式中:A(t)代表的是振幅函数，与地下介质吸收系数、仪器增益、发射天线的辐射强度、接收天线的接收截面积等有关；t为时间变量；ω0代表天线中心频率；φ(t)是g(t)的相位函数。

(3)

设

(4)

即为探地雷达实信号g(t)的复信号表示形式。

由式(2)得

f(t)=A(t){cos[ω0t+φ(t)]+

isin[ω0t+φ(t)]}

(5)

式中：A(t)为f(t)的瞬时振幅。由式(4)、(5)可以导出瞬时振幅：

(6)

f(t)的瞬时相位θ(t)=ω0t+φ(t)，由式(4)、式(5)可得瞬时相位：

(7)

3 雷达图像正演模拟

GPRMax[1]是由爱丁堡大学的DrAntonisGiannopoulos在1996年推出的一款基于FDTD算法和PML边界吸收的探地雷达正演数值模拟程序，用于探地雷达数值模拟成像研究。作者利用该模拟仿真软件进行建模，并生成二进制雷达图像文件，编写了相应的MATLAB程序来读取显示正演模型和雷达图像[12]。并且对模拟的雷达图像以及对应的瞬时振幅图和瞬时相位图进行特征分析，总结土体脱空、富水以及空洞的特征规律，增加雷达资料处理解释的可靠性。

我们采用的天线频率为400MHz，选用的是雷克子波作为激发源。发射天线和接收天线的间距为1cm，发射的高度为1cm，剖分单元为0.25cm，时窗为20ns，道间距为2cm，计算步数为100。

3.1 土体脱空的数值模拟

模型的尺寸大小设计为2.5m*1.05m(图1(a))，背景为土壤，相对介电常数为25，电导率为0.01S/m， 脱空区域设置为一个长方形，长为0.6m，厚为0.05m，埋深为0.4m，介质为空气，相对介电常数为“1”，电导率为“0”。

从图1(b)可以看出，在土体脱空异常区域，探地雷达接收到的脱空处的反射波与地表的反射波相位相同，且顶界面处有很明显的强反射。矩形脱空在雷达模拟图像变现为水平和曲线特性，曲线为矩形脱空两边反射形成，水平部分为矩形的上部。而瞬时振幅是反射强度的量度，在图1(c)瞬时振幅图中在异常区域的亮度明显高于周围无异常区域的亮度，很好地显示了在土体脱空顶界面发生的强反射。而瞬时相位图是探地雷达反射波同相轴的量度，且与反射波的强弱无关，在图1(d)中可以清晰地看到在土体脱空区域反射波同相轴的不连续性。

图1 土体脱空的雷达图像Fig.1 The GPR image of the soil debonding(a)模型示意图;(b)雷达模拟图像;(c)瞬时振幅图;(d)瞬时相位图

3.2 土体富水的数值模拟

模型的尺寸大小设计为2.5m*1.05m(图2(a))，背景为土壤，相对介电常数为25，电导率为0.01S/m， 富水区域设置为一个长方形和圆形，埋深为0.4m，介质为含水的土壤，相对介电常数为30，电导率为0.05S/m。

从图2(b)可以看出，土体富水区域，探地雷达接收到的富水处的反射波与地表的反射波相位相反，顶界面有强反射的存在。三角形富水区在雷达图上表现为左侧的斜坡特征；而圆形富水区在雷达图上表现为开口向下的双曲线特征。由于雷达波的高衰减和含水土壤的吸收作用，富水区域下界面的反射比较弱。瞬时振幅是反射强度的量度，它正比于该时刻地质雷达信号总能量的平方根，在图2(c)中，在异常区域的亮度明显高于周围无异常区域的亮度，很好地显示了在土体富水区域顶界面发生的强反射。而瞬时相位图是探地雷达反射波同相轴的量度，在图2(d)中，可以清晰地看到在土体富水区域反射波同相轴的不连续性。而且瞬时相位与反射波的强弱无关，且具有高分辨率，深部弱振幅反射波也可以在图2(d)上清晰地显示。

3.3 土体空洞的数值模拟

模型的尺寸大小设计为2.5m*1.05m(图3(a))，背景为土壤，相对介电常数为25，电导率为0.01S/m， 土体空洞设置为一个半圆形，半径为0.2m，埋深为0.25m，介质为空气，相对介电常数为“1”，电导率为“0”。

从图3(b)可以看出，土体空洞区域，探地雷达接收到的空洞处的反射波与地表的反射波相位相同，顶界面有强反射的存在。半圆形空洞顶界面在雷达模拟图像变现为水平和曲线特性，水平部分为半圆形空洞的上部，曲线为矩形脱半圆形空洞顶界面的边缘反射形成的。瞬时振幅是反射强度的量度，在图3(c)中，在半圆形顶部异常区域的亮度明显高于周围无异常区域的亮度，很好地显示了在土体空洞顶界面发生的强反射。而瞬时相位图是探地雷达反射波同相轴的量度，从图3(d)中，可以清晰地看到在土体空洞异常区域反射波同相轴的不连续性，而且瞬时相位与反射波的强弱无关，底界面的较弱的双曲线形态的反射波和双曲线形态多次反射波，在图3(d)上，也可以清晰地显示，展现了瞬时相位图的高分辨率。

图3 土体空洞的雷达图像Fig.3 The GPR image of the soil cavity(a)模型示意图;(b)雷达模拟图像;(c)瞬时振幅图;(d)瞬时相位图

4 工程实例

目前，在国内使用的探地雷达型号比较多，本次工作采用的是美国GSSI公司的SIR-3000型探地雷达。SIR-3000型探地雷达的优点有携带方便、体积小、功能强大和适应能力强。使用该型号探地雷达对公路路基隐患进行隐患排查，主要是针对土体脱空、富水和土体空洞进行排查，将传统的探地雷达只包含振幅信息的图像与瞬时振幅图、瞬时相位图相结合，对采集得到的雷达数据进行人工判别。同时将前面模拟得到的雷达图像和实测雷达图像结合，总结典型图像的特征规律。

探地雷达的天线频率越高，探测深度越浅，则分辨率越高；反之，天线频率越低，探测深度越深，则分辨率越低。本次探测的目的是针对路基中的隐患进行排查，因此，考虑到探测深度以及分辨率的要求，我们采用的是400MHz的天线，时窗选择为50ns，扫描样点数为512。雷达在现场检测中，施工人员沿着测线进行匀速检测，并且记录测线的起始点的位置，便于资料的整理和异常的定位。

4.1 土体脱空

在图4(a)上，异常区域在横坐标的3m到6m，纵坐标16ns到20ns处 ，有强反射的发生，发射波的相位与地面反射波相同，可见异常体的相对介电常数低于周围介质的相对介电常数。同时雷达模拟图像近似变现为水平特性。瞬时振幅正比于该时刻地质雷达信号总能量的平方根，在图4(b)中异常区域的亮度明显高于周围无异常区域的亮度，很好地显示了在土体脱空顶界面发生的强反射。瞬时相位图是探地雷达反射波同相轴的量度，在图4(c)中可以清晰地看到，在土体脱空区域反射同相轴的不连续，异常区域近似表现为水平特征，且由于电磁波的衰减和介质的吸收作用，在原始剖面图30ns以下的弱振幅反射波在图4(c)中仍旧清晰显示。与前面土体脱空数值模拟结果有很好的吻合性，推测土层之间存在连接不致密、松脱，存在空气层。

图4 土体脱空的雷达图像Fig.4 The GPR image of the soil debonding(a)原始曲线图;(b)瞬时振幅图;(c)瞬时相位图

4.2 土体富水

在图5(a)上，异常区域在横坐标的3m到5.5m，纵坐标17ns到22ns处 ，有强反射的发生，发射波的相位与地面反射波相反，可见异常体的相对介电常数高于周围介质的相对介电常数。左侧异常体在雷达图上表现为左侧的斜坡特征；而右侧异常体在雷达图上表现为一组开口向下的双曲线。瞬时振幅正比于该时刻地质雷达信号总能量的平方根，在图5(b)中，在异常区域的亮度明显高于周围无异常区域的亮度，很好地显示了在土体富水顶界面发生的强反射，可以确定异常体的存在。而瞬时相位图是探地雷达反射波同相轴的量度，在图5(c)中可以清晰地看到，在土体富水区域反射同相轴的不连续，异常区域左侧为斜坡特征，右侧为双曲线形态。与前面土体富水数值模拟结果有很好的吻合性，初步推断异常土体含水量高于周围的正常土体。

图5 土体富水的雷达图像Fig.5 The GPR image of more moisture in soil(a)原始雷达图像;(b)瞬时振幅图;(c)瞬时相位图

4.3 土体空洞

在图6(a)上，异常区域在横坐标的3m到6m，纵坐标20ns到26ns处，有强反射的发生，发射波的相位与地面反射波相同，可见异常体的相对介电常数低于周围介质的相对介电常数。异常顶界面在雷达图像中变现为水平和曲线特性，水平部分为异常区域的上部，曲线部分为异常区域两边反射形成。瞬时振幅正比于该时刻地质雷达信号总能量的平方根，在图6(b)中，在异常区域的亮度明显高于周围无异常区域的亮度，很好地显示了在土体空洞顶界面发生的强反射，可以确定异常体的存在。而瞬时相位图是探地雷达反射波同相轴的量度，在图6(c)中可以清晰地看到，在土体空洞区域反射同相轴的不连续，异常区域中间为水平特征，两边为开口向下的双曲线形态。与前面土体空洞数值模拟结果有很好的吻合性，推测可能是指土层内部大范围缺失土壤的土体空洞现象。

图6 土体空洞的雷达图像Fig.6 The GPR image of the soil cavity(a)原始雷达图像;(b)瞬时振幅图;(c)瞬时相位图

4.4 检测结果验证

研究区土体脱空处检测结果发现打钻后注水，渗水速度特别快，应该及时开挖重新回填，否则会进一步土体流失会发展为空洞；土体中含水处检测发现公路下方的埋藏较浅的箱涵侧墙已经开裂，导致周围土体含水；而土体空洞处检测结果表明由于土体缺失雷达图像异常处已经形成一个半圆形的空洞，已发展到公路面层下方，应及时封锁异常区域并进行治理，否则必定会导致公路的塌陷，对人民的生命财产造成危害。综上所述，三个路基隐患的验证结果与探地雷达的检测结果基本一致。

5 结论

通过正演模拟和工程实际的雷达图像对比分析说明，利用GPRMax2D正演模拟得到的路基隐患图像效果良好，与工程实例测得的雷达图像相似。土体脱空在探地雷达图像中有强反射的发生，发射波的相位与地面反射波相同，同时雷达模拟图像近似变现为水平特性。土体富水在探地雷达图像中有强反射的发生，发射波的相位与地面反射波相反。土体空洞在探地雷达图像中有强反射的发生，发射波的相位与地面反射波相同，反射波的形态与异常体的几何特征有关。

瞬时振幅图能够反映此时刻探地雷达信号总能量的平方根，强反射会在瞬时振幅图中清晰地呈现。瞬时相位图与反射波能量无关，是探地雷达反射波同相轴的量度，具有高分辨率，能够识别深部弱反射信号。在实际应用中通常利用瞬时振幅来确定地下异常或分层的大概位置，然后利用瞬时相位来精确确定异常位置和分层轮廓线。我们通过多参数分析对目标体进行了综合分析，增加了探地雷达解释的准确性和可信度。近两年城市道路坍塌事故频发，探地雷达在公路路基隐患排查中是一种快速、无损、可靠的技术方法，必将发挥更重要的作用。

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The application of transient parameter of GPR in the hidden perils of roadbeds

TANG Jingtiana,b， TANG Jina,b， XIAO Xiaoa,b

(a.Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals, Ministry of Education, b.School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083， China)

The soil debonding and cavity in the roadbeds could cause the collapse and sedimentation of ground, which has damage on life and property of people. Thus, it is important to detect roadbed's perils. This paper used the simulation software GPRMax2D based on finite-different time-domain method to the forward simulation radar images of the soil cavity, more moisture in soil and the soil debonding were obtained. In addition, we combine the traditional GPR image with transient phase and amplitude image to make multi-parameter analysis, which could add the accuracy and reliability of interpretation. According to the comparative analysis with numerical simulation data, GPR survey profile and verification result, this paper establishes a interpretation classification model of the soil cavity ,the soil debonding and more moisture in soil. The GPR is a rapid, nondestructive, reliable technique which can be used to detect the hidden perils of roadbed.

numerical simulation; transient phase; transient amplitude; multi-parameter analysis

2016-01-17 改回日期：2016-03-17

国家自然科学基金(41174105)；国家高技术研究发展计划(2014AA06A602)

汤井田(1965-)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事电磁场理论和应用、地球物理信号处理及反演成像等研究，E-mail：jttang@csu.edu.cn。

唐晋(1992-),男，硕士，从事探地雷达数据处理相关研究，E-mail: 385563834@qq.com。

1001-1749(2017)02-0211-08

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.02.09