基于SC-Gassmann模型的纵横波速度预测

张祖豪， 林 凯， 贺锡雷

(成都理工大学 地球物理学院，成都 610059)

基于SC-Gassmann模型的纵横波速度预测

张祖豪， 林 凯， 贺锡雷

(成都理工大学 地球物理学院，成都 610059)

通过自相容近似模型和Biot理论相结合建立岩石物理模型，提出基于SC-Gassmann模型的速度预测方法。从实际测井资料中提取岩石物性参数，利用测井资料基于V-R-H模型来计算岩石基质弹性模量，然后通过自相容近似模型和Biot理论结合建立的岩石物理模型来计算干岩样骨架弹性模量，最后通过Gassmann方程加入流体，求得饱和岩石弹性模量，并预测储层岩石纵横波速度。实际资料计算表明，通过岩石物理模型计算的饱和岩石纵横波速度与实际数据吻合较好，符合实际地质情况，证明该方法可靠有效。

Gassmann方程； 自相容近似模型； 纵横波速度预测

0 引言

储层含流体双相介质的纵横波速度在当前油气储层研究中有重要的作用，通过纵横波速度和属性参数来研究储层的物性和充填其中的流体影响是重要的技术方法。

基于岩石物理模型是速度预测的主要手段。许多学者通过岩石物理测试，试图建立岩石物性参数与纵横波速度之间的经验关系；或者基于岩石物理模型来进行速度预测。Castagna等[4]给出了含水碎屑硅酸岩中纵波速度与横波速度的经验关系；Han[5]在经过岩石物理测试后，得到纵横波速度间的线性回归方程；Xu等[6]建立了针对含泥砂岩的等效介质模型，也被称为Xu-White模型；Xu等[7]把Xu-White模型中的砂岩孔隙和泥岩孔隙替换为砂岩孔、泥岩孔、粒间孔和微裂隙四种类型，成功将该模型引入碳酸盐岩速度预测中。国内也有一些学者做了相关研究，李宏兵等[8]提出了基于非线性模拟退火发反演岩石等效孔隙纵横比,进行储层孔隙结构评价和横波速度预测的方法。

笔者将Gassmann理论、Biot理论、自相容近似模型与弹性波基础理论相结合，同时考虑岩石基质的弹性性质、泥质含量、孔隙度和孔隙扁率等影响。基于SC-Gassmann模型的纵横波速度预测中，岩石物理模型具有坚实的理论基础，所涉及的参数具有明确的物理含义，符合地层的实际情况，有较高的预测精度。在测井资料的基础上，基于自相容近似模型来分析岩石在含流体状态下的弹性性质，并且根据速度与体积模量和剪切模量的关系求出含流体状态下的岩石的速度，通过速度来对储层的流体识别提供依据。首先以Voigt-Reuss-Hill平均模型来计算岩石基质的弹性模量K0；然后根据Biot理论计算出干岩样的体积模量Kdar；最后通过Gassmann理论来计算含流体饱和岩石的弹性模量Ksat，进而得到含流体饱和岩石速度。

1 方法原理

1.1 等效模量的自相容近似

对于含孔隙弹性介质的等效弹性模量的计算来说一般依赖于：①各个岩石基质矿物的弹性模量；②多各个岩石基质矿物的体积含量；③各个岩石基质矿物相互组合在一起的几何细节。大多数等效弹性模量的计算方法，都是在一种岩石矿物基质的无限背景介质中加入另一种岩石矿物基质, 再用不同的方法来计算当包含物有一定分布时的等效弹性模量[1-12]。

自相容近似模型含N相混合物的一般公式：

(1)

(2)

式中：i是指第i种基质；xi是体积含量；P和Q是与孔隙扁率有关的几何参数；P和Q的上标i指的是此几何参数是针对具有自相容等效模量Ksat和μsat的背景介质中包含物基质i[1-12]。

1 .2 Gassmann方程

在干岩石(不等同于空气饱和岩石，定义为孔隙压缩只导致骨架体积形变而不诱发孔隙压力的变化)的体积模量和孔隙度之间存在一个关系[13-24]：

(3)

式中：Kφ是干燥孔隙空间刚度；φ是孔隙度。

由Bettie功能互等定理，可得饱和岩石体积模量和孔隙度之间的类似关系[8-19]：

(4)

(5)

式中：Ksat是以有效体积模量为Kf1的孔隙流体所饱和岩石的有效体积模量。

Gassmann方程的转换为：

(6)

(7)

1.3 Biot理论

Biot理论是研究饱和多孔介质中固体和流体之间变形关系的基本理论。在低频时，Biot方程变为Gassmann关系式，可以说，Biot理论是对Gassmann理论的推广。由于孔隙流体的粘滞性对不同频率波的衰减影响不同，因此，Biot理论根据孔隙流体的相对运动将孔隙岩石弹性性质分为两个频率范围来描述，并定义了由“低”频域跃迁到“高”频域的“临界频率”fc为[13-24]：

(8)

式中：η为孔隙流体粘滞系数；φ为孔隙度；ρf1为孔隙流体密度；k为渗透率。

Geertsma和Smit(1961)根据岩石骨架性质预测饱和岩石的频相关速度可以表示为[8-19]：

(9)

其中：Vp0、Vp∞是零频率和无穷大频率的速度值。零频率饱和流体岩石的纵波速度与Gassmann方程一致[13-24]，即

(10)

无穷大频率饱和流体岩石的纵波速度的近似表达式为：

(11)

横波速度公式：

(12)

其中：β有时被称为Biot系数，β=1-Kdry/K0；ρ0为岩石基质矿物颗粒的平均密度；ρsat为饱和岩石的低频密度，ρsat=(1-φ)ρ0+φρf1；α为曲折度(也称构造因子)，是一个与固体或流体密度无关的纯几何参数，总大于1。而对于低频的下限速度，Biot模型的零频率Vp0表达式与Gassmann预言的一样[13-24]。

1.4 基于自相容近似模型的纵横波速度计算流程

笔者将Gassmann理论、Biot理论、自相容近似模型与弹性波基础理论相结合，同时考虑岩石基质的弹性性质、孔隙度和孔隙扁率等影响。提出基于SC-Gassmann模型的纵横波速度计算流程(图1)。

图1 基于SC-Gassmann模型的纵横波速度计算流程Fig.1 The calculation of the waves velocity based on the SC-Gassmann model

该方法包括以下步骤：

1)利用测井资料中的各种矿物的弹性模量和体积含量，采用V-R-H模型计算岩石基质弹性模量。

2)利用自相容近似模型和Biot理论计算干岩样的弹性模量。

3)利用Wood方程计算孔隙流体的弹性模量。

4)向孔隙系统中加入孔隙流体，利用Gassmann方程计算饱和流体岩石的弹性模量。

5)利用岩石弹性性质和速度之间的关系计算岩石纵横波速度。

2 实际资料计算与分析

利用某工区的测井数据，进行了纵横波速度预测，该地区岩石特性为低孔低渗高含水饱和度的砂泥岩。图2中的VP、VS是实际测井资料中的岩石速度曲线，VP-FL、VS-FL是基于自相容近似模型的速度预测方法计算得到的岩石速度。

由图2可以看出，速度预测结果与实际测井数据的岩石速度基本吻合。在深度为2 418 m～2 420 m这一段地层的泥质含量、孔隙度降低，密度升高，地层的岩性发生了变化，通过修正岩石的物性参数，最后得到计算结果与测井速度曲线基本吻合。由图3可以看出，速度预测结果与实际测井数据的岩石速度比较吻合，且其中有一套薄泥层，速度预测计算结果与测井速度曲线吻合，符合实际地质情况。由图4可以看出，速度预测结果与实际测井数据的岩石速度比较吻合，并且其中有一套薄泥层，速度预测计算结果与测井速度曲线吻合，符合实际地质情况。

图2 某9井速度预测计算结果与测井速度曲线Fig.2 Calculation results of X9 well velocity prediction and well log velocity curve

图3 某107井速度预测计算结果与测井速度曲线Fig.3 Calculation results of X107 well velocity prediction and well log velocity curve

图4 某111井速度预测计算结果与测井速度曲线Fig.4 Calculation results of X111 well velocity prediction and well log velocity curve

3 结论

笔者基于实际的地层资料，利用SC-Gassmann模型来进行速度预测，在某工区计算得到的速度预测结果与实际的测井速度曲线吻合较好，地层中的泥岩薄层能够有效的适用。而且在地层岩性变化时，修正岩性的物性参数，可以得到与实际测井曲线相吻合的计算结果。结果表明，本方法在砂泥岩地层应用效果良好，对砂泥岩薄互层有敏感的反映。因此笔者提出的方法是可靠有效的，是符合实际地质情况的。

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Waves velocity prediction based on self-consistent model

ZHANG Zuhao, LIN Kai, HE Xilei

(College of Geophysics, Chengdu University of Technology，Chengdu 610059, China)

In this paper, the Gassmann theory, Biot theory and elastic wave theory are combined to quantitatively analyze the relationship between the physical parameters of the rock and the seismic dynamic parameters. The physical parameters of rocks are extracted from the actual well logging data. Based on the self-consistent model, the log data is used to predict the wave velocity. The elastic properties of rock with fluid and the waves velocity are calculated through the rock physical model, which provides a basis for reservoir prediction and fluid identification in this paper. The predicted results obtained by this method are in agreement with the log data. This is consistent with the actual geological conditions, which proves that the method is reliable and effective.

Gassmann equation; self-consistent model; waves velocity prediction

2016-11-18 改回日期：2017-03-16

国家自然科学基金项目(41374111);国家自然科学基金青年基金项目(41404101)

张祖豪(1992-)，男，硕士，研究方向为油气地球物理， E-mail：296023193@qq.com。

1001-1749(2017)02-0248-05

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.02.15