基于初中、高中差异的高中数学教学策略分析

张波

[摘 要] 数学学科教学的主要目的之一是发展学生的数学思维能力，其实这不仅仅是目标也是我们教学的落脚点，不过初、高中学生的数学思维存在着差异，加上学科内容上也有差异，容易导致学习困难，有效的高中数学教学应该充分认识到高中学生的思维特征，从学科特性和思维变化的视角进行课堂教学的组织，通过情境的设置引导学生在尝试中获得知识.

[关键词] 高中数学；数学思维；差异；尝试

在学生数学学习出现困难时，我们常常责怪学生初、高中没有衔接好！那么，我们教师有没有反思我们的教学有没有从学生的思维差异和学科差异入手呢？有没有让学生充分尝试和体验获知的过程呢？本文从初、高中学生的思维差异，初、高中学科的内在变化，以及如何有效施教这几个方面进行分析.

[?] 初、高中学生数学思维的差异

高中生的数学思维是一种能力，这种能力能让学生在对数学问题已经建立感性认识的基础上，再应用类比、归纳、综合、分析等方法去进行推理、论证从而解决具体的数学问题，是学生在数学学科中综合能力的展现.高中生的数学思维能力跟其初中时候相比有它的显著特征：

1. 逻辑思维能力迅猛发展

跟初中时候相比，高中生的抽象逻辑思维能力有了迅猛的发展，而且具体直观的思维能力也较之初中有了进一步的提高，随着知识的丰满、心智的成熟高中生的这两种思维也得到了空前的锻炼和发展.

2. 存在个体差异性

但是在解决问题的过程中因为学生能力水平的个体差异、经验不足等等，在解决问题的过程会呈现出不同层面的缺陷，也许不能深层次地挖掘知识点之间的联系，也许不能足够周翔完美地解决问题.

3. 离成熟性思维还尚有距离

虽然存在着差异，纵向来看所有的高中生的数学思维能力都已经得到飞速发展，不过，即使如此，大多数学生的离数学思维的成熟性思维尚有距离，作为高中一年级的學生来说，这一点可能表现得更为明显.高一年级是初高中衔接的关键时期，数学学科又是重中之重，学生能否在原有初中学习的基础上走好高一开始的这一段数学的学习也就成为学好高中数学的关键，因此，作为高中的数学教师（尤其是高一），在这样一个关键时期，更加要对学生的生理、心理特征有翔实的了解，根据学科特性和学生特征抓好教育教学这个环节.

[?] 初、高中数学学习的内在变化

1. 跟初中相比，高中数学语言更为抽象

高中数学的范畴里面，不管是代数方面的“集合”、“函数”，还是高二年级的“立体几何”都是非常抽象的内容，抽象的内容也很难用直观的语言来表达，所以在语言的表现上，给学生建立的感觉也是很抽象的，学生刚刚从比较直观的初中数学的学习中过渡到高中抽象的数学范畴，集合、函数、图像等抽象的语言一下子呈现在学生面前.

2. 高中数学的知识点数量急剧增加

初中数学是一个完整的体系，但是在这个体系中相对于高中来说，知识点要少得多，学生只要按部就班跟着教师的教学和任务布置完全有比较充裕的时间来把数学学科学好，但是，高中阶段却不一样，尤其是高一年级的数学体系，高一数学的内容占据了高中整个学段的三分之二还要多，这样一个阶段的学习，时间是有限的，内容分布却是很广的，知识点信息量却是很大的，而且，一进入高中的大门，数学学科呈现出的特质就是“难”，学生在预习时觉得不能完全自己解决，教师讲授以后解决问题又觉得“难”，往往第一个知识点还没有完全消化，第二个知识点就接踵而至了.

3. 高中数学各个篇章都是独立的体系

高中数学中每个章节都有完整的体系，并且有其特有的重难点，学生在学好每个体系的同时，还必须能够拓展自己的应用能力，能把各个体系的内在关联把握好，否则最终在解决综合性问题的时候还是会暴露自身的弱点.

4. 高中数学要求学生思维更加理性

初中数学学习时，很多知识点比较简单，很多的论证、题型按照教师的教学，学生逐步建立了比较统一的思维习惯和解题模式，相对来说，很多问题都能有其合适的框架去套用，但是到了高中，数学知识的抽象话使得学生的思维不得不向更高层次发展，由直观形象的思维向理性分析的思维发展，否则，学生面对需要解决的问题就会束手无策了.

[?] 基于“差异”的教学策略

1. 布设“尝试性”问题，动态化施教

学生的思维需要引导，需要我们设置“尝试性”问题，所谓的尝试性问题就是可以领着学生走下去，根据已有的认知水平和思维能力去思考，解决问题或者暴露出解决问题过程中存在的困难，生成新的问题，动态地施教.

例如，在线面垂直判定定理的教学中，教师首先在一个平面内画出一条直线A，要求学生得出垂直于直线A的直线，学生通过简单的思索能够得出垂直于直线A的两种情况.继而教师在平面内再画一条平行于直线A的直线B，要求学生得出同时垂直于A和B的直线，学生思索过后得出两种结果，那么，这时候教师就可以设置问题给学生了：“平面内画无数条平行线，我们之前得出的两种情况都永远存在吗？”“如果只想保留平面外的这条直线垂直于这些直线，这些平面内的直线必须要满足怎样的条件呢？”教师设置好这个问题，引导学生展开想象和推理，去尝试结果成立时应该满足的条件，学生不走自主地就被带到了自主探索的环节中去了，用自己的理解力依据自己的水平去试求结果，从而把自己主观能动性也积极发挥了出来.

当然，教师在为学生实际探讨尝试题目的时候，也必须精心设计符合教学目标、教材特点的题目，不仅仅使得学生理解知识的重难点，也激发了学生思维的动力.

2. 尝试着让学生设计问题，提高思维的灵活度

学生是教学的主体，要充分发挥学生的思维能力，促进学生对知识的理解，我们通常的做法是给学生提供任务，让学生去完成，笔者认为我们有必要尝试着改变一下教学思维，让学生尝试着设计问题，先开始可以给学生提供例题，让学生进行变式.

笔者认为，在学生学习的过程中，问题的设计也是特别重要的一个环节，更是转变教学观念的一个重要做法，学生在设计问题的过程中，思维的导向是不一样的，思维的范畴也是广泛的，思维的严密程度也是能够得到锻炼的，学生从被动接受知识到改变题目的立意，出题供大家讨论，无疑是进行了角色的转变的，在这样一个角色转变的过程中，知识的串联、改编、整合得到了有机的统一和应用，对于学生的能力的锻炼是一种特别大的推动. 比如，在下面这道题中：MN是圆O的直径，C为圆O上一点，P为圆O所在平面外一点，PM⊥MC，PM⊥MN，求证：NC⊥面PMC. 这是一个有关线面垂直的题目，线面定理在解题中可以灵活运用.该题提供的条件体现出线垂直于线，进而得出线垂直于面，那么在进行证明的过程中，教师可开放答案，引导学生以原有的模板为基础，分别尝试思考放开其中一个条件，这样，学生应该能理解题目设计的意义；通过不同条件的变化，学生尝试自己设计题目，达到对该知识点的融会贯通.这样不仅提高了学生对数学学习探究的兴趣，而且能举一反三，学得很活.

3. 充分利用“错误资源”，助力思维品质的提升

学生数学学习怕什么？怕出错，怕遇到挫折，出错真的那么可怕么？学生学习的过程一旦转变为尝试的过程，那么，不可避免地就会遇到错误，其实这不是一件坏事，尝试错误并找到错因，有助于学生思维品质的提升.

例如，下面这道关于不等式的题目.

例题：已知不等式0≤x2+ax+b≤1的解集为[0，1]，求a，b的值.

课堂上，笔者发现学生尝试解题后，有这样一种错解非常有进一步探究的价值.

错解：令f（x）=x2+ax+b，则f（x）在其闭区间[0，1]上存在最大值1和最小值0，从函数的对称性看，函数f（x）=x2+ax+b的图像关于直线x=-对称，所以有：

（1）当-≥1时，即a≤-2，fmax=f（0）=b，fmin=f（1）=a+b+1，所以b=1，

a+b+1=0，解得a=-2，

b=1.

（2）当≤-<1时，即-2

-

=，所以b=1，

=0，解得a=±2，

b=1，（舍去）.

（3）当0≤-<时，即-1

-

=，所以a+b+1=1，

=0， 解得a=-4，

b=4，（舍去），或a=0，

b=0.

（4）当-<0时，即a>0，fmax=f（1）=a+b+1，fmin=f（0）=0，

所以a+b+1=1，

b=0，解得a=0，

b=0，（舍去）

综上得a=0，

b=0， 或a=-2，

b=1.

这是学生解决问题时经常会出现的错误且具有代表性，从学生呈现出的错误来看，学生也是较为充裕地进行了思考，这个时候把学生的错误再次列举出来，引导学生在交流探讨的过程中认识到错误，明白错误的根源以及解决自身的错误，能使学生对于知识点的认知得到强化，理解更加透彻，也能帮助学生充分认识二次不等式、二次函数和二次方程之间的内在关联，体会数学知识的完整、系统和典型，在層层递进的尝试中最终得到的不仅仅是正确的解题方法，还有学生思维广度和深度的延伸拓展.