“多元智能”需求下高中数学问题设计应走的方向

潘新峰

[摘 要] 学习是一个复杂的过程，学好高中数学对学生而言不仅仅是学会概念和规律，这里面涉及“多元智能”的需求，因此教学不可灌输而要善于启发和引导. 结合学生的多元智能需求，有针对性地设计问题，能够保证高中数学教学有效果的同时促进学生核心素养的发展.

[关键词] 高中数学；多元智能；问题情境

“同一个班，同样教的，为什么最后考下来数学成绩的差距会有那么大呢？”这时，我们更多地认为有部分学生脑子笨，不适合学习数学……却很少思考“两极分化现象严重的背后存在着怎样的教育规律”. 大量的教学实践经验表明，学生解决数学问题的过程是负责的，不仅仅是数学概念的简单识记再应用的过程，因为如果我们把数学学习过程简单化的话，那么学生在解题过程中就有一种“简单化”的心理预期，即待解决的数学问题涉及的思维方法应该和课堂上教师讲的一样. 一旦在解题过程中出现了超出心理预期的代数式或阶段性结果，则立马崩溃、无所适从，这其实就是学生的学习不够“智能化”的表现. 本文首先对学好高中数学存在着的“多元智能”需求进行分析，针对多元智能需求思考高中数学教学应走的方向.

[?] 学好高中数学的多元智能需求

1. “自然观察者”智能需求

我们都知道要解决数学问题，需要对数学现象、问题情境进行分析与观察，通过对研究对象外在的表征进行观察来提取第一手感性的认知. 学生对数学问题认识的深度和广度依赖于这一智能. 学生可以借此将数学课堂上学习到的知识、规律与一定的图景结合在一起存储在大脑中，在解决问题时又将问题情境与头脑中的表象进行匹配最终解决问题. “自然观察者”的智能并非仅仅是数据和信息的输入，智能意味着在观察的同时要进行处理与推广，尤其是在遇到“新的情境”时，学生往往容易将原有的认知经验带入到新情境的观察中去，这时如果我们不进行必要的推广，那就容易出现思维定式，一旦形成思维定式那显然就缺失了“智能”.

2. “逻辑·数理”智能需求

对高中数学学习而言，有一些数学概念、规律的判断题，只需要学生有简单的逻辑推理智能就可以判断，而往往习题解答的过程中则需要学生有较为复杂的逻辑判断和数理推导能力. 我们在教学中发现学生解题出现困惑往往是因为缺乏逻辑和数理推导，简单地将数学公式用到问题情境之中，尤其是重要概念的教学我们在例题的设置上应该要有对比度，引导和开发学生的“逻辑·数理”智能，让学生在解决问题的过程中，能够想到用什么规律，又不是那么轻易地就能够看到问题的结论，借此发展学生复杂的逻辑推理智能.

3. “自我认知”智能需求

什么是“自我认知”智能？古语云“学而不思则罔”，这句话实际上就指明了教学对“自我认知智能”的需求. 所谓“自我认知”智能指的是学生个体对自己的认知、洞察和反省的能力，在高中数学学习过程中表现为学生能较好地意识到自己学习状态的好与差，如对自己的学习动机水平、情绪、习惯、能力进行科学的评价，而且可以根据这些评价的信息对自己的学习过程进行调节，提升自己的学习能力.

[?] “多元智能”需求下高中数学问题设计策略

为了提升学生的多元智能，我们的教学进程就不宜过快，切忌灌输，而是通过问题的设计来引导学生逐步地观察、推演及反思，在问题的设计上应该注意如下几点：

1. 丰富教学活动，提出有效问题

在活动中，有利于发展学生的“自然观察者”智能，学生自己按照要求去实践，然后再设计问题引导学生进行有目标指向的观察、推理.

案例1：我们在和学生一起学习“指数函数及其性质”时，可以进行如下的问题设计.

首先，布置实践活动——折纸：给学生提供一张面积为“1”的矩形纸片，要求学生按同样的方式对折x次.

接着抛出如下问题引导学生进行思考：

（1）大家观察纸的层数，再联系你折纸的次数，你有怎样的发现？能否建立出两者之间的关系？

（2）大家估算一下纸的面积，再联系你折纸的次数，你又能得到怎样的关系？观察你所列出的式子，想一想它是函数吗，并说明你的理由.

（3）从函数的定义出发，分析上面你得到的这些函数存在着怎样的共同特点.

（4）回忆一下大家在初中学过的一次函数、反比例函数和二次函数的一般形式，想一想前面你得到的两个式子是否也可以写成一般的形式，这样的函数你会给它命个什么名？

（5）除了上面的，你还能举出几个属于这类函数的例子吗？

（6）观察这些函数，想一想底数的取值有怎样的要求.

设计意图与反思：为了满足学生多元智能发展的要求，我们的问题设计必须要基于学生的学情，同时也要为学生提供可观察的素材. 本案例中，笔者以学生熟悉的“折纸”活动切入，学生可以很自然地观察到层数、面积和次数，那么这些量之间存在着怎样的关系呢？在观察后借助于问题进行“逻辑·数理”智能的挖掘，而问题的设计也并非是学生不能解决的. 通过低起点、多台阶的设置引导学生从其已有的认知出发，逐层地进行数学推演向前递进，而且在解决问题的过程中，还适时地引导学生进行“反思”，借此发展学生的自我认知智能. 这样的设计有效地激发了学生学习数学的兴趣，通过生活实际与数学知识的联系，新知识与原有认知的联系，整个问题的解决又不局限于最开始的活动本身，还有向外的延展，引导学生的思维从特殊到一般、感性认识到抽象思维的过渡，促进学生多元智能的有效发展.

2. 充分挖掘教材资源，促进多元智能延展

“自我观察者”智能、“逻辑·数理”智能、“自我认知”智能等多元智能，往往可以在解決问题的过程中得以延展，尤其是变式训练. 为什么呢？因为当学生解决完一个数学问题后，我们给予“变式”，学生首先会启动“自我观察者”智能，将变式与原题进行数学模型和考查点的对比性观察，接着启动“逻辑·数理”智能进行数学问题的解决. 当然，“自我认知”智能也会启动，即原题的解法能否用于解决变式，而且在解决变式的过程中会不断地进行解决问题的自我监控和解题方向的调整. 结合这一点，我们的课堂需要变式. 如何变式呢？笔者认为应紧紧围绕教材进行教学资源的挖掘.

案例2：笔者在和学生一起完成了“高中数学必修2（苏教版）第129页的第26题”后，结合学生的学情进行了必要的问题设计，对教学资源进行了进一步的挖掘，帮助学生深化直线与曲线相交的认识，同时发展了学生的多元智能.

原题（必修2（苏教版）第129页的第26题）：已知直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，求b的取值范围.

变式1：若直线y=x+b与曲线x=不是恰有一个公共点，而是没有公共点，或有两个公共点，分别求出b的取值范围.

变式2：已知直线y=x+b与曲线y=恰有一个公共点，求b的取值范围.

变式3：已知直线y=kx+与曲线y=恰有一个公共点，求k的取值范围.

变式4：已知直线y=x+2与曲线y=（m>0）恰有一个公共点，求m的取值范围.

变式5：已知直线y=x+2与曲线y=（m>0）恰有一个公共点，求a的取值范围.

设计意图与反思：教材是我们最为重要的教学资源，与其另开新篇，不如基于教材的内容进行必要的变式. 同时问题变式应该具有循序渐进的特点，保持学生的多元智能始终处于活跃的状态，借助于变式问题逐步引导学生进行观察、思考和逻辑推理. 从教学实践的效果来看，随着从变式1到变式5问题的不断深入，学生不仅仅解决了问题，“数形结合”的思想也得到了强化，而且学生为了解题，“逻辑·数理”智能不断地被运用到思维活动之中. 在不断地尝试成功的过程之中，智能水平得以提升，同时还有效地增加了学生数学学习的积极性.

总之，我们的教学活动不能再像以前一样，只是教师对学生知识的灌输，呈现出单一方向的线性教学，而应该以知识点为出发点，充分考虑知识点之间的关联、知识规律的发展、学生多元智能发展的需求，把单一方向的线性教学改变成通过科学设计问题与变式来不断激活学生的多元智能使得学生充分体验教学的过程，在课堂活动中认识到自身的长处与不足，追究数学问题的本质与根源，促进自身知识和能力不断地发展.