浅谈“问题导学”视角下学生运算能力的培养*

程泽兵

广东省广州市增城中学 (511300)

浅谈“问题导学”视角下学生运算能力的培养*

程泽兵

广东省广州市增城中学 (511300)

“问题导学”课堂教学模式是以问题为中心，以问题发现、问题生成、问题解决为主线，以师生围绕问题共同开展自主、合作、探究学习为主要方式的一种愉悦的课堂教学模式.“问题导学”课堂教学模式强调设计好的“问题或问题链”，促进学生对教学内容的深刻理解，同时更重视学生的情感态度在教学中的重要作用.

长期以来，运算求解能力较低是学生在学习过程中的软肋，学生解题“一看就会，一做就错”的现象十分普遍.在高考中，不少考生由于运算求解能力不过关，导致在中、低档题上无谓的失分比比皆是.遗憾的是不少老师和学生在反思过程中，常常将这种失分的原因简单归结为“马虎”、“粗心”、“不注意”.其实，根本的原因是对概念、定义以及公式中字母的含义的不理解或理解不透彻，也有情感态度缺失等非智力因素方面的原因.那么，如何帮助学生克服在认知因素和非认知因素方面的困难，提高他们的运算求解能力呢？在“问题导学”课堂教学模式的视角下，笔者认为要在以下两个方面多做文章.

一、重视方法，为了运算抓运算

1.设计问题链，让学生明理.俗话说“不怕不识货，就怕货比货”.在教学中，老师可针对学生对一些概念、定义以及公式中字母的含义认识模糊的问题，精心设计一些“形同”、“质异”的“问题链”，让学生思考、辨析，进而引导学生在比较中思考它们之间的联系与区别，认清本质.

例如，等比数列求和可设计以下问题链，然后组织学生交流、讨论，深化学生对公式中字母含义的理解.

(1)2+22+23+…+2n=________.

(2)a+a2+a3+…+an=________.

(3)1+a2+a3+…+an-1=________.

又如，对函数概念及函数记号的理解是学生学习的一大难点，可设计以下问题链让学生思考、辨析、纠错.

画出下列函数的图像：

(1)f(x)=2;(2)f(x)=x;(3)f(x)=m;(4)f(m)=x;(5)f(m)=m.

上述五个问题，关健是要弄明白谁是自变量，谁是常数，如果只注意形式，不理解字母的含义，则很容易混淆.

再如，对于参数方程，可设计以下问题链，让学生辨别，提高对参数的认识.

上述两个参数方程，形式完全一样，只有一字之差，但方程所表达的内容却差之千里.在方程(1)中t为参数，方程表示过定点(x0,y0)的直线，而在方程(2)中θ为参数，则方程表示以(x0,y0)为圆心，以|t|为半径的圆.可见，不理解字母的含义，仅仅死记外在的、形式化的公式，必然是“一做就错”.

2.设计问题链，让学生反思.但凡涉及到数与式的运算求解问题，一个普遍的规律就是先化简，一般要经历去分母、移项、合并同类项、提取公因式等一系列的运算过程.在这一过程中，学生由于对公式、法则、运算性质理解不够透彻，往往会因一些低级错误而因“小”失大，作为教师则要引起高度重视，不能因学生的“错小”而“不为”，教学中应将这些低级错误设计成问题链集中呈现出来，作为一面镜子，及时的让学生自省、纠错.

3.设计问题链，让学生明确方向.在运算求解过程中有的学生目标不明确，只低头拉车不抬头看路，结果越走越偏.有的学生尽管运算方向正确，但运算方法不当，从而半途而废.在日常教学中，教师要善于发现学生运算过程中的不当之处，精心设计问题链，引导学生进行对比、分析、琢磨，使学生的运算能力逐步得到提高.

例如，针对一类恒成立条件下参数取值范围的问题，可设计以下问题链让学生思考、感悟.

问题1 若不等式ax2-2x+2>0对一切的1

问题2 若不等式x2+2(a-2)x+4>0对一切的-3

以上两个例题，题型一模一样，但不能照搬同一种方法.问题1选择参数分离法合理、简便，而问题2则选择数形结合法较为简单，若选择参数分离法反而麻烦.

4.加强心算、口算和估算训练，提高运算速度

高考要求在规定的两个小时内完成答卷任务，因此老师如果将一些重要结论与常用数据以问题链的形式集中呈现给学生，引导学生在理解的基础上熟记，这对帮助学生提高运算速度是一件非常有意义的工作.如：

再如，已知函数f(x)=|lgx|，若0

此题只需结合图像，运用极限的观点进行简单估算便很快得到正确结果是(3,+∞).

5.编制口诀和顺口溜辅助记忆

加强对公式、法则的结构特点的理解，引导学生总结编制一些口诀和顺口溜，不仅帮助学生记忆还能提高学生的学习兴趣.

例如，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可总结为“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；诱导公式可概括为“奇变偶不变，符号看象限”；复合函数单调性的判断可总结为“同增异减”；对数值正负的判定可总结为“同号得正，异号得负”(将底数与真数都以1为参照物，都大于1或都小于1视为同号；否则视为异号)如：log23>0，log0.20.3>0，log20.3<0，log0.23<0；图像的平移可总结为“左加右减”；二次项系数为正的一元二次不等式(判别式大于零)的解集可总结为“大于取两边，小于取中间”等等.

6.强化对公式的“正用、逆用和变形用”.尤其是在三角函数的恒等变形、正余弦定理的应用中以及指数与对数的运算过程中，对学生加强这方面的训练尤为重要.

7.重视检验，提高运算的准确性.所有数学问题的结果，正确与否都需要检验.学习过程中，有的学生往往忽视对运算结果的“检验”，造成“会而不对”，而有的学生却过于细心与谨慎，每做完一道题都要从头到尾“检查”一遍，费时费力.若重视检验，则很容易知道运算结果是否正确，若结果不正确，再去检查，确保会做的题能做对，这样，“检查”的时间就省出来了.例如，在数列的通项公式以及数列求和的问题中，只需代入n=1,n=2检验就很容易知道结果是否正确.因此，检验是减少错误、提高准确性最为有效的手段.

在教学中，如果只看重解题过程中的方法和思路，而不重视对概念，定义的理解，不重视对公式中字母含义的理解，不重视运算过程中的合理性、简洁性等，不重视实际操作与体验，久而久之，学生就会养成“眼高手低”的不良习惯，从而导致运算求解能力的下降.

当然，运算能力的提高不是一朝一夕的事情，要经历一个较长的过程.在运算能力的培养过程中，我们也应当明白，算得快不是第一位的，算得快、算得准才是我们最希望的，若注定了两者不可兼得，那我们宁可选择慢一点.

二、重视情感，不为运算抓运算

在教学实践中，我们也注意到，尽管有些老师在抓学生运算能力方面下了许多工夫，也想了很多办法，但学生的运算能力依旧不见明显提高，课堂上“老师津津有味，学生昏昏欲睡”的尴尬局面时常出现.究其原因，是因为我们老师一味的为了运算抓运算，而忽视了“情感”的作用，学生的学习激情没有被点燃.老师的方法虽好，但没有被学生吸收，所以教学效果大打折扣.因此，抓运算还得从源头上抓起.

“问题导学”课堂教学模式的理念认为，教学离不开情感.人在愉悦的时候，对客观的感知比较敏感、反应相对灵敏、想象力比较活跃，对知识吸收得快而且牢固.相反，当人的情感消极时，就会抑制认知活动的开展，导致反应迟钝、思维受阻甚至“厌学”.因此，教学中老师要善于激发学生积极的情感，跳出运算抓运算.笔者以为应从以下几方面着手：

1.营造和谐的师生关系，提高学习的热情

古人云：亲其师，信其道.在数学学习中，学生往往会因为喜欢这个老师而喜欢这门课.在教学过程中，教师要调低姿态，与学生平等对话，课堂上教师要走到学生中去，善于俯下身来看学生，这一小小的举动，体现的是老师对学生的一种人文关怀，收获的是学生内心深处强烈的上进心和求知欲望.不少年轻教师，虽然教学经验和专业能力不一定比年长教师有优势，但教学成绩却不比年长教师差.其中一个重要原因，就是年轻教师的蓬勃朝气以及与学生的那种积极的、无差别的情感沟通.

2.以生活实例激发兴趣，调动思维的积极性

兴趣是最好的老师，但学生的学习兴趣需要老师激发，老师应善于从实际生活和学生喜闻乐见的事例出发，提炼问题，激发学生学习兴趣，及时的把学生带入学习状态.例如，“足球被誉为世界第一运动”，学生都很喜欢足球，教师可以以足球为话题，提出这样的问题：在足球比赛中，有传地滚球的，也有传高空球的；有中路进攻也有边路进攻，有沿中路带球前进射门的，也有沿边路带球前进射门的，站在数学的角度你怎么看待这些问题？

其实，这些问题的背后就是数学上的效率问题.从数学的角度看，传地滚球比传高空球好.因为传高空球，球飞行的是弧线，传地滚球，球运行的是直线，而两点之间线段最短，因此，传地滚球除了具有“准确性高、穿透性强”的优点外，最关键的一点就是能确保球的运行时间最短，达到快速进攻的目的.很多时候，就是因为争取了那么“0.01秒”的时间,就贏得了一次绝佳的进攻机会.世界足坛的“梦之队”――“巴塞罗那队”的队员最擅长的就是传地滚球，而这也成为他们称雄世界足坛的重要法宝.

又如，田径赛场上的弯道超越和800米的并线技术以及手机号、车牌号与排列组合的联系，银行存款的利息与数列的联系，都可以在适当的时间点作为问题提出，点燃学生思维的火花.

生活中这样的例子比比皆是，虽然这些问题比较浅显，但却蕴含了丰富的数学思想与方法，是激发学生学习兴趣的有效突破口.学生的学习激情一旦被点燃，所迸发的正能量将是超乎我们想像的.

3.倡导民主课堂，鼓励学生大胆质疑

教学中要倡导民主课堂，一方面，在教学的过程中引导学生独立思考，提倡学生展开思维碰撞，鼓励学生大胆质疑，努力使整个教学课堂具有一种开放性的学术氛围，让不同层次的学生既有共同的提高也有不同的收获，让思维的火花在质疑与碰撞声中绽放.另一方面，课堂上，学生在发表自已的看法时，有时也比较肤浅、片面，甚至有错误之处，这个时候，教师不但不要埋怨、责备学生，相反更要鼓励学生，要允许学生犯错误，要尊重学生，注意保护学生的积极性.

事实上，激发学生的学习热情，培养学生对学习良好的情感态度和价值观，不仅仅局限于在培养学生的运算求解能力上，它可以迁移到数学学习乃至其它所有学科学习的各个方面.

如果说“重视方法，为了运算抓运算”是属于智力层面上的问题，那么“重视情感，不为运算抓运算”则是属于非智力层面上的问题，在“问题导学”视角下，笔者认为，两者结合起来就是学生运算能力提高的“充要条件”.

[1]黄法祥.“问题导学”课堂教学模式初探[J].江苏教育研究.2009(6).78-80.

[2]万东.高中学生数学运算能力的培养研究[J].中学数学研究(江西)，2016，(11).

[3]陈俊斌.基于数学运算核心素养的试题评析[J].中学数学研究(江西)，2016，(12).

*本文系广州市教育科学“十二五”规划2015年度课题――《“问题导学”模式下“小组合作学习”的研究》(课题编号1201542895)的阶段性成果之一.