“保护”即是“激励”“唤醒”——品读朱老师“保护”一文有感

杜继渠 李东新

江苏省新沂市第一中学 (221400)

“保护”即是“激励”“唤醒”
——品读朱老师“保护”一文有感

杜继渠 李东新

江苏省新沂市第一中学 (221400)

一、引言

如果说偶尔在《数学通报》上发一篇文章算是惊喜，那么一年里发6篇那才叫功底！从2014年1期至11期，单月尽发，这就是南京外国语学校的朱胜强老师．能够挤进核心期刊的全部单月6期，并成为2014《数学通报》最多发稿人，这绝非侥幸，是朱老师一线教学经验、心得感染了编辑，从而为我们提供了这份精神大餐．

有幸购得《数学通报》2014合订本，自接到之日，笔者如饥似渴地拜读：分期读，分栏读，分作者读．因为阅读，产生写的冲动，这冲动很大程度上源于朱老师6篇佳作，仔细分辨，6篇佳作多处在《教学园地》栏目，都有解题研究的内容，这也正是我们一线教师最为关切期待的．特别是第1期的一篇文章引起笔者高度关注，它不是因为气势，而是因为太接地气，精良的构思，简洁的表达，到位的分析，鲜明的主题，让人叹服，让人沉醉．它就是“保护学生的创新意识 关注学生课后探究”．

自主学习，合作学习，教师大多关注课前预习，对于课后跟踪，显然弱于课前，事实上，课前课后都重要，今天的课后就是明天的课前，要学生产生持久的兴趣，课后服务更需关注，正如售后服务，服务到家，能够拉回老主顾，赢得口碑．课后，学生会有困惑，有心得，更有交流互动的话题，借此机会深入研究课堂没有解决的问题，对于学生个性化发展有着特别的意义．朱老师能够一如既往地持续关注学生的课后，也一定会收获惊喜，收获研究的素材，收获学生的信任．

二、切入主题

文章就两个案例：一是“众人都没有明白的想法”；二是“临下课时冒出来的新主意”．

众人都没有听明白，众人又怎么能听明白？课堂上的很多奇思妙想都不是教师可以预设的，突然道来，谁都感到出奇，怎么办？课堂上已不能顺利完成，那就只有延伸到课外，当然也必然延伸到课外，因为没讲明白的想讲明白，没听明白的想听明白，这应是朱老师教学传统，留给学生自主的探究空间，让教学这门艺术的“遗憾”一直“困扰”着学生，弄不明白将“寝食难安！”这种感觉不是一天两天可以养成的，也不是人人都能做到的，只有哪些远见卓识的人才能有步骤落实的，朱老师当是其中“胜”者“强”者！

接下来是学生1的想法“可以证明函数具有性质f(a+b)≤f(a)+f(b)，以此直接推出结论．”学生的想法出自教师的启发，而学生又不甘于现状，于是大胆抛出自己的念头．

对于其他同学，这突如其来的变故不可能瞬间接受，其实，对于有想法的同学来说，也未必思考成熟，这不要紧，教师只要多加引导，积极鼓励，学生的胆子会越来越大，甚至经常性地反驳老师，出其不意，课堂也因此引发不确定的“意外生成”，这是教师“惯”学生，这样的“惯”，一定会给老师带来麻烦，有时尴尬．其实，教学就是一种主客体统一的认知行为，任何认知的建构，都必须通过认知主体内在的自我实现，没有谁可以强加，学生被老师“惯”的后果，也只能是课堂更加活泼，思维更加活跃，更加创新！

朱老师算是这样“惯”学生的典范，他不会在意学生的意见是否成熟，不会担心课堂节奏是否被打乱，不会关心“教学任务”是否完成，关心的是学生是否变化，学生是否有话，学生是否标新立异，所有这些便是两个字——保护！为了保护学生这份好奇，教师让学生谈自己的想法，充分尊重学生的个性，保护了学生的学习兴趣和热情，学生当然愿意展示、表现，必将产生学好数学的冲动．

图1

从有想法到有方法，再到充分表现，学生的创造欲得到满足．f′(x)>0及f′(x)在

(-1,+∞)单调递减知f(x)在[0,+∞)增速越来越慢．从感觉到表象，借助“形”来表征，体现了学生善于联系，灵活运用知识的能力，也体现了教师一贯的指导方式．

最为精彩的，当数这一段：不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)可化为f(a+b)-f(a)≤f(b)，简单一移，看似轻描淡写，实则很有思想，这要朝着某个方向努力，因为f(0)=0，补上一项后，两边就“成双”——f(a+b)-f(a)≤f(b)-f(0)，看来这里要把b看成增量了．一个从0出发，一个从a开始，因为先快后慢，所以直观感知，上式成立，入情入理！

直觉得来终觉浅，明道理，析算理，证明才是硬道理，这由学生完成还是教师完成？当然学生完成，是教师指导下学生完成：

发现问题，提出问题并解决问题是数学创新的标志，学生能够在朱老师的指导下超常发挥，可以说，这位同学在往后的日子里，定会持续保持学习的亢奋状态．

品味：学生展示自己的证明过程，教师一直没有插进自己的想法，就是让学生平静地处理，又一次体现了教师对学生的尊重，只在最后评价“对具体题目而言，它的想法不算最好，可贵的是他完全出于自己的思考”，一来突出学生主体，二来可以引出下文．

文章的主题是“保护”．课后交流，气氛和谐民主，既体现了教师对学生的持续关注，又体现了教师的治学态度．通过学生讲解、暴露思维这一环节，这往往是很多教师不太在意的地方，特别是课后，更无暇顾及，而朱老师却心系问题，心系学生，个别交谈，一来为学生创造安静的思考环境，再者，当学生发现自己想法不正确的时候，也有回旋的余地．有了这样的深度交流，老师不需要太多的溢美之词，相信学生的内心也能燃起一团“希望之火”．

三、再掀波澜

如果说第一个案例体现教师的信心，那么第二个案例就体现教师的耐心．是的，保护需要信心，更需要耐心，教师的耐心可以换来学生的恒心．

案例2 课堂上研究不等式a3+b3+c3≥3abc(a,b,c>0)．眼看下课，生2打破沉默，说出了新的想法：先证a4+b4+c4+d4≥4abcd，然后再证a3+b3+c3≥3abc，这一想法引起了部分同学哄笑，但老师坚持让他说出了更具体的想法．生2竟说“怎么证，我还没有想好．”这时就看教师有没有足够的耐心，对于很多教师，在学生哄笑中会稍作解释便调转话题是常有的事，甚至认为这“不切实际的胡乱猜想”是成心捣乱，而朱老师却不这么看，因为这样的局面在它的班里时有发生，习以为常，见怪不怪．

从“教师找学生交流”到“学生找教师交流”这双方主动性的微妙变化可以看出，朱老师的“保护”作用不仅在于“保护”，更在于“激励”“唤醒”．接下来的交流过程当然是读者更加期待的看点．真所谓，又是一次高潮起，不读下去情难已．

生2：老师，我是这样想的，因为a4+b4+c4+d4≥4abcd比较容易证明，所以我想从该不等式出发，退到要证的不等式．现在想如何将d去掉，发现取d=0或d=1都不行．

师：还有别的选择吗？可以取d=a吗？

生2：但a,b,c又不均衡了．对了，可以取d=abc，这样对a,b,c就公平了．代入后得到不等式a4+b4+c4+(abc)4≥4a2b2c2，并没有出现所要的结果，生2开始怀疑自己的想法．

师：虽没解决问题，但至少有了去掉d的想法．不等式还有什么要关注的吗？

生2：等号处理的条件．当a=b=c=d时，应有a4+b4+c4+d4=4abcd，看来取d=abc确实不行．当a=b=c时，abc=a3，这时d4=(abc)4=a12．

品味：学生事后可能会想：“老师实际上早有意识，就是不想告诉我，如果我真的没想起来，岂不太没面子？”老师真是漠不关心？当我们细心品味这段对话，你不觉得学生每一次进行策略调整，都有老师的引导吗？比如“还有别的选择吗？”“不等式中还有什么值得关注的吗？”这些元认知提示语对学生元认知能力的培养确是最为关键的．教师无痕的教育方式能让学生感觉到自己处在研究的中心，是一个独立的研究者，可以胜任数学的研究工作，增强自信，远比解决这个具体问题本身更有价值意义．

四、解读架构

两个案例，两段故事，一样的情感，一样的执着，这样的文章看上去谁都会写，但我们要看到，内容的组织结构、核心的准确定位，不是每一个人都能做到的．我们读别人的作品，有时候觉得就是自己教学实践中曾经处理过的，只不过没有及时记录下来，但不妨仔细想一想，我们为什么写不出来这样看似简单而寓意深刻的精炼杰作呢？因为我们有四点没有全部做好：其一是理论支撑下，开展有目的、有意识的实践活动；其二是及时捕捉学生的思维灵感及错误资源；其三是把握当前信息，出奇出新；其四是对书面语言的灵活驾驭．无意识的行动，缺乏预知结果的心理准备，生成了素材，不知道积累，有了灵感，不及时捕捉，即便捕捉到，又不知是否步人后尘，不能独辟蹊径，还是停留在“个人心得”层面，哪怕再多案例在心底跃动，但终不能成文，又怎能形成让人眼前一亮的好作品？笔者相信，朱老师的素材一定很多，但他不贪多，而是选取典型的，针对性的，具有交流价值的两个，通过两个案例引发人们的思考，这正是本文立意所在．

写好一篇文章不难，但写好一篇短文，而有深意就困难，而朱老师做到了，他以两个案例为支柱，撑起了“保护”之伞，加之精辟的论述，给人以清新，优美，质感的享受！

好的开头是成功的一半，能够吸引人的眼球的，不在于华丽的辞藻，而要看是否切合主题，请赏文章的开场白：“提出一个问题比解决一个问题更重要”——抛出观点；“教师在课堂上一定会遇到学生提出新问题或新奇想法”——靠近基点；“为保证教学正常进行，教师一般会提议将问题留待课后研究解决”——逼近要点；“若教师课后能主动关心这些提出新问题的学生……则会使学生受益匪浅”——确立论点．总结以上精彩开场，大致是：提出问题——新奇想法——课后研究——学生受益．没有一句话多余，没有一句偏离主题，字斟句酌，言简意赅，堪为楷模！

再品文章结尾，“教学感受”中说：“许多时候我们是打造一批‘解题机器’，有时学生头脑中的灵感火花被老师无意间掐灭了．很可能认为生1是胡思乱想，生2是故意捣乱．”朱老师所说的这种现象比较普遍，很多人静下来思考这很有道理，但在现实课堂情境中就不再冷静，甚至因为学生的“不配合”而烦躁发火．朱老师实是劝诫大家，要心中时时装着学生，以一颗爱心对待教学中发生的每件事，不温不火，不妥协，不气馁！做个有心人，关注课内课外，关注群体，不让一个掉队．为了落实好这项工作，可能有人要问：“具体怎么做才能真正让学生想问会问，愿意发表自己的见解和异见？”为此，朱老师简要地为大家提出了两点：一是营造鼓励创新的课堂氛围：鼓励探索，鼓励标新立异，允许和老师争论，不指责批评，消除学生思想负担．二是课内课外有机结合：当学生经常在课堂上即时提出各种各样问题的时候，会不会影响正常的教学节奏？回答是肯定的，因为教师创造的民主氛围对学生来讲，“放”难免会“膨胀”，这时，教师要善于收，收，又不能控制太死，所以，课后的个别探究则成为课堂教学的必要补充，既不影响课堂教学进度，也能给学生足够的思考时间，教师也赢得喘息机会，是非常值得研究的课题，相信，朱老师早已作了深入细致的研究，有机会，定当虚心求教．

课后研究是局部交流，要实现成果共享，还要选择合适的时机在班里展示成果，不然，其他同学不能受益，研究的当事人也没了表现的机会，自我实现得不到满足，久而久之，丧失内在动力．实践证明，学生不是每次都有灵感，也不是经常有机会表现的，有的学生一个学期甚至几年都没有，这种难得的机会一旦错过，很难再现，所以务必珍惜！

最后一句话：“当一个群体中拥有创新意识的学生越来越多时，这个全体勇于创新的氛围就形成了．”说明“保护”见了成效．点题！

五、反思品悟

清新朴实的文风，言简意赅的表达，可见教师水平之高；有意识引导，有目的落实，鼓励学生大胆创新、标新立异、挑战权威，可见教师理念之新；积极引导探究，提供展示机会，形成创新氛围，唤醒学生灵性，可见教师能力之强．所有这些，朱胜强老师都做到了，值得回味！

[1]朱胜强.保护学生创新意识 关注学生课后探究[J].数学通报，2014，1.

[2]杜继渠.从2008年《数学通报》载文情况看江苏课改[J]．中学数学月刊，2011，1.