高中数学二项式定理的解题研究

谭建红

摘要：随着我国高中新课标的不断改革，作为课堂教学的主要参与者，学生在课堂教学中的作用表现也越发的明显，而如何更好的调动学生的主动学习性，并积极参与到教学活动的过程中来就显得尤为重要。当前高中教师的任务相对重大，尤其是数学教师，不仅要从数学的角度去探究、观察问题，还用运用实际的数学只是去引导学生解决实际的问题，并在教学的过程中培养学生的自我探索精神。基于此，本文主要以高中数学中《二项式定理》的解题方式来进一步探讨如何让学生更好的从学习、探索的角度去设计教学，并加以引导学生运用相关规律、学以致用的解题策略。

关键词：高中数学；二项式定理；解题研究

在我国新课改的背景之下，高中数学教学对于学生的知识能力要求也不断的提升，尤其是在高考数学中，高中数学教学如何更直接或间接的影响到学生的高考发挥水平。因此，在实际的教学过程中还应该充分的分析和了解高考数学的考题方向和解题策略，才能更好的实施其教学方案。

一、高中数学二项式定理教学设计理论依据

首先，从高中数学的教材编制来看，高中数学的整体数学框架主要是按照各个部分的知识点，及其内在的知识联系所组成的具有科学合理、紧密有序的一个知识体系。以学生学习能力的角度出发，若是将高中数学的所有知识点串联起来并探究出新的数学知识，不仅有利于巩固学生对繁杂的公式、知识点的记忆，还能够让学生进一步掌握新的知识。所以在高中数学《二项式定理》的教学过程中，教师还应该积极引导学生利用所学的知识来对新的内容进行探究思考，将其侧重点放在对各个部分的知识点之间存在的联系进行整合，并在此基础上揭示其所蕴含的丰富的数学教学理念及其思想方法，继而加强学生对整体数学知识体系的驾驭，逐步完善和提高学生的认知结构。

其次，从高中数学学科本身的特点来看，高中数学学科较为抽象且复杂。所以，在《二项式定理》的教学过程中，教师还应该根据不同学生的学习情况进行因材施教，对于学习能力较差的同学就应该设计一些相对容易接收的问题，并积极引导学生将所学知识更好地运用到题型当中。

最后，以学习知识论的角度出发，学生在数学学习过程中是一个运用自身所学知识和相关经验来主动学习的一个活动。所以，如何提高学生的主观能动性是教师在进行教学设计中所应注重的问题。当代心理学研究，一切思维性的东西都是从提问开始的，让学生主动地提出高中数学教学中的问题，才能真正的调动学生的学习积极性。因此，在《二项式定理》教学中，教师还有应该不断采取问题式教学方法，通过设定疑问，让学生开展讨论、探索，这样才能更好的让学生充分发挥学习主动性，并促使学生成为数学学习活动的主体。

二、高中数学二项式定理的解题策略

1、推证式解题方法。在高中数学学习过程中，学生往往只注重将二项式的定理运用在解题当中，而对其定理的推证方法所具有的功能却较少挖掘。推证式的解题方法不仅能够推导出二项式定理，还能够进一步应用到实际的三项式求解题型中，利用这个解题方法能够将复杂解答变为简单化，并提升学生数学解题的效率和质量。

比如题型一：求（x2+6x+5）5展开式中含有x项的系数。

2、引导式解题。首先，在进行二项式定理教学时，教師可以先通过引入课题和问题探究来进行教学。比如在复习（x+y）2是展开式时来进一步探究问题。教师将其问题设定为以下几个点，问题一：这个展开式的各项x2，xy，y2的系数分别带有什么样的特点？而这种特点又是什么原因所导致的？问题二：如果用组合式的知识来进一步探讨（x+y）2展开式的各项x2，xy，y2在其展开式中所出现的频率，那么又该如何去探索呢？问题一的设定主要是让学生能够在熟悉教材知识的基础上更容易深入对问题的研究探讨；而问题二则是与问题一所学的知识紧密联系，不仅能够让学生将所学知识加以运用，还能够进一步挖掘学生的探索精神。

其次，在上述问题的基础上，再进一步提出问题三：（x+y）4，（x+y）5的展开式又是什么？问题四，通过这几个问题的层层推出，大家是否能够得出（x+y）n最终的答案？通过这种设问式的解答策略来由浅入深的进行教学，让学生在不断研究、探讨的过程中发现其解题的规律，不仅充分的体现了新课标的教学理念及其相关的数学思想方法，更重要的是能够在高中教学的过程中培养出学生勤学好问的品质。

3、教学反思，成果交流。在二项式定理的解题探究之后，教师应该及时进行教学效果反映，充分把握学生的学习掌握程度，注重不同群体学生的学习状态，在教学过程中注重学生主体地位。在实际教学过程中还应该通过对二项式定理的解题研究，加强学生的课内、课外交流，让学生真正的体验到学习二项式定理并没有想象中的如此难，只需要充分的把握好解题的规律，便能迎刃而解。所以说，教师在授课之后，还应该加强对学生的学习能力的考察，积极鼓励学生之间的交流探讨。才能让学生学有所得，并学会对二项式开展结构进行自我探讨，继而感受到高中数学公式的美感对称。

三、结语

在高中数学教学过程中，二项式定理在数学中占据一定的地位，学生若想在高考中取得出色的成绩，还必须不断提高二项式定理的解题方法策略。并学会主动学习，积极参与到教师的教学活动中，才能取得进步。此外，教师还应该不断改善其教学方法，对学生实施因材施教，才能真正的提高学生的自我学习能力、探索能力，最终实现教学目的。

参考文献

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