《问题解决———两积之和结构》教学设计

邓星华

【教学内容】

浙教版复合数量关系的基本结构，两积之和结构。

【教学过程】

一、多图表征，寻找联系

师：在研究学习单上有3道题，开动脑筋好好研究研究。

1.解决问题。

写一写：看图列式并计算。

想一想：为什么这样列式？数量关系是什么？

找一找：三道题有什么相同与不同？

（学生独立完成）

2.反馈交流。

师：哪个小组派代表上来展示一下你们的研究情况？

（展示学生研究学习单）

师：先向大家介绍你的算式，再说说为什么这样列式？

生：图形A面积+图形B面积=面积之和；橡皮总价+铅笔总价=总价之和；小林骑行路程+小云骑行路程=路程之和。

（教师板书算式）

师：看起来三道题都不一样，你们怎么看出都是两积之和？上台指一指。

3.建立模型。

师：刚才同学们通过列式计算，发现他们有着相同的结构。其实在做题时借助长方形图来分析数量关系，也能一眼看出就是两积之和结构。

师：我们试着来表示一下。

（第一题已经是长方形面积图了；第二题用一个长方形表示橡皮的总价，另一个长方形表示铅笔的总价，长和宽分别表示单价和数量，单价×数量=总价，面积和就变成了总价之和；第三题，一个长方形表示小林行驶的路程，另一个长方形表示小云行驶的路程，长和宽分别表示速度和时间，速度×时间=路程，面积之和就变成了路程之和）

师：“两积之和”结构可以用这样的算式表示，几乘几加几乘几等于几。

（板书：□×□＋□×□=□）

师：用字母表示，还可以表示为：a×b+c×d=f（板书）。

师：这个算式太重要了，把这个算式写在研究学习单上。

4.一一对应。

师：我们结合具体的题目来看看，a和b相当于每道题里面的什么数量？c和d呢？f呢？

生：第一题的ab、cd分别表示长方形的长和宽，f是面积之和。

生：第二题ab、cd分别表示单价和数量，f是总价之和。

生：第三题ab、cd分别表示速度和时间，f是路程之和。

生：三道题，虽然说的事情不一样，但是数量关系都是一样的，它们都是两积之和结构。

二、正向逆向，体会模型

1.解决问题。

师：第一项研究学习任务大家顺利完成了，接着第二项任务，准备挑战。

（1）买8个蛋筒，每个3.5元；买12根冰棒，每根2元。一共要付多少元？

（2）买8个蛋筒和12根冰棒共付52元，一个蛋筒3.5元，一根冰棒多少元？

师：默读题目，两道题很像是不是？说的都是同一个事情，我们不妨借助长方形图来展开研究，先看看研究建议。

想一想：在长方形面积图中表示出条件和问题。

写一写：看图列出两积之和的等式。

找一找：两道题有什么相同与不同。

（学生独立完成）

师：第二题有未知的数据怎么办？咱们上节课已经学过，可以用三角形来表示。只列式不计算，到了五年级我们将会学到怎么求三角形代表的数。

师：写完的同学在4人小组里交流一下你的想法。

2.反馈分析。

师：哪个小组派代表上来展示一下你们的研究情况？

（对比展示学生研究学习单）

师：两个同学都用长方形分别表示出了蛋筒和冰棒的单价和数量，只不过一个用长表示单价，用宽表示数量；另一个同学用长表示数量，宽表示单价。不论怎么表示，都能明显的看出数量关系，都是先用“单价×数量=总价”，再用“蛋筒总价+冰棒总价=总价和”。

师：再看算式，第二题的三角形表示什么呀？数量关系也是———“蛋筒总价＋冰棒总价=总价和”，还是两积之和结构。

师：两题一起，比较一下。有什么相同与不同？

不同：第2题的条件变成了问题，问题变成了条件。

同：虽然条件和问题交换了，还是可以用两积之和的思路来解决。借助图形，我们清楚地看到找数量关系是一样的。

师：我们对应两积之和的算式a×b+c×d=f来看一看，第一题是求f，第二题是求d，借助长方形面积图可以帮助我们透过现象看本质。

三、鸡兔同笼，对比沟通

师：最后再来一题，古典名题“鸡兔同笼”。

出示：鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？

师：今天，我们不用列表法和假设法，怎样求解这道题呢？

师：是不是和两积之和结构有关呢？不妨自己画长方形面积图试一试。画完图之后，列出算式。

1.呈现学生作品。

师：用长方形的宽去表示兔和鸡的只数，更清楚地表示出了题目的数量关系。“鸡兔同笼”也可以用长方形面积图来解释。

2.呈现不同的算式。

（引导：已经能看出两积之和的结构了，但是鸡和兔一共30只没有表示出来啊？加上这个算式▲＋●=30就完整了）

（引导：第一个算式是两积之和结构吗？）

四、全课总结

师：两积之和、一个长方形面积加另一个长方形面积、一样物品的总价加另一样物品的总价、一个行驶路程加另一个行驶路程。回去你能不能也编一道两积之和的题目，考考大家？