基于高中物理简约课堂的习题变式教学例探

刘宇虹　陈铭斯

摘 要：在高中物理教学中，搞好习题的变式教学，可以体现简约课堂的教学理念，在减轻学生课业负担的同时，还可以提升教学质量。文章从“一题多解”“一题多变”和“多题一解”三个方面通过举例探究了变式教学，对题目从多个角度，多个方向，多个知识点进行了变式处理，将知识纵向深入，横向发散。

关键词：简约课堂；习题变式；一题多解；一题多变；多题一解

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）3-0012-4

在平常的教学过程中听了不少物理习题课，课堂上很多老师都想尽可能讲更多的习题或者让学生做更多的习题，但这样往往把物理习题课上成教师讲题课或是学生做题课。一堂课后，教师精疲力竭，学生头昏眼花，效果就可想而知。这些课与简约、高效的物理课堂背道而驰。简约课堂是要使教师和学生在低消耗、低成本的教学过程中达到教学的最优化和效果的最大化。学生所做的习题不在于多而在于精，千题百题源于母题，通过习题变式，可以使学生跳出题海，融会贯通，举一反三，也是实施简约课堂的有效途径。习题变式主要包括“一题多解”变式，“一题多变”变式，“多题一解”变式。

1 一题多解变式

一题多解就是对一道习题，采用多种方式求解，也就是题目的情景不变，所用的物理规律或方法不同，以实现从多个侧面深入认识同一个物理现象。一题多解有利于培养学生的发散思维能力，认识各种规律之间的内在联系。通过给出的一个问题，达到运用、巩固、深化多个物理规律的效果。

题目 平板车的质量M=8 kg，静止在光滑的水平面上。质量m=4 kg的小滑块，以v0=6 m/s的水平速度从平板车的左端滑上平板车。小滑块与平板车间的动摩擦系数μ=0.2，若要求小滑块不滑离平板车，求平板车的最短长度？（g=10 m/s2）

解法一：用牛顿运动定律和运动学公式求解

由牛顿第二定律得：

对小滑块：umg=ma1

对平板车：umg=Ma2

当两者共速后一起匀速运动，v =v0-a1t=a2t

联立以上各式，解得t=2 s

对小滑块：s1=v0t- a1t2

对平板车：s2= a2t2

L=s1-s2

解得L=6 m

解法二：用动量定理求解

对小滑块：-umgt=mv -mv0

对平板车：umgt=Mv

解得t=2 s，v =2 m/s

对小滑块：s1= t

对平板车：s2= t

L=s1-s2

由以上式子解得L=6 m

解法三：用动能定理求解

由牛顿第二定律得：

对小滑块：umg=ma1

对平板车：umg=Ma2

v =v0-a1t=a2t

由动能定理得：

对小滑块：-umgs1= mv - mv

对平板车：umgs2= mv ；

L=s1-s2

由以上式子解得L=6 m

解法四：用动量守恒定律求解

对系统：mv0=（m+M）v

对系统由能量守恒定律得：

mv = （m+M）v +umgL

由以上式子解得L=6 m

解法五：用v-t图像求解

由牛顿第二定律得：

对小滑块：umg=ma1

对平板车：umg=Ma2

v =v0-a1t=a2t

解得t=2 s

作出两者运动的v-t图，如图1所示，平板车的最短长度为相对位移，即v-t图中阴影部分面积：

L= m=6 mx

以上各种解法充分体现了不同知识间的内在联系，达到了深化知识，融会贯通的目的。教师还应引导学生通过分析体会各种不同解法，要求学生筛选出最佳的方法，这也是发散思维的最终目的，以达到简约物理课堂的效果。

2 一题多变变式

一题多变是指对一道基本题，让题目的情景有所变化，按程序不断加深加广，变成许多道有关的习题。一题多变可以深化对基本物理规律的理解，使学生充分认识基本知识的应用价值，明确只要掌握规律和分析方法，就可以做到“万变不离其宗”。

题目：如图2（甲）所示，质量M=4.0 kg的绝缘小车以v0=2.50 m/s的速度在光滑水平面上向右做匀速运动，当小车的最右端刚进入分界面CC'时，即t=0时刻，立刻在分界面CC'与分界面DD'之间的空间内附加一个水平向右的匀强电场，CC'与DD'之间的距离L=3.5 m，电场随时间变化的图像如图2（乙）所示。此时，在小车的最右端轻轻地无初速地放上一个可以视为质点的带正电的小物块，小物块的质量m=4.0 kg，带电量q=+5.0×10-4 C，小物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.05，设小车足够长，小物块滑动过程中电量不变，重力加速度取g=10 m/s2，求：t=3.0 s时小车的速度v。

分析 小物塊与小车开始产生相对运动，经过2秒两者达到共速，然后两者以相同加速度一起加速，前3秒小物块与小车一直在电场中运动。

解析：根据牛顿第二定律，

对小物块：Eq+μmg=ma1，得a1=0.75 m/s2

对小车：μmg=Ma2，得a2=0.5 m/s2

小车减速运动，小物块做匀加速运动，假设小物块与小车速度相等所用的时间为t1，则：

小物块的速度v1=a1t1

小车的速度v2=v0-a2t1

当v1=v2时，t1= =2.0 s

小物块的位移x1= a1t =1.5 m

小物块与小车的共同速度v1=v2=1.5 m/s

由于t1<3.0 s，x1

F=1.0 N

由牛顿第二定律F=（M+m）a，得a=0.125 m/s2。

小车与小物块一起加速的时间t2=t-t1=1.0 s。

在t2=1.0 s这段时间内，小物块与小车的位移x3=v1t2+ at =1.5625 m。

小物块在电场中的总位移x1+x3=3.0625 m

所以，t=3.0 s小车的速度 v=v2+at2=1.625 m/s。

变式一 若L=2.74 m，其他条件不变，求t=3.0 s时小车的速度v。

分析 小物块与小车开始产生相对运动，经过2秒两者达到共速，然后两者以相同加速度一起加速，不到3秒末小物块就已经离开了电场区域，小物块离开电场边界后两者一起匀速。

变式二 若L=0.375 m，其他条件不变，求t=3.0 s时小车的速度v。

分析 小物块与小车开始产生相对运动，在两者到达共速前，小物块就已经离开了电场边界，然后两者仅在摩擦力作用下继续相对滑动，直到两者共速，最后两者一起匀速。

变式三 若E-t图像如图3所示，其他条件不变，求t=3.0 s时小车的速度v。

分析 小物块与小车开始产生相对运动，在两者到达共速前，电场就已经消失了，然后两者仅在摩擦力作用下继续相对滑动，直到两者共速，最后两者一起匀速。

上题通过改变原题中空间和时间的条件限制，从而改变了物体的运动情景。这种变式训练比起做几道不同情境的题目要简单，效果会更好，达到了物理简约课堂的目的。

3 多题一解变式

多题一解是指把多个表面不同但实质相同的题目归成一类，找出它们的共同特点，用同一个物理规律去解答。即：多个题目多种物理情景，解答所用的物理规律相同，以实现认识一类物理现象的共同规律。多题归一可以实现触类旁通的教学效果，即学生一旦掌握了一类问题的一般特点后，能够从这个一般的特点出发，去解决新遇到的同类或相似的问题。

题目1 如图4所示，光滑的水平面上，两球质量均为m，甲球静止不动，乙球以速度v0撞击甲球，两球碰撞过程中无机械能损失，求：甲球最终获得的速度是多少？

题目2 如图5所示，光滑的水平面上，两球质量均为m，甲球与一轻弹簧相连，静止不动，乙球以速度v0撞击弹簧，求：甲球获得的最大速度是多少？

题目3 如图6所示，质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求物块的最终速度是多少？

题目4 如图7所示，甲、乙两辆完全一样的小车处于光滑水平面上，质量都是M，乙车内用绳吊一质量为0.5M的小球。当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，求小球获得的最大速度是多少？

以上各题物理模型不同，但其实质均为弹性碰撞，运用动量守恒定律与能量守恒就能作答。通过反思上述习题的解法可以提高分析与归纳能力，使思维具有概括性。上习题课时，将相同解法的题目放在一起，可以用最少的时间完成相应的教学目的，同时收获更好的教学效果。

变式教学在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，我们可以动态地认识事物的许多鲜明特征，不为形式不同的表象所迷惑，形成理性认识。教学实践证明，通过习题变式有助于开发学生的智力、发展学生的思维、培养和提高学生的能力。习题变式教学（下转第18页）（上接第14页）还可以减轻学生的课业负担，帮助学生从题海中跳出来，提高学习效率，是实施物理简约课堂的有效手段。

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（栏目编辑 赵保钢）