“感知”与“结论”并重的一个佐证

彭万坤

摘 要：没有了与客观实物的感知，就没有了对话与交流；没有了对话与交流，也就没有真正的教育。在新课程背景下的课堂教学本身就是一种感知与对话的过程，就是引导学生对客观实物的感知，通过与客观世界对话、与他人对话、与自我对话，并且通过这种对话形成一种活动性的、合作性的、反思性的交流学习。

关键词： 感知；交流；类比；结论

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）12-0221-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.12.141

本节是甘肃省张掖市第九届优质课评选活动中的一节课，内容是普通高中新课程标准教科书人教A版《数学》（必修2）第一章第一节第一课时“空间几何体的结构”。

一、教学过程设计

（一）创设情境、引入课题

活动1：利用多媒体展示图片，结合生活中常见物体的图片，抽象出空间几何体的概念。教师展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体图片，并引导学生对图片进行分类。

问题1：这些物体具有怎样的形状？日常生活中我们把这些物体的形状叫什么？你能对它们进行分类吗？依据是什么？

【点评】这一环节的设计，通过观察大量经典建筑物的图片，让学生有一种放眼世界的胸怀，体会到数学与生活是密不可分的，并能激起学生学习的兴趣和热情。通过具体的实物图片及实物模型的观察、比较、分类，抽象概括出多面体和旋转体的定义。

（二）探究新知、感知概念

活动2：探究棱柱的结构特征

问题2：请同学们观察屏幕上的实物多面体，发现它们有何特征呢？

【点评】通过对实物的观察、比较、分析，师生共同总结出棱柱的结构特征，得出棱柱及其相关定义，并总结出通过线和面对几何体进行分析的探究方法，培养学生分析归纳问题的能力和解决问题的能力，培养学生合作探究的意识。

活动3：探究棱锥、棱台的结构特征

要求：请同学们根据刚才空间几何体的分类，结合屏幕上的实物模型，仿照探究柱体结构特征的方法，探究下列几何图形的结构特征。

教师通过几何画板演示通过截取棱锥得到棱台的形成过程，学生观察归纳，总结棱台的结构特征，形成概念。

【点评】学生通过类比棱柱结构特征的探究方法，探究棱锥的结构特征，培养学生认知迁移能力，提高学生自主学习的能力和体炼结论能力。

活动4：探究圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征

让学生观察实物模型，通过类比棱柱、棱锥、棱台的研究方法，总结出圆柱、圆锥和圆台的定义、结构特征和表示方法。

【点评】这一环节的学习，让学生通过观察动画演示，自己总结、概括、抽象、归纳出圆柱、圆锥、圆台的定义、结构特征和表示方法，有利于培养学生的探究问题能力。

（三）典例探究、深化概念

通过两道例题及问题，让学生深入理解和完善几何体的概念，进一步深化学生对棱柱、棱锥的概念的理解。

（四）设置探究、感悟哲学

活动5：探究台体、柱体与锥体之间的关系

问题：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？教师进一步追问：圆台、圆柱与圆锥之间也有类似的关系吗？

学生思考后回答，教师给出几何画板课件进行演示，验证学生回答并强调这种变化关系也渗透了的哲学思想即：由量变到质变。

【点评】一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和台体之间的关系，二是在直观感知方式的基础上，适当进行一些合情推理、思辨论证，培养学生空间想象能力，三是渗透了人文主义精神的教育理念。

（五）小结深化、建构认知

要求：让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结后用多媒体课件给出总结框图。

【点评】小结归纳不仅仅是对知识的简单罗列，更是完善知识结构，概况知识体系的一种手段。充分发挥学生主体的作用，从学习的过程、知识、方法、等方面归纳。

（六）作业布置、巩固知识

二、教學理念的设计

立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一，新课程从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排降低了立体几何学习的门槛，强调几何直观，淡化几何论证。“空间几何体的结构”是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理。基于这样的要求，这一节课的设计，以注重培养学生的几何直观能力、实物感知能力、空间想象能力和合情归纳能力为教学理念。

三、教材特点的分析

（一）教材所处地位和作用

本节课“空间几何体的结构”选自普通高中新课程标准教科书人教A版《数学》（必修2）第一章第一节，是新课程立体几何部分的起始课程。本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，区别在于学习的深度和概括程度。在教学时，授课者领会新课标的意图，加强几何直观能力的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，教会学生学会类比，学会推理，学会说理。

（二）学情分析

学生在义务教育阶段已经认知了一些具体的空间几何体，比如正方体、长方体、圆柱、圆锥和球体等，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面。本节课对它们的研究更为深入，给出了它们的结构特征。在本课中，通过观察实物感知出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难。

四、教法与学法分析

让学生通过直观感知空间物体，从实物中概况出柱、锥、台、球的几何结构特征；使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。针对本节课知识抽象、思维能力要求高的特点，授课者采用的教法是直观感知教学法、动手实践发现法和诱思探究教学法相结合的教学方法。

本课在具体的教学过程中，始终贯彻“感知——交流—— 类比——结论”这一思想，每一个结论的得出，每一个问题的解决，都经过生生、师生的对话。让学生在发现中获取，在创造中学习，在成功中升华。

参考文献：

[1] 李建标，吴建洪.快乐地学习立体几何——从《空间几何体的结构》开始[J].中学数学，2010（2）；29-33.

[2] 陈华.高中数学立体几何的教学心得[J].时代报告（学术版），2013（1）：266-267.中小学电教（下半月），2010（2）：97.