基于卡车加载和差分曲率的简支梁桥预警新指标1)

司马玉洲 马中军

(南阳理工学院土木工程学院，河南南阳473004)

基于卡车加载和差分曲率的简支梁桥预警新指标1)

司马玉洲2)马中军3)

(南阳理工学院土木工程学院，河南南阳473004)

差分曲率指标在实际用于损伤识别时受到加载方式的限制.为此，首先采用了一种卡车加载方式，通过两次卡车加载可实现集中载荷的工况，并对简支梁桥建立起了相应的损伤识别方法，提出了新的“卡车载荷差分曲率指标(truck load dif f erence curvature indicator,TLDCI)”.基于实测的竖向位移数据得到的TLDCI图形可识别损伤的出现和位置信息，从而实现简支梁桥的状态预警.TLDCI方法的计算简单而且不需要与结构完好状态下的数据进行对比.所提出方法的有效性通过算例得到了证明，并最后讨论了提高其稳定性的措施.

简支梁，损伤，曲率，预警

简支梁桥在基础建设中的应用非常广泛.随着20世纪七八十年代建设的桥梁逐渐进入老化阶段，对这些桥梁进行及时准确的预警变得越来越有必要，以避免严重的生命财产损失.

对桥梁进行预警的目的主要是及时提示出损伤的出现和位置，以便工程师和管理者进行处理.对于简支梁桥来说，损伤可能有很多类型，如混凝土开裂、崩落、钢材锈蚀等.在理论上可统一用局部抗弯刚度的变化来进行代表[1].

目前有关结构损伤识别的相关研究正在蓬勃发展之中，建立了很多种损伤识别指标，然后根据指标值的变化可识别出结构的损伤情况[2-4].其中，基于曲率概念发展起来的损伤识别指标很值得关注，主要包括两大类：基于动力效应的方法和基于静力效应的方法.前者具体指的是基于曲率模态的指标，基本思想是通过对比结构在损伤前后的模态曲率图形来发现损伤[5-8].后者具体指的是基于差分曲率的指标[9].该指标由结构上的静力位移数据经过中心差分近似方法处理得到，也可以指示出损伤的特征.

从理论分析来看，这两类方法都比较有效.但在实际应用时都面临一些障碍：(1)对基于曲率模态的指标：由于加速度传感器数量和精度的限制，要获取比较理想的曲率模态数据是很困难的，导致基于曲率模态的损伤识别指标对损伤不太敏感，甚至引起误判.而且由原始测量数据处理得到曲率模态的过程比较复杂，不利于快速地预警；(2)对基于差分曲率的指标：合适的静力载荷如何施加还有待研究.对于小型的独立梁来说，施加载荷比较方便，但对于梁式桥来说，由于尺度较大，要施加合适的静载就比较困难.

本文将针对简支梁桥，研究如何利用特定卡车加载下的差分曲率数据来得到损伤信息、进而实现桥梁状态预警的方法.新方法应当具有尽量简单的计算处理过程，以便于预警功能的实现.同时考虑到加载一般都是针对已经有损伤的结构来进行，难以利用结构完好状态下的同样加载数据作对比，所以新方法应立足于在只有结构损伤后的测量数据可用的情况下，就能达到识别出损伤的目的.

下面将对新方法进行具体介绍.

1 方法的建立

根据中心差分近似法，梁上某点i处的差分曲率(1/ρi)可由下式计算

式中，Δ为测点的间距；Mi，Bi和yi分别是点i处的弯矩、弯曲刚度和静力竖向位移；yi+1和yi-1测点i相邻的沿梁轴向相距Δ的两个测点处的静力竖向位移.

考查一个跨度为l的简支梁.先将其划分成若干个长度都为Δ的虚拟分割，虚拟分割的数目应为偶数，每个虚拟分割的边界点作为竖向位移测点(如图1所示).

现假设在测点i和i+1之间的某处出现了损伤，该损伤区域的长度为y，到桥梁最左端的距离为x，在损伤区域内，局部抗弯刚度由B变为zB.

图1 带损伤简支梁的模型

采用卡车进行加载.加载方式：用两个不同的卡车分两次加载.具体方式如下：

(1)卡车1加载：将卡车1的前轮停在桥梁的跨中位置.卡车前后轴提供的载荷近似认为是集中载荷，分别记为F1和F2(如图2所示).记录此时各测点处产生的竖向位移数据.然后将卡车1驶离桥梁.

图2 卡车1加载示意图

(2)卡车2加载：将卡车2的前后轮停在与刚才卡车1相同的位置，但卡车2的型号和卡车1不一样.通过调节卡车2的前后轴重，应使得后轴提供的集中载荷值同样为F1，但前轴提供的集中载荷不是F2而是F3(F3＜F2).如图3所示.同样记录此时各测点处的竖向位移数据.

图3 卡车2加载示意图

这样，基于弹性理论，对于每个测点可将两次记录的位移数据相减，得到的位移数据就相当于该桥在跨中处集中载荷(F2-F3)作用下的位移值.

由于绝大部分梁都不是深梁，剪切变形可以忽略.假设测点i-1到梁最左端的距离为m.根据虚功原理，可得到各测点在跨中集中载荷(F2-F3)作用下的竖向位移表达式：

测点i-1处的竖向位移yi-1

测点i处的竖向位移yi

测点i+1处的竖向位移yi+1

然后可得i测点处的差分曲率为

可见，测点i的差分曲率值包含了损伤的信息(x,y,z).

然后对测点i+1，可同样得到差分曲率值

对测点i+2，差分曲率值为

对测点i+3，差分曲率值为

对测点i+4，差分曲率值为

对测点i+5，差分曲率值为

可发现

左侧,对测点i-1，差分曲率值为

对测点i-2，差分曲率值为

对测点i-3，差分曲率值为

对测点i-4，差分曲率值为

对测点i-5，差分曲率值为

可发现

则根据以上结果可以定义一个指标T

这一指标可称为卡车载荷差分曲率指标(truck load dif f erence curvature indicator，TLDCI).

由上可得

而对于损伤区间左端点处的测点i

Ti+2和Ti+3也不符合式(19)的简单规律.

可见，当测点i与i+1之间出现损伤时，将有3个点处的TLDCI指标值相比其他点发生变化：i，i+1，i+2.

因此，该指标具有实现预警的能力.具体实施方式是：对于一个实际桥梁，采用两辆卡车分别按照前述两个加载步骤作用于指定位置上，测定各载荷工况下的各测点竖向位移值，然后将两组数据对应相减，在计算机上实施前述的简单计算过程，得到各测点处的TLDCI值，进而可做出数据点图形，图形上发生突变的地方即指示出损伤位置.这样就提供了桥梁状态的预警信息.桥梁管理方可根据指示出的位置进行具体的检查，确认损伤状况，进而及时处理，保障桥梁安全.

2 算 例

某简支钢梁桥，计算跨度为20m.采用箱形截面：宽度为5m，高度为2m，壁厚为20mm.钢材强度等级为Q345.用MIDAS/CIVIL建立了有限元模型，采用空间梁单元模拟.

(1)损伤情况设定

损伤情况：x=6m，y=0.2m，损伤区域内的截面抗弯刚度下降5%，即z=0.95.

(2)加载与测试结果

选取竖向位移测点的间隔为Δ=0.5m.首先用卡车1加载，前轴停留在跨中位置，重为1000kN，后轴重900kN；然后用卡车2加载，前轴同样停留在跨中位置，重为200kN，后轴处于卡车1后轴的同样位置，重也为900kN.这样，相当于在梁的跨中位置处施加一个集中载荷F2-F3=800kN.基于MIDAS算得的位移数据和式(18)，可以得到各测点截面处的T值并作出图形.

为了清楚起见，这里只列出部分数据点图，如图4所示.

图4 T值图形

图中横坐标为x1(表示所研究截面到桥梁最左端的距离)，单位为m；纵坐标为T，单位为1/km.可见，突变点出现在x1=6m处，意味着损伤出现在区间[6m，6.5m]，和设定的损伤情形一致.

由本例可见，TLDCI指标能简单有效地定位损伤，提供预警信息.

注：如果想得到此时的z值，可根据x1=6m处的纵坐标值以及式(20)推算得到.但比较麻烦，而且根据前面的说明，损伤的程度和情形最好是在定位结果的基础上用直接检测的方法确定.

3 提高方法稳定性的措施分析

测点i与i+1之间出现的局部损伤造成的TLDCI指标值的突变幅度为

为了提高新方法的稳定性，使其更能满足实际应用的需要，显然应当使这一突变幅度越大越好，让损伤的特征更清晰地表露出来.

为此，根据式(21)，可以采用以下两种措施：

(1)分子上的(F2-F3)数值应尽量大，前提是不超出结构正常使用阶段；

(2)分母上的Δ值应尽量小，即竖向位移的测点布置应尽量密集；

(3)为了在指标中不体现桥梁跨度的影响，可以采用无量纲化的TLDCI指标，即

式中，l为桥梁的跨度.另外，显然还应当尽量提高位移测量数据的精度.

4 结 语

针对简支梁桥的状态预警问题，本文提出了“卡车载荷差分曲率指标”.新方法的主要特征包括：(1)可用卡车进行加载，简单方便；(2)计算过程简洁清晰；(3)如果桥上出现了损伤，可以指示出损伤的位置；(4)不需与结构完好状态下的数据进行对比，只对结构损伤后的实际状态进行加载测试就能达到目的.

从实用的角度来看，本方法尤其适用于等截面的预应力混凝土梁桥 (除允许开裂的构件以外)和钢梁桥.因为它们在正常使用阶段具有相同的抗弯刚度B值，且不受载荷大小的影响，完全符合本文的理论分析.对于允许开裂的混凝土梁桥，会由于裂缝的出现而导致局部刚度自身发生变化，影响到方法的适用性.

1 孙增寿，王冉.基于残余力向量的桁架梁损伤识别研究.力学与实践，2016，38(5)：526-530

2 Yu EJ,Chung L.Seismic damage detection of a reinforced concrete structure by f i nite element model updating.J Smart Structures and Systems,2012,9(3)：253-271

3 Tang JP,Chiou DJ,Chen CW,et al.A case study of damage detection in benchmark buildings using a Hilbert-Huang transform-based method.Journal of Vibration and Control,2011,17(4)：623-636

4 Zhu HP,Li L,He XQ.Damage detection method for shear buildings using the changes in the f i rst mode shape slopes.Computers&Structures,2011,89(9-10)：733-743

5 Tomaszewska A.Inf l uence of statistical errors on damage detection based on structural flexibility and mode shape curvature.Computers and Structures,2010,88(3-4)：154-164

6 Chandrashekhar M,Ganguli R.Damage assessment of structures with uncertainty by using mode-shape curvatures and fuzzy logic.Journal of Sound and Vibration, 2009,326(3-5)：939-957

7 Hamey CS,Lestari W,Qiao PZ,et al.Experimental damage identif i cation of carbon/epoxy composite beams using curvature mode shapes.Structural Health Monitoring, 2004,3(4)：333-353

8 Dutta A,Talukdar S.Damage detection in bridges using accurate modal parameters.Finite Element Analysis and Design,2004,40(3)：287-304

9 Wang YL.New damage localization indicator based on curvature for single-span beams.Structural Engineering and Mechanics,2014,51(6)：1037-1046

(责任编辑：刘希国)

NEW EARLY WARNING INDICATOR BASED ON TRUCK LOAD AND DIFFERENCE CURVATURE FOR BRIDGES OF SIMPLY-SUPPORTED BEAMS1)

SIMA Yuzhou2)MA Zhongjun3)
(School of Civil Engineering of Nanyang Institute of Technology,Nanyang 473004,Henan,China)

The application of the dif f erence curvature index for the damage detection is limited because of the loading mode.In this paper,a loading mode based on the truck is proposed.The working condition of the concentrated load can be obtained after the twice truck loading.A damage detection method for bridges of simply supported beams is established by a new indicator called the truck load dif f erence curvature indicator (TLDCI).According to the measured vertical displacement data,a graph of the TLDCI can be established.The occurrence and the localization of the damage then can be identif i ed and the early warning for the bridge damage can be realized.The TLDCI method involves a simple calculation and does not require the prior information of the intact bridge.Its ef f ectiveness is validated by an example.Finally,how to improve the stability of this new method is discussed.

simply supported beam，damage，curvature，early warning

TU997

A

10.6052/1000-0879-16-190

2016-06-06收到第1稿，2016-07-31收到修改稿.

1)河南省科技攻关项目资助(1221022101652).

2)司马玉洲，博士，教授，主要从事结构损伤识别、数值模拟分析研究.E-mail：jdd1206@126.com

3)马中军，在读博士，教授，主要从事结构损伤识别、健康监测及评估的研究.E-mail：mzj0722@126.com

司马玉洲,马中军.基于卡车加载和差分曲率的简支梁桥预警新指标.力学与实践,2017,39(1)：51-55

Sima Yuzhou,Ma Zhongjun.New early warning indicator based on truck load and dif f erence curvature for bridges of simply-supported beams.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：51-55