基于RS-云模型的硫化矿石自燃倾向性综合评价*

李志超，周科平，林　允

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)

0　引言

硫化矿石自燃是金属矿山在开采过程中常见的一种自然灾害。硫化矿石的自燃严重影响矿山的正常生产，造成设备损坏和人员伤亡，并烧毁大量的矿产资源，引发一系列环境和安全问题[1]。随着浅部资源的枯竭，矿山开采逐渐向深部发展，高温随之而来，其势必会加剧硫化矿石自燃灾害的发生。因此，开展科学、合理的硫化矿石的自燃倾向性综合评价已成为指导金属矿山安全开采的主要难题之一[2]。

目前，国内外众多专家、学者已经从不同角度对硫化矿石自燃的发生机制进行了理论研究，并提出了相应的评价方法。胡汉华等[3]将 Fisher 判别分析法( FDA) 应用于硫化矿石自燃倾向性等级分类问题中，通过选取4个评价指标建立硫化矿石自燃倾向性等级分类的 FDA 模型，并将其成功应用于新桥硫铁矿；潘伟等[4]通过建立趋势-混沌组合预测模型来模拟矿石堆温度，其研究结果表明趋势-混沌组合预测模型具有很高的预测精度，能够很好地适用于硫化矿石堆自燃火灾的早期预测；罗凯等[5]通过大量工程实例建立硫化矿石自燃倾向性分级的贝叶斯(Bayesian, Bayes)模型，并应用于工程实际，结果表明Bayes模型具有良好的硫化矿石自燃倾向性的分级能力；阳富强等[6]将距离判别分析理论应用到硫化矿石自燃倾向性等级划分的判定当中，建立了硫化矿石自燃倾向性等级分类的统一标准；高峰等[7]引入模糊综合评价法确定硫化矿石自燃评价的因素集，利用四逻辑分区法确立了隶属度函数，建立了硫化矿石自燃倾向性综合评价模型并将其成功应用于工程实际。由于硫化矿石自燃具有随机性、模糊性的特点，上述理论和方法应用于硫化矿石自燃倾向性评价时很少同时考虑随机性和模糊性的问题，在实际应用中存在一定的缺陷。

云模型能够实现定性概念与定量数值之间的不确定性转换，且能充分考虑硫化矿石自燃倾向性评价过程中存在的模糊性与随机性[8-9]。但是受数据量纲的限制，传统的正态云模型不能准确地描述硫化矿石的自燃概念，因此，有必要对现有的云模型进行标准化处理。为此，本文在对云模型进行标准化处理的基础上，采用粗糙集方法计算各指标权重，进而建立金属矿山硫化矿石自燃倾向性综合评价的粗糙集(Rough Set，RS)-标准化云模型，并在实际工程中进行应用，以期为金属矿山硫化矿石自燃倾向性分级提供一种新思路。

1　RS-标准化云模型的建立及检验

1.1　评价指标的选取

硫化矿石自燃的机理复杂，国内外很多学者对其自燃机理和规律进行了系统的研究[5,10-11]，认为影响硫化矿石自燃倾向性的主要影响因素是矿石的组分及其结构、氧化质量增加率、自热温度、自燃温度等，同时发现硫化矿石的自燃需经历3个阶段的发展过程：低温氧化-升温-自燃。硫化矿石自燃倾向性评价指标的选取原则是：全面反映上述3个发展阶段；易于获取评价指标数据，并建立一个适用性强、判别率高的模型。因此，在本文的研究中，根据工程实际和相关研究成果，选择矿样的氧化质量增加率、自热点和自燃点3个因子作为评价指标。

参考文献[10-11]将硫化矿石自燃倾向性危险等级分为4级，分别为：I级(危险性极大，极易自燃)、II级(危险性大，易自燃)、III级(危险性一般，易自热)和IV级(危险性小，不易自燃)，相应地将矿样的氧化质量增加率、自热点和自燃点3个评价指标分成4级，其分级标准如表1所示。

1.2　基于粗糙集的评价指标权重确定

评价指标的权重不仅能够反应硫化矿石自燃倾向性对该指标的敏感性，而且能够表明各指标在总体评价中所起的作用[12]。因此，评价指标权重的确定须准确、客观。指标权重确定方法一般可以分为2类：定性和定量。定性方法在计算指标权重过程中存在人为主观因素的影响；定量方法在一定程度上能够消除人为主观因素的影响，但往往存在不同指标单位不同所带来的量纲影响，因此有必要对数据进行无量纲化处理。

表1　硫化矿石自燃倾向性综合评价分级标准

采用离差标准化法对原始数据进行无量纲化处理[13]，数据处理公式如下：

(1)

(2)

其中对越大越优的指标(矿样的氧化质量增加率)采用公式(2)进行无量纲化处理，对越小越优型指标(自热点和自燃点)采用式(1)进行无量纲化处理。

本文选取常用的客观权重计算方法——粗糙集法计算各评价指标的权重，该方法是波兰科学家Zdzislaw Pawlak[14]提出的，其基本思想是属性约简，具体步骤为：

Step 1：根据评价指标属性，对数据进行离散化并建立知识库T=(U,C)，其中U是域，C={c1,c2…,cn}是一组条件属性，cn是对应于一定因子的条件属性；

Step 2：删除具有相同属性值(消除重复行)的对象，以使决策表最简单，并减少计算时间；

Step 3：计算域U上的条件属性集合C的等价类分类U/C={X1,X2,...Xn}；

Step 7：计算ci的重要性，归一化每个属性和客观权重的重要性是归一化后的数据。

1.3　云模型及其标准化

云模型是中国工程院院士李德毅教授[8,15-16]提出的一种处理不确定性知识定性定量转换的数学模型，综合了模糊性和随机性的特点，目前该模型已成功运用到水质评价、决策分析、图像处理、岩爆评判等领域。

设U是一个用精确数值表示的定量集合，U={x}，称为论域。C是U上的定性概念。对于U中任意元素x都存在一个有稳定倾向的随机数μ(x)∈[0，1]，叫做x对U的确定度，确定度在U上的分布叫做云[8]。云的数字特征包括：期望Ex，熵En，超熵He。

如果云分布满足：x～N(Ex，En′2)，其中，En′～N(En，He2)，且对C的确定度满足：

(3)

云的数字特征包括：期望Ex，熵En，超熵He。期望Ex是最符合定性概念描述的点；熵En表示概念模糊度的度量，反映了在论域中被概念所接受的范围；超熵He表示熵的熵，反映了云的厚度。

由于边界值是从一种级别到另一种级别的过渡值，同时隶属于两个级别的隶属度相等，即：

(4)

因此，由云数字特征的定义及公式(4)可以计算云模型的数字特征，如公式(5)：

(5)

式中：Cmax和Cmin分别为对应等级标准的最大、最小边界值；k为常数，表示超熵，主要影响云模型生成时云滴的分散程度，对评价结果影响很小，可以根据变量的模糊阈度进行调整，为便于图形的分析，参考文献[9]，本文取值0.01。

云模型由云发生器产生并应用到实际工程，云发生器包括2大类：正向云发生器和逆向云发生器。正向云发生器能够实现定性概念到定量数值的转换，根据云的数字特征(Ex，En，He)产生云滴，而逆向云发生器则是定量值到定性概念的映射[18]。由于硫化矿石自燃倾向性的判别是实现从定性概念到定量数值的研究，即将硫化矿石自燃倾向性的语言概念(危险性极大，一般等)转化为采用定量数值表示的等级概率，而这正是上述正向云发生器的功能，因此本文采用正向云发生器。

根据定义，云模型的数字特征如表2所示，表中a，b，c，d分别为硫化矿石自燃倾向性指标分级的边界值，如x1指标的分级标准分别为I级(0,a)，II级(a,b)，III级(b,c)，IV级(c,d)。

表2　云模型数字特征

以自热点为例进行说明，建立基于表1和表2的硫化矿石自燃倾向性综合判别云模型，结果如图1所示。由图1可以看出，云模型受指标分级标准区间影响较大，对于IV级，Cmax的确定是主要依靠该指标数据值所处范围、研究经验确定，受所选数据和人为主观影响比较大，对判别结果有一定的影响。同理，针对指标自燃点和矿样氧化质量增加率，亦存在类似的问题，因此，需统一各指标的等级划分，建立标准化的云模型，使各指标的隶属度更具有可比性，同时消除量纲带来的影响。

图1　自热点云模型Fig.1　The cloud model of self-heating point temperature

在2.2节指标权重的求取过程中已对硫化矿石自燃倾向性综合评价指标数据进行标准化处理[19]，使指标数据统一映射到区间[0, 1]之间，因此只需针对评价指标的分级区间进行标准化划分即可(即等间隔划分)。根据前述指标数据标准化处理方法可知：指标的4个等级(I，II，III，IV)分别由4个区间 [0.0, 0.25]，[0.25, 0.5]，[0.5, 0.75]，[0.75, 1.0]定量表示。根据表2和标准化后的硫化矿石自燃倾向性综合评价指标分级区间可求得标准化云模型的数字特征如表3所示，所建立的标准化云模型如图2所示。

表3　标准化云模型数字特征

图2　标准化云模型Fig.2　The standardized cloud model

1.4　硫化矿石自燃综合判别过程

把每一定性的硫化矿石自燃倾向性等级作为一个自然语言的表达，并假设待预测样本的实测数据隶属于某自燃倾向性等级的隶属度服从正态分布，则基于RS-云模型的硫化矿石自燃倾向性综合评价模型的基本判别流程为：

Step 1：选取硫化矿石自燃倾向性综合评价指标，搜集相关工程实例数据，并对数据进行无量纲化处理；

Step 2：结合硫化矿石自燃倾向性等级，对云模型进行标准化处理，使不同类型的评价指标的云数字特征映射到相同的等分区间；

Step 3：由云发生器生成标准化云模型，并根据无量纲化后的实测数据计算各评价指标对应于各自燃倾向性等级的隶属度；

Step 4：采用粗糙集法计算各指标的权重，进而根据公式(4)计算综合隶属度；

(4)

Step 5：根据最大隶属度原则判定硫化矿石自燃倾向性等级。

1.5　模型检验

为检验本文所建立的RS-标准化云模型的可行性和有效性， 结合30组典型地下矿山硫化矿石自燃实例[5-6, 10-11](表 4)进行硫化矿石自燃倾向性的综合评价，并将评价结果与 Bayes法的判别结果以及实际情况进行对比检验模型的可行性。

表4　硫化矿判别分析测试样本

注：*为误判。

根据2.2节中基于粗糙集法的权重求解方法计算硫化矿石自燃倾向性评价指标的权重，矿样的氧化质量增加率、自热点和自燃点3个指标的权重值分别为0.255 3，0.303 9和0.440 8。指标的权重值能够反映硫化矿石自燃倾向性对该指标的敏感性，由求解得到的各指标权重值可知，自燃点的权重值最大，自热点次之，矿样的氧化质量增加率最小，因此，硫化矿石自燃倾向性对各指标的敏感性大小为：自燃点>自热点>矿样的氧化质量增加率。

以样本1为例进行说明RS-标准化云模型的综合判别分析过程。首先根据云模型和样本的4个指标数据生成每个指标值隶属于每个自燃倾向性等级的确定度；然后由公式5和各评价指标的权重值计算得到综合确定度U=[0.663 2， 0.231 2，0.001 0，0]，UI>UII>UIII>UIV，表明样本1的矿石自燃倾向性隶属于I级的隶属度最大，隶属于II级有一定的可能性，隶属于III级和IV级的可能性较小，最后根据最大综合隶属度原则判断该硫化矿石样本的自燃倾向性等级为I级，自燃危险性极大，应采取相应措施加以防范。

按照上述过程对30组硫化矿石样本进行自燃倾向性进行综合评价，并与实际情况及Bayes方法的判别结果进行对比，结果如表4所示。由表可知：RS-标准化云模型的判别结果中没有出现误判，更符合实际情况，具有一定的可行性。而Bayes方法的判别结果中样本28出现误判， 且误判形式是将实际情况为极易自燃的矿样误判为易自燃，降低了矿样自燃倾向性，不利于矿山安全生产。由综合评价结果的对比分析可以发现，RS-标准化云模型较Bayes方法的判别准确率有了提高，把其应用于硫化矿石自燃倾向性综合评价中是完全可行的。

2　工程应用

广西大厂锌铜矿矿石类型以铜锌硫矿石、铜硫矿石为主，硫铁矿石次之，存在矿石自燃灾害。为分析不同阶段不同矿样的自燃倾向性，结合其工程设计方案，采集了多个有代表性的矿样，用本文模型(RS-标准化云模型)和Bayes模型对该矿山采场硫化矿石爆堆的自燃倾向性等级进行综合评价，矿样参数及综合评价结果如表5所示。

表5　锌铜矿硫化矿石自燃倾向性判别分析结果

将建立好的RS-标准化云模型用于锌铜矿硫化矿石的自燃倾向性分级，且与 Bayes法的预测结果及实际情况对比分析，结果显示，本文方法的判别结果符合实际，判别准确率高于Bayes法的判别准确率(出现2个误判)，表明： RS-标准化云模型不仅适用于训练样本，对测试样本同样拥有很高的判别准确率，且在一定程度上，本文方法优于Bayes模型； RS-标准化云模型在硫化矿石自燃倾向性综合评价中具有一定的可行性。结合矿山的井下环境、现场管理水平等因素，可以有效指导矿山的硫化矿自燃灾害的防治工作。

3　结论

1)以30组典型工程实例为样本，选取矿样的氧化质量增加率、自热点和自燃点作为硫化矿石自燃倾向性分级的评价指标，基于数据的无量纲化处理，采用粗糙集法对评价指标进行数据挖掘，得到了各评价指标的权重。

2)结合不确定性人工智能思想中的云理论建立了硫化矿石自燃倾向性综合评价的的RS-标准云模型。通过30 组典型的工程实例对本文模型进行检验，判别结果与实际情况吻合，并取得了较高的判别准确率，表明RS-标准云模型在硫化矿石自燃倾向性分级的综合评价上具有较高的准确性和可靠性。

3)运用本文模型对锌铜矿的6组不同矿样进行了硫化矿石自燃倾向性分级评价，预测结果符合实际情况，表明基于RS-标准云模型的硫化矿石自燃倾向性分级预测方法具有一定的实际应用价值，可为该类问题提供一个可行的定量方法。

4)云理论用于硫化矿石自燃倾向性分级还只是初步尝试，有一些问题仍需要进一步研究，如影响硫化矿石自燃倾向性的指标的选取等，应进一步研究使得本文模型更加完善，预测结果更加符合实际。

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