有效设计初中数学作业，推动学生数学能力的发展

陆军

[摘 要] 作业是数学课堂的重要延伸，也是数学学习的重要环节. 本文从当前初中数学作业设计中普遍存在的问题出发，立足于学科特点和学生情况，探讨了初中数学作业设计的基本原则和设计方式.

[关键词] 初中数学作业；设计原则；设计方式

作业是数学课堂的重要延伸，是数学学习的基本环节之一，初中教师要精心设计作业，促成学生在课外自主实现数学能力的发展. 调查发现，当前初中数学作业设计普遍存在着低效和无效的情形，具体表现为两类较为突出的问题：一是题海战术滥用；二是无条理的作业布置.

针对上述现状，为解决作业设计中的问题，笔者认为初中数学教师可以从以下几个方面着手，优化我们的作业设计.

明确学科特点和学生特点

教师在设计作业之前，必须明确初中数学的学科特点，并研究学生的具体特点.

1. 初中数学的学科特点

相比于小学数学，初中阶段的数学更具抽象性和系统性，更加强调形式化和符号化，由侧重于形象思维向抽象思维和辩证思维转移，因此数学学科的整体难度有显著提升.

例如，在数与代数方面，从纯粹的数字运算到整式、分式以及二次根式的运算，这是一种质的飞跃，对学生思维水平挑战是一次彻底的升级；在几何方面，小学阶段只要求识别平面图形、进行简单运算，初中则要求深入探索图形性质、并进行几何变换等等，甚至要求运用逻辑推理来解决问题；在统计和概率、实践和综合这两个方面也提出了较高要求.

2. 初中生的心理和思维特点

伴随着心智的高速成长，初中生的独立意识逐渐觉醒，他们有了自己的想法，也渴求他人的认可和理解. 在行为方面，初中生努力尝试成人的行为模式，却缺乏意志力和辨别力，因此很多时候他们不够自信，此外他们还渴望摆脱别人的约束，却无法对自己提出持之以恒的要求，因此还不能自主自立. 从思维发展来讲，初中生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键期，以数学教学为平台，引导学生充分发展其思维能力很有必要.

初中数学作业设计的基本原则

结合学科特点与学生情况，笔者认为初中生的作业设计有以下几点原则.

1. 基础性原则

为体现生本教育理念，初中教师在设计数学作业时要凸显基础性原则，从而贯彻面向全体的课标精神. 所谓基础性原则，就是教师在设计作业时要切中要点、降低起点，同时做到深入浅出并设计富有启发性的情境，此外作业设计要规范化和持续化.

例如，在引导学生探索“百分数与小数的互换规律”时，教师可以布置这样的预习作业：请随意写出一个小数，你能将其转化为分数吗？再随意写出一个百分数，你能将其转化为小数吗？请简述你发现了怎样的规律. 可以说这一项作业非常基础，能满足每一层次学生的需要，引导学生自主实现规律的探索.

2. 开放性原则

作业设计的开放性原则要求为学生的认知建构提供更加开阔的空间，这符合数学学习即思考的教学理念，有利于学生潜力的发掘，也有助于他们创新思维的培养，同时开放性还能有力推动学生资源和能力的共享. 教师在进行作业设计时，依托于原有封闭的问题，进行适当的调整就可以将其演变成开放性的问题.

例如，“百分数的应用”中有这样一道典型例题：某社区公共图书馆原有图书共1600册，今年还将增加15%，请问增加后藏书总数会达到多少？教师对此问题进行修改：某社区公共图书馆原有图书共1600册，今年还将增加15%，根据上述条件，请自己设计一个问题，并尝试解答，同时将你的想法与同学、家长分享. 上述开放性的问题将极大拓展学生的思维空间，锻炼他们的思维能力.

3. 根本性原则

根本性原则是由初中数学的学科性质所决定的，数学有着高度的抽象性以及概括性，如何引导学生在表象分析中把握住本质，如何让学生在作业练习中经历数学化与再创造的过程，这都是教师在设计作业中必须考虑的.

例如学习过“倒数”之后，教师在作业设计时可以安排问题：请自主书写一些算式，要求两个数字的乘积等于1，请对比你所书写的算式，有什么发现吗？学生书写算式的过程就是一个再创造的过程，他们也将再次体验倒数概念的形成过程：乘积等于1的两个数字.

4. 实践性原则

实践性原则要求我们的作业设计能遵循“在做中学”的学习理念，有助于发展学生“在生活中研究数学，再由数学回归生活”的理论联系实践的能力. 这将进一步提升学生对知识的理解，也将发展学生的思维迁移能力.

例如学过“相似三角形测物高”之后，教师设计作业：请自主选择身边的物体（如大树、旗杆等），运用所学原理设计方案测量对应物体的高度，并以实践报告的形式呈现出来，报告要求具有图文并茂、方案翔实、思路清晰、过程真实、数据精确等特点. 这样的作业一方面能让学生感受到数学源于生活，又反哺于生活的实践认知观，另一方面学生通过设计、测量、撰写等实践活动，将充分体验实际问题数学化的过程，有助于学生认清数学知识的内涵.

5. 趣味性原则

初中数学作业一般是学生在家中自主完成，因此如何有效集中学生的注意力、让学生专注于数学的课外提升呢？古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，只要我们的作业设计能融入趣味元素，就可以引导学生对作业投入持久的热情和旺盛的精力. 初中教师在设计作业时，可以选取一些数学史的内容或是数学小故事来丰富学生的数学体验；另一方面，也可以将幽默小故事和激励性话语穿插在作业讲义中，从而让讲义更加迎合学生的心理需求，为学生枯燥而乏味的学习点缀一些亮丽的色彩.

初中数学作业的设计方式

初中数学作业效果的充分发挥还要依赖于它的呈现形式. 实践中，教师常规的作业设计形式包括以下几种.

1. 预习式作业

预习作业一般是穿插在导学案中进行设计的，导学案是引导学生自主预习的材料. 笔者在教学实践中将学生按照组间同质、组内异质的原则分成10个学习小组，每个小组围绕导学案上的预习作业先后进行自主学习和小组讨论，最后由笔者组织学生在课堂彼此交流预习作业的完成情况，进而启发学生发现预习环节中所存在的问题，从而明确课堂学习的重难点，有效提升他们的课堂学习效率.

2. 分层式作业

从因材施教的原则出发，教师在作业设计时可以照顾不同层次的学生群体，采取分层式作业的方式，增加作业的选择性. 笔者在作业设计时就结合教學目标，将作业内容划分为必做和选做两块，必做题主要是基础概念和方法的梳理，选做题分成三个档次：基础级适合“学困生”选做，主要是帮助学生夯实基础、调整学习方法，同时也重塑他们的信心；提升级适合中等生选做，主要是帮助学生在夯实基础的前提下促成知识的迁移，提升数学思维能力；挑战级适合优等生选做，主要是进一步发展他们的潜能，引导他们向更高层次发展自己的数学能力.

3. 反思式作业

学生只有在反思中才能不断获得提升，初中教学中发现，一些问题教师上课讲过很多遍，学生也经过无数次的练习，但是重新面对这同一问题时，学生的错误会再次出现，这说明学生没有对自己的错误进行深刻的反思，没有深度发掘自己错误的原因，以至于出现屡做屡错、再做还错的情形. 基于这种情形，笔者设计了反思式作业，引导学生针对自己的错误，深度分析自己的解题过程，探究错误发生的原因，进而自主制定策略，开展有效训练，避免再次发生错误.

反思式作业包括两个步骤：一是学生摘录错题、归类整理，该阶段教师要引导学生剖析错误的原因，从而将错题进行有效归类；二是反思原因、探究对策，该阶段教师要引导学生进行反思，并鼓励学生在小组交流中相互进行启发，从而在多视角的观察和分析下深度认识自己的问题所在，并寻求问题解决的对策.

新课程的实施对初中数学教学的每一个环节都提出了新的要求，在作业设计方面，教师要积极转变观念，研究新课程理念和学情特点，设计更具科学性的数学作业来满足学生数学能力发展的需求，从而将数学作业打造为学生熟练认知、提升能力的有效平台.