初中生数学思维能力的培养初探

王菁

[摘 要] 本文根据数学教学与数学思维活动的密切关系，针对影响初中生数学思维能力的主要因素，提出了提高中学生数学思维能力的几种可行方法.

[关键词] 数学思维；数学素养；核心素养

新课标提出，数学教学要提升学生的数学素养，要培养学生用数学的思维思考世界，用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，所以培养学生的数学思维能力是提高学生数学核心素养的重要方面，也是一个广泛而值得探讨的问题.

数学思维能力是数学能力的核心，主要可以划分为四个层次，学生会进行观察、试验、比较、猜想是第一层次；会进行归纳类比为第二层次；会合乎逻辑地，用数学语言准确地阐述自己的观点为第三层次；能用数学的思想方法解决问题为第四层次.

学生的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，学生的数学思维的形成是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的. 因此，研究初中生的数学思维障碍对于增强初中生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义. 下面就针对影响初中生数学思维能力的主要因素，提出了提高初中生数学思维能力的若干方法.

学生的学习方法不当造成的制约

在学习数学的过程中，经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手. 事实上，对不少问题的解答，学生会发生困难，并不是因为这些问题的解答太难使得学生无法解决，而是学生自己的思维形式或思维结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍. 这种思维障碍，有的来自于教师教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式，即学生的学习方法不当制约了学生数学思维能力的发展，针对这种情况我们可以引导学生总结解题规律，培养学生的抽象概括能力.

初中数学关于公式的学习，具有从特殊到一般开拓的功能. 比如学生在学习平方差公式时，教师要引导学生体会平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的本质：

（1）结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差.

（2）公式中的字母a和b却可以变脸！可以是其他字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以是多项式. 从而引导学生形成正向产生式：

“（□+△）（□-△）”→“□2-△2”.

通过引导学生总结规律，培养了学生的问题解决能力和数学探究能力，体现了现代数学教育的价值取向.

应用所学知识时的衔接不当造解题困难

由于学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中才会发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识. 但是这个过程并非总是一次性成功的. 一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收.

因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习数学的过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高. 因此要充分加强学生对所学知识的衔接来提高学生的数学思维，方法如下：

启发学生拓展习题，提高学生分析问题和解决问题的能力.

数学教学中，我们应该利用一切资源，从数学的本质去分析问题，由表及里，增强学生对数学知识的深刻认识，从而提高学生解决问题的能力.

比如我们在给学生讲解海伦公式的时候，如果我们采取直接给出公式，然后学生练习的模式，学生学习到的只是一个公式的死记硬背，如果我们采取以下方式，将对提高学生分析问题和解决问题的能力大有好处.

学生可能会从几个方面回答这个问题，理由一，找几个特殊的三角形计算面积进行验证，证明该结论是错误的；理由二，从公式所得结果的单位可以看出是错误的，发现S的单位不是边长单位的平方；理由三，从式子的结构看，在式子中a，b，c的“地位”应该是一样的，所以公式也是错误的. 如果我们能长期这样有意识地训练学生，多让学生类比推理，学生数学建模的数学素养必有很大提高，从而提高学生的数学思维能力.

教学方法要为发展学生教学思维开辟途径.

传统的教学方法一般模式是复习提问→教师讲解定义、定理、公式→教师演算例题→学生做相同的练习→教师评讲练习题的解法，小结→布置作业. 一般情况可以教懂学生，但体现不出学生的思维活动的特点和能力的不同水平. 现代数学教学要强化学生为主体的意识. 在课堂教学中，教师通过教法的改革培养学生的学习兴趣，如果我们能通过创设情境→教师提出恰当的问题→学生动手操作→观察归纳→抽象概括→得出规律的发现学习的教学模式，让学生体验了公式形成的过程，体会到发现的乐趣；诱导学生正确的学习动机，培养学生具有刻苦勤勉、知难而进、坚韧不拔的学习态度，数学思维水平将迅速地、不断地得到提高.

1. 创设情境，精心设问，激活思维

在数学概念、原理及方法的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论.

例如：在讲授平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2这一节时，教师可以这样引入课题：

在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：21×19=____；103×97=____.

主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991. ”其速度之快，簡直就是脱口而出. 同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？

通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课.

2. 从直观方面加强学生感知，启发思维的形象性

在课堂教学过程中，教师可通过教具、教学投影片来强化学生的直观感知，特别是正确运用多媒体技术，充分发挥其化抽象为具体、化静态为动态的功能，模拟实验操作，展示运动过程，并利用音响、色彩、闪动等手段调动学生的多种感官协同感知，把抽象枯燥的数学概念演变为丰富多彩的仿真情景，使学生在既充满情趣又富含数理的环境中，轻松地实现知识内化.

如在“相遇问题”的教学中，运用多媒体技术模拟演示了两物在“两地”“同时”“相向而行”“相遇”时的运动情况，把复杂的数学问题转化成可视、有形、有声的动态演示，既形象又准确，使学生从强烈的感知中掌握了“速度和”“相遇时间”与所行“总路程”之间的数量关系，使感性认识上升为理性认识.

数学教学特别是几何教学中帮助学生借助直观的物象揭示其内部规律，无疑会给学生的形象思维能力、直观思维能力以积极的影响.

总之，数学教学是以数学思维活动为核心的教学，教学过程也是学生的认识过程，所以在教学中，要选择适当的时机，为学生创设思维活动环境和条件，通过思维活动的专项训练，使学生能领悟实质，触类旁通，完善和发展认知结构，从而提升学生的数学核心素养.