初中数学教学反思一二

黄秀杏

摘要：反思是提高解题水平的关键环节。通过反思，可以不断积累经验，培养思维能力，是激发学生探索数学的兴趣，培养学生解题能力的必然选择。本文通过对知识、概念的反思，对解题思路、过程和途径的反思，对题目特征的反思的探索和实践，简明地阐述了如何引导学生在解决问题过程中不断反思，提高自我学习数学的能力。

关键词：培养；反思；探索

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数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。学生只有在思考、再思考的过程中获取知识，才能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，优化解法，提高学习效率，增强创造性解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我学习水平。本文针对初中的数学内容，结合平时的教学实践，对解题作了如下的探索。

一、反思是纠错的重要手段

当代科学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。因此，反思错误，弄清哪些地方易犯错误，回忆自己解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出错原因，提出改进措施，明确正确的解题思路和方法，这是培养学生批判性思维的重要途径。

学生在解题中出现的错误有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上造成的，更有非智力因素造成的，因此在解完一个题目后就有必要对解题的正误作进一步的思考，并及时总结、纠错，反思可改善学生思维能力和习惯，提高解题能力。

1.反思概念，培养学生知识的全面性

.如初学直线、射线、线段时同学们常因概念不清、考虑问题不周密而犯这样那样的错误。

例如：已知三点，过其中任意两点画直线，一共可画几条直线？往往错解为3条。如果反思一下便知道正确的答案是1或3条。由于已知条件并未指明三点的位置关系，因此三点可能在同一直线上，也可能不在同一直线上。

2.反思隐含条件，提高思维能力

解数学题时往往有这么一种现象：对有一些含有附加条件的问题简单易解，但结果都是错误的，原因是学生没有认真审题，没有充分考虑条件中隐含的深层含义，挖掘所有的内容。如整式加减问题，欲求值，却没有直接给出字母的值；欲加减，却缺少具体明确的加减式。这类问题解题所需要的条件往往隐藏了，这就需要我们根据条件及有关定义、性质等将它挖掘出来。

例如：已知x ， y是互为相反数， a ， b 互为倒数 ， 求x+y-ab（x+y）/a+b的值。由于互为相反数的和为零，互为倒数的积为1。因此很容易得到x+y=0，ab=1。

二、解题反思的有效途径

在数学学习中，许多同学只注意解题的数量，而不重视解题的质量；只重视解题的结果，而不重视解题的过程。要让学生形成良好的学习方法，就必须把学生从题海中领出来，引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的反思，总结解题的经验教训。

1.反思解题规律，培养学生深入钻研的习惯及探索精神

同一类型的问题，解题方法往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，提高解题能力。

如求代数式的值是初一数学中的一个重要内容，它是中考和竞赛中一个必考内容。求代数式的值的一般步骤是先化简，再代入计算求值。但在实际解题时，常常需要综合运用知识求值，现介绍求代数式值的一些常用方法。

（1）单值代入法：这是常规的方法，即按照求代数式值的一般步骤进行求解

当a=3，b=-2时，求代数式（a+b）（a-b）的值。

解：代入值后，原式=[3+（-2）][3-（-2）]=1×5=5

（2）整体代入法：就是根据条件，不是直接把字母的值代入代数式，而是根据代数式的特点，将整体代入以求得代数式的值

已知2x+y=1，求6x+3y- 2的值。

分析：根据所给的条件，不可能求出具体的x，y的值，可考虑采用整体代入的方法，所要求的代数式可变形为3（2x+y）-2，从而直接代入求出答案。

解：6x+3y-2=3（2x+y）-2=3×1-2=1。

（3）方程的思想方法

例3、已知当x=1时，代数式px?+qx+1的值为2001，求当x= -1时，代数px?+qx+1的值。

解：由已知求得p+q=2000

当x= -1时px?+qx+1= -p-q+1= -（p+q）+1= -2000+1= -1999

（4）定元法：当有几个字母，并且这几个字母不能同时求出，此时，可以选定一个字母作为已知，其它字母用含它的代数式表示后再代入

例4 已知m/n=2，求代数式（3m-2n）/（3m+2n）的值。

解：因为m/n=2，所以m=2n，把它代入，则原式=（3×2n-2n）/（3×2n+2n）= 4n/8n=1/2 。

（5）换元法：当已知中出现比值时，可以考虑用换元法

例5 已知x：y：z=1：2：3，求代数式 （3x+2y-z）/（2x-3y+z）的值。

解：可设x=k，y=2k，z=3k，代入后，

原式=（3x+2×2k-3k）/（2k-3×2k+3k） =4k/（-k）=-4。

（6）特殊值法：在選择题与填空题中，由于不写计算过程，也可以用特殊值法来计算，即选取符合条件的字母的值，直接代入代数式得出答案

例6 当a < b < c，x < y < z时，下列四个代数式的值最大的是（ ）。

A. ax+by+cz B. ax+cy+bz C. bx+ay+cz D. bx+cy+az

解：取a=x=1，b=y=2，c=z=3，代入四个代数式，结果分别为14，13，13，11，故选A。

（7）凑值法

例7 已知abc=1，求a/（ab+a+1） +b/（bc+b+1） +c/（ca+c+1）的值。

分析：本题是求三个代数式的和，已知条件是三个字母的积，而每个代数式中的分母不同，考虑将异分母问题凑成同分母的问题，不妨以第一个代数式中的分母ab+a+1为参照，将其它两个分母也化为ab+a+1。

解：因为 b/（bc+b+1） = ab/（abc+ab+a） =a b/（ab+a+1）， c/（ca+c+1）= abc/（caab+abc+ab）= 1/（ab+a+1），所以原式= a/（ab+a+1） +b/（bc+b+1） +c/（ca+c+1）=1

通过反思，引导学生从特殊到一般，从而推广出一类问题的解决办法，这有利于培养学生的深入钻研的良好习惯，提高解题能力。

2.反思解题的思维过程，可开阔思路，培养思维的灵活性

解题的关键是从已知和未知中寻找解题途径，学生在做完一道题后的反思，不仅是简单回顾或检验，而应根据题目的基本特征与特殊因素，进行多角度、多方位的观察、联想.反思自己的解答是否有错，错误的原因是什么？若解答正确则想一想有无新的解题途径？若有另解则应分析比较，找出最佳解法，最后再总结一下解答此类题目有无规律可循，使学生思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展。

通过对解题思维的反思，重新审查题意，更正确、完整、深刻地理解了题目的条件和结论，激活了学生的思维，开阔了思路，使各种技能与方法相互渗透，使较多的知识点得到了复习巩固，学生自己通过实例还“拓展”了一个定理，虽然此结论早就有了，但学生自己发现了并合理地运用了，使学生的解题能力得到了提升、发展。

数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维的灵活性。数学思维的品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维能力，也要照顾到不同学生之间数学能力的一种差异，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。在这一过程中首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。

解题反思是一门很深的学问，还包括很多方面，本文只是对解题过程、对题意理解、对问题本身的再思考，对数学思想方法等方面进行反思探索.反思最重要的是要學生学会自己反思，通过我们教师的示范、引导，能够自觉地进行反思，逐步养成一种反思的意识和习惯.实践证明，在数学教学中，经常引导学生积极地反思自己的学习活动，能优化认知结构，提高学习效率，激发学生的创新意识，使之成为创新型人才.