KF-自证法：可知预言悖论的统一解*

穆拉里·拉玛钱德男 著，赵 震 译

(1.南非威特沃特斯兰德大学 哲学系， 南非 约翰内斯堡 2000; 2.安徽大学 哲学系，合肥 230601)

KF-自证法：可知预言悖论的统一解*

穆拉里·拉玛钱德男1著，赵 震2译

(1.南非威特沃特斯兰德大学 哲学系， 南非 约翰内斯堡 2000; 2.安徽大学 哲学系，合肥 230601)

对2016年提出的意外考试悖论的“自证”诊断及相应解决方案的明显漏洞，提出新的解决方案，让最终的方法可应用于预言悖论的其他变种，以显示它是一个普遍的解决方案。其他的方法都被证明必须沿着这条路径进行，这包括索伦森的条件句盲点策略以及威廉姆森的KK-否定策略。

认知自证法；意外考试悖论；特定的学生；强预言悖论；条件句盲点；KK；威廉姆森

一、目的

二、意外考试悖论：索伦森和奥琳错在哪里？

一名可靠且可信的老师有一天对她的学生做出如下宣告：

(E)下周某一天的早上10点会有一次考试。

(S！)但是，你们不会知道哪天考试，直到考试那天为止。

咋看起来，学生们可以合法地推出来他们不可能被安排这样的考试：

学生的推理(在周末的晚上)

第一步：考试不能在周五进行，因为如果周四没有进行考试，我们就会在周四晚上知道考试将在周五进行，与(S！)矛盾。所以，我们现在知道这个考试不能在周五进行。

第二步：但是，这样一来我们也可以排除周四。因为如果周三没有考试，那么我们就会在周三晚上知道考试一定会在周四或周五进行。但是我们已经排除了周五，所以我们知道考试一定在周四进行，与(S！)矛盾。所以，我们现在知道考试也不能在周四进行。

后面的步骤：但是这样一来周三也不能举行考试……

结论：这个考试根本不可能进行。

我们有一个悖论：因为(E)和(S！)确实可以同时为真，比如，如果这个考试是在周三进行的，那么它们有可能为真。但是，显然学生的推理揭示了(E)和(S！)不能同时为真。

索伦森通过诉诸认知盲点和条件句盲点的观念给出了一个解决方案[6]：

定义1：一个命题P对于一个人S来说是认知盲点，如果P是一致的但是“S知道P”是不一致的。典型例子是摩尔命题P=[天在下雨但是我不相信天在下雨]。

定义2：一个命题P对一个人S来说是条件句盲点，如果P自身对S来说不是认知盲点但P等值于一个条件句[A→C]，这里C对于S来说是一个认知盲点。

这里，对这种解决方案做一个简单的勾勒：

关键点是，对S来说每一个条件句盲点([A→C])都有下面的一些特征：在任一时刻S都可以知道条件句是真的，或者她可以知道前件A是真的但是她不能在同一时刻同时知道两者——因为，在假定认知语句的前提下，这要求她知道(或能够知道)后件C，这是不可能的，因为根据假设，C对于她来说是认知盲点。

现在，对学生S来说，(E)和(S！)一起蕴含下面的条件句盲点：

(CB)如果考试未在周四进行且让S“意外”，那么它就会在周五进行且让S“意外”。

(这里的考试对于S来说是“意外”，如果她事先不知道它会在哪天进行)

所以，在周四晚上，既然S知道(CB)的前件是真的，她就不知道(CB)本身。

因此，在这种情况下，她不再知道老师宣告的(E)和(S！)都是对的，因为它们蕴含(CB)。但是，如果她现在不再知道(E)，那么这个考试可以在周五进行而无需她事先知道考试何时进行。因而，根据索伦森的观点，导致不可能进行这样一次考试这个悖论性结论的过程在第一步就已经被阻止了：学生没有资格在一开始就排除周五举行考试。

问题是，对最初步骤的一个更小的修正似乎可以让学生有一个合法的途径得到结论(﹁F)：考试不会在周五进行——同时可以得出结论他们知道(﹁F)——而这可以免于索伦森的挑战。

假设按照学校的规定，每门课都要在学期最后一周的某一天进行考试，这是常识。我们值得信赖且受到信赖的老师仅仅宣告了(S！)。现在考虑下面几行推理(想象学生们在考试前一周的周六晚上进行这些推理)：

意外

(1)前提：(KE)我知道下周某个早晨将有一次考试。

(2)前提：(S！)在进行这次考试之前我不会知道考试在哪天早晨。

(3)如果我在周四没有进行考试，我将会在周四下午(因而是在周五之前)知道考试将在周五进行。

(根据(1))

(4)我不会在周五之前知道周五举行考试。

(根据(2))

(5)所以我将在周四考试，即

(﹁F)考试不会在周五进行。

(根据(3)和(4))

(6)前提：我知道(KE)并且知道(S！)

(7)结论：既然第5步的结论是我从(1)和(2)得到的，而根据(6)，它们是我知道的命题，所以我知道(﹁F)。

(根据(1)-(6)以及认知封闭)

相关的观点有：

这个构想忽略了某些应有的辅助假设，比如，关于学生记忆的假设，她在推理的各个阶段都能记住知识，等等(更完整的清单可以参看文献[7]第40页)。但是这些忽略的前提与我将要得出的观点不相关。

学生需要假设(KE)，即她知道(E)，这样才能推出步骤(3)——问你自己，如果她不知道(E)，她怎么能在周四知道考试在周五进行？

为了推出(﹁F)(步骤(5))，学生不需要假设她知道(S！)。她所需要的假设只是(S！)和(KE)。

所以，即使对她来说(S！)确实蕴含条件句盲点，学生对于步骤(4)的推理也并不依赖于她知道这个条件句是真的。另外，对S来说，步骤(3)中的条件句不是条件句盲点。因此，索伦森用于阻止S推出步骤(4)的陈述基础在这里并不成立。

如果学生进一步假设认知封闭以及她知道(1)和(2)是真的(步骤6)，她可以推出结论(步骤7)：她知道(﹁F)，即考试将不会在周五进行。

然后，既然她在周六晚上知道(E)和(﹁F)，那么她因此知道(E′)：她下周四早晨将有一次考试。

但是现在，再把论证中的推理进行一次，她可以推出(﹁T)，即考试也不会在周四进行。我们很遗憾地得出了荒谬的结论。

所以，复述一下，索伦森讨论悖论的过程中存在的问题是：它并没有怀疑这个推理中特殊的一行，即从“意外”开始。在推广其方案的过程中，索伦森并没有解释为什么学生必须按照条件句盲点的方式推理。我认为一个令人满意的解悖方案必须辨别出“意外”有什么问题。

我认为，奥琳在文献[4]和文献[7]中提出的解决方案在这方面也是不成功的。她认为，任何解决预言悖论的方案也都应该能应用于下面的变种，即那些根据证成而不是根据知识来理解“意外”和“不可预言”的悖论。在这种情况下，老师做了如下宣告：

(E)下周某天早上10点会进行一次考试。

(J！)但是考试将在某天d进行，而在此之前无法证明你相信会在d进行考试。

奥琳承认，我们的学生推理者S可以排除周五进行考试的可能性，只要S对(E)有独立的可靠的根据[4]229-230。但是，奥琳论证一旦排除了周四，那么关于真的下面这个核心条件句((C))就依赖于S在周三(尽管有可能周三不进行考试)被证成的信念(E)和(J！)：

(C)如果我在周三没有进行考试，那么周四进行考试这个信念就会在周四之前被证成，这与(J！)矛盾。

但奥琳主张，在这种情况下不能证成S 相信这两个前提[4]230。所以，导致悖论性结论的推理被阻止了。

我没有被说服。奥琳同意的是一旦S对(E)有独立的可靠的依据，S对(﹁F)的信念就被证成了，即考试不会在周五进行。我没有看到为什么S对(E)和(﹁F)的信念不能同时被证成。这些足以决定(C)的真。不需要在周三证成S相信(J！)。只要在周日证成了她相信它，那么当她进行她的推理时，她就能把它与(C)合取起来得到结论：考试也不可能在周四进行。

或者，对我来说情况似乎是这样的。但是，我不需要建立这个观点。因为，即使奥琳在这里成功的阻止了导致她正在考虑的那个悖论的特殊途径，她的方案在某个关键方面也是有不足的。该方案忘记了学生还可以采取别的途径从(E)和(J！)得出悖论。唯一的新元素是下面这个老生常谈的句子：

(KJ)某人知道P仅当他对P的信念被证成。

问题是(J！)和(KJ)一起蕴含(S！)，“意外”来自我们最初的悖论：

(S！)但是，你不会知道哪天考试，直到考试那天为止。

所以，通过(E)和推出的(S！)，学生可以撤回对悖论的“意外”推理。因此，奥琳依旧没有给我们诊断“意外”哪里出了问题。我并不把她的讨论当做这样一个诊断。

三、对贾纳韦和威廉姆森方案的担忧

贾纳韦(Janaway)1989年提出的方案确实证明了“意外”。他把(S！)等同于摩尔陈述：“天在下雨，但我并不知道天在下雨。”这个表达式是一致的但是不能被陈述者知道为真。贾纳韦论证说，(S！)以及其他版本的悖论中相应的前提同样不能被学生知道为真。他主张矛盾或(S！)的自相冲突的本质并不像原始的摩尔陈述那么明显。所以，按照贾纳韦的方案，我们应该拒绝步骤6中的前提，它保障了学生有(S！)的知识。

我认为，贾纳韦的方案的问题在于(S！)似乎并不是摩尔陈述！比如考虑下面这个意外考试悖论的近亲。我把A放在一副牌上半部分。我准备把最上边的牌翻过来，然后翻下一张，以此类推。这里有(E)和(S！)的近亲，关于它们的知识产生了相同种类的悖论：

贾纳韦允许我可以知道(E)，我觉得他显然也应该允许我们知道(S)。但不管怎样，我寻找一种确实允许它的解决方案。

威廉姆森也猜到“对于意外考试悖论的任何充分诊断都应该允许学生知道将有一场意外的考试进行”[5]139。他在反对KK-原则的时候表达了他的解决方案：“意外考试中的论证可以使用KK原则重新建构，但这并不需要。认真的分析表明，理论家真正需要的是假设学生们在学期第一天[在我们这里是考试前一周的周日]早上就知道他们在第二天早上知道……他们将在倒数第二天早上知道他们将在最后一天早上知道老师的宣告是真的[……]。对于知道算子的改写早晚会通过不断侵蚀导致假的结论，这种侵蚀来自误差限度。”[5]140-41(方括号内是我的评论)

威廉姆森反对KK-原则的例子依赖于这样的假设：知道某人知道命题P要求此人相信P比仅仅知道P(至少对于与他的情况相关的命题来说)更可依赖(较之出错“更安全”)。我对这个假设有疑问——但是，继续下去会让我们走的太远。相反，我希望指出威廉姆森诊断的一些衍生品，这将给我们一个理由来寻找替代品。

事实是，如果我们接受威廉姆森的方案，对于知识的很多可能的改写都将被否定。考虑下面对“意外”的扩展，以证明考试也不能在周四进行。

意外

(1)前提：(KE)我知道下周某个早上会有一场考试。

(2)前提：(S！)在进行那场考试之前我不知道哪天考试。

(3)如果我在周四没有考试，我将会在周四下午(因而周五之前)知道考试将在周五进行。

(根据(1))

(4)周五之前我不知道考试在周五进行。

(根据(2))

(5)所以，我将在周四进行考试——即考试不会在周五进行。

(根据(3)、(4))

(6)前提：我知道(KE)并且知道(S！)。

(7)既然第5步的结论来自(1)和(2)，而根据(6)它们是我知道的命题，那么(KE2)我知道下周五之前某个早上会有一场考试。

(根据认知封闭)

(8)如果我在周三没有进行这场考试，我在周三下午(因而周四之前)就会知道考试将在周四进行。

(根据(7))

(9)周四之前我不会知道我将在周四进行考试。

(根据(2))

(10)所以(W)我将在周三进行考试——即考试也不会在周四进行。

(根据(8)和(9))

现在，为了使论证得出下一个结论，即考试将在周四进行，学生需要证明她知道(W)。威廉姆森的观点是她为此需要事实上知道(KE2)。但是，她要想知道(KE2)，或者她需要假设KK原则或者——这是可以改写的地方——她需要假设：

(i)她知道她知道(KE)，我把这缩写为 K2(KE)*我在后面的文章中用“Kn(KE)”而不是Kn-1(E)，以便清楚正在使用的是哪个封闭原则。；

(ii)她知道她知道(S)，即K2(S！)；以及

(iii)下面的高阶封闭原则：如果有人知道命题P1—Pn，并且知道这些蕴含Q，那么他就知道(Q)(这被称作K2-封闭)

同样，为了证明后面的结论，即她知道考试将在周一进行，学生需要假设：

(i)*K3(KE)

(ii)*K3(S！)，以及

(iii)*K3-封闭

最后，为了让她知道她也不可能在周一进行考试，她必须假设K4(KE)，K4(S！)以及K2-封闭。

威廉姆森并没有质疑高阶封闭原则。他的解悖方案等同于承认学生一定在这个过程中的某个地方弄错了改写知识的某些假设。这意味着威廉姆森必须否定K4(KE)和K4(S！)都成立。但是，我不确定我发现它们比K(E)和K(S！)的可能性更小。

另外，在三天的悖论的例子中，威廉姆森的观点就变得不太好了，比如除了最初的(S！)之外老师宣告了(E*)。

(E*)你将在下周三、周四或周五有一场考试。

按照威廉姆森的方案，这里需要否定K3(E*)和K2(S!)都是真的。这里我倾向于说他的方案一定是错的。

我把这当做否定了威廉姆森假设的对他的命题的证明。但是，就像在贾纳韦假设的解决方案中的情况一样，我这里的意图也仅仅是指出我对威廉姆森策略的担忧。

一直围绕这些担忧的是“意外”在哪里出了问题，现在的挑战是对此给出一个替代性诊断。

四、关于事实的知识的自证法

我赞成的方法是让“意外”包括认知自证法，进而否定学生知道(﹁F)，即根据推理考试不会在周五进行。但是，没有被否定的是学生知道(E)和(S！)，或者，相对于某个特定的n她知道n它们！所以，这个方法并没有我在第2节中担忧的那些特点。根据这种方法，学生出错的地方在于最后一步使用了封闭，从而导致学生知道(﹁F)：这种情况下封闭被否定了。这就是原因。

从某人对命题P的知识到其对P的信念来源的可信赖性的论证，其本质是自证法，这已经在知识的可靠性解释的讨论中标记过了*早期讨论可参看文献[9-12]。。考虑下面的论证(其语境是我通过看手表相信现在是下午4点左右)：

可信赖性

前提1：我知道现在是下午4点左右。

前提2：只有(我的手表是可信赖的)(我才知道现在是下午4点左右)。

结论：因此，我的手表是可信赖的。

这里不讨论这个论证的有效性。但是对我来说，用这些前提(以及其他已有的原因)作为接受这个结论的原因却似乎是完全错的。乍看起来，我不能通过那样的推理得到我的手表是可信赖的这种知识，即使我恰巧知道前提是真的*这并没有否定封闭：因为我可能已经通过其他方式知道我的手表是可信赖的。。按照沃格尔的方式，这个论证似乎“不恰当地认为自证法是获得知识的一种方式”[9]615。

按照我2016年的说法[1]：“可信赖性”是我们称作第一人称知道事实(KF-)论证的一个例子，即下面这个形式的论证：

我知道P，P1，……，Pn|=Q

这里Q是非认知命题(即不包含认知算子的命题)。我给出一个例子来让所有第一人称KF-推理包括与可信赖性同类的自证法，并且不能使推理者产生结论(Q)的知识。他的例子肯定是不完全的，但是我并不想在这里再演练一遍——有关细节读者可以参看文献[1]。而与之相伴而来的对意外考试悖论的解决方案有一个明显的漏洞，我的目标是补上这个漏洞。所以，为了本文的目的，我准备把他的(第一人称)KF-自证法论题当做已知的假设，并且依赖这个方法的一些潜在优点，而这些优点也是认真对待以及进一步研究这种方法的动机。

对意外考试悖论的解决方式如下。“意外”之中包括第一人称KF-子论证，这导致结论(﹁F)：考试不会在周五进行。因此，这个子论证是自证法论证，因此不能对推理者产生那个结论的知识——即使她恰好知道那些前提。正如前面提到的，这并没有否定封闭，即她知道(﹁F)。被否定的只是她知道(﹁F)是由假设她知道这些前提保证的。相反，否定封闭来自于这个事实：对她来说，没有对(﹁F)产生知识的其他途径。所以，她不知道(﹁F)，结束。

但是，最后一步太草率——它忽略了学生通过第三人称的从知道到事实的推理获得关于(﹁F)的知识的可能性。我将通过考虑索伦森的特定的学生悖论[2]来解释这种担心。

五、特定的学生：第三人称KF-推理导致的悖论

老师让5名学生排成一排。最后面的学生，学生5，可以看到她前面4个学生的后背，学生4可以看到她前面3个学生的后背，以此类推。那么，从第5个学生开始，老师在每个学生后背上放了一颗星，并且做了如下宣告：

(EDS)你们当中有一个特定的学生(DS)，其后背上放的是金星，其他人放的是银星。

(SDS)按照规则，DS不知道她自己是DS。

现在，第4个学生S4似乎可以做如下推理：

特定的学生

(1)前提：Ks5(EDS)：第五个学生S5知道(EDS)，即某个学生是特定的学生。

(2)前提：(SDS)：DS不知道她是DS。

(3)如果S5是DS，她将知道她是DS。

(根据(1))

(4)所以，S5不是DS。

(根据(2)和(3))

(5)前提：我(S4)知道(1)即S5知道(EDS)和(2)(SDS)。

(6)结论：既然我在第四步的结论来自我根据(5)知道为真的命题，那么我知道S5不是DS。

(根据(1)-(5)和封闭)

问题是最初的解决方案在这里不起作用，因为这里没有归于第一人称知识的前提，即没有[我知道P]这种形式的前提。所以，根据所言，没有什么能阻止学生S4通过从前提中(并且根据知道)推出(4)而知道它。

悖论在召唤。因为S3可以知道我们现在假设知道的东西，即S4知道或者能够知道S5不是DS。S3可以因此推出：如果S4是DS，那么S4将能够知道她是DS，这与(SDS)矛盾。所以，S3可以推出S4也不是DS。她的推理不是KF-推理。所以，在目前情况下，没有什么能阻止S3知道S4不是DS。我们又回到了荒谬。

在文献[1]解决意外考试悖论的方案中，“明显”的漏洞是并没有阻止学生S通过相似的方式获得(﹁F)的知识，这种方式诉诸于下一个学生知道什么，即：

意外*

(1)前提：学生S1知道下周某一天早上有一场考试。

(2)前提：但是，考试那天之前S1不会知道哪天早上考试。

(3)如果我们周四不进行考试，那么S1将在周四下午(因而在周五之前)知道考试将在周五进行。

(根据(1))

(4)S1在周五之前不会知道我们将在周五进行考试。

(根据(2))

(5)所以，我们将在周四进行考试，即

(﹁F)考试不会在周五进行。

(根据(3)和(4))

(6)前提：我知道(1)和(2)中的前提都是真的。

(7)结论：既然我在第五步的结论来自(1)和(2)，而根据(6)我知道这些命题，所以我知道(﹁F)

(根据(1)-(6)和认知封闭)

而一旦我们认可了这个论证的可靠性，悖论就会复活。因为S可以继续进行如下推理：

意外*(续)

(8)前提：学生S2知道(因为她是和我一样好的推理者)我现在知道的东西，即下周某天早上将有一次考试，但是不在周五进行。

(9)如果我们在周三没有进行考试，S2将在周三下午(因而在周四之前)知道考试将在周四进行。

(根据(8))

(10)S2在周四之前不会知道考试将在周四进行。

(根据(2))

(11)所以，我们将在周三进行考试……

((9)和(10))

xx.所以，我知道考试也不会在周四进行。

以此类推。

很明显，如果可以表明这里的第三人称KF-推理包含着与第一人称KF-推理一样的自证法，或者至少这貌似是可能的，那么这将很有利于自证路径的捍卫者。

说干就干——貌似可能的部分。

六、第三人称KF-论证中的自证法

第一个障碍是显然存在完全可靠的情况和产生知识的第三人称KF-推理。比如，考虑下面关于可信赖设想的变体。假设我通过看手表知道了现在是下午4点左右。我老板总是在这个时间下班；我看到她往办公室钟表的方向看了一下；然后她开始按时收拾东西准备离开。我似乎完全可以合理地得出结论：办公室的钟表是可信赖的，其依据是下面的第三人称KF-论证：

可信赖性*

前提R1：我老板知道现在是下午4点左右。

前提R2：只有(办公室的钟表是可信赖的)(她才知道现在是下午4点左右)。

结论C：因此，办公室钟表是可信赖的。

即使这是一个弱的论证，也无法怀疑我根据前提推出结论。这个论证似乎不包括循环或自证法。

所以，第一人称KF-推理不是产生知识的推理，而第三人称KF-推理却是产生知识的推理。我需要做的是提供一个清晰的自证法的例子，并且提取自证法的一个充分条件，这个条件满足“意外”和“特定的学生”。

这里有一个自证法的例子。与以前一样，假设我们老板总是在下午4点左右下班；我注意到她看了办公室墙上的钟表；我也看了钟表并且得出结论C：现在是下午4点左右。在这些情况下，通过“可信赖性*”得到或支持C似乎完全是错的：我们确实有相同种类的自证法，比如“可信赖性”。我不能通过这样的方式获得关于办公室钟表的知识。

这两个“可信赖性*”语境之间的相关区别是什么？好吧，一个明显的区别是在自证法的例子中我相信R1(现在是下午4点左右)的根据和我老板的根据在本质上是一样的，我们共同的信念有一个共同的来源。在非自证法的例子中，我们的根据是各自独立的。同样，即使她实际上从没有容纳过第二个前提(R2)，我老板也有同样的根据像我一样相信它。

这个观察暗示了一个产生自证法的充分条件，这个条件乍看起来是可能的：

产生自证法的的充分条件(SCB)

对于任何KF-论证α：

(α)S知道P，P1，……，Pn|=Q

对于个体X来说，α是一个自证法论证——所以X不能因为知道α的前提而知道Q，也不能因为从α的前提推出Q而知道它——如果X接受这些前提的根据只是S所掌握的那些根据的话。

第一人称KF-论证很少作为自证法出现，因为X和S在这种情况下是同一个人。但是这并不是说SCB解释了第一人称KF-论证的自证法本质。关于这个解释，读者可参看文献[1]。SCB提供的解释是关于第三人称KF-推理的某些例子的自证性质的，这个解释是：对这些前提来说，推理者的根据与KF-推理唤起的知道者的根据没有什么区别。这作为一个直观上令人满意的解释迷住了我。

因此“假设*”和“特定的学生”作为自证法而出现，因为在这些例子中推理者和唤起的知道者有恰好相同的根据来接受这些前提，即老师的宣告和逻辑。

所以，我认为(SCB)足以补上最初的自证法方案中的漏洞。

七、强化的预言悖论

可能有人期望这种方法可以应用于其他版本的预言悖论，比如前面提到的A-版本的预言悖论，以及索伦森假设的“顽强”版变体[2]，其中之一是特定的学生——因为他们都唤起KF-论证。但是意外(！)的是它依然可以直接应用于索伦森提出的强化的预言悖论[3]。索伦森把这个变体当做无法用之前的方法解决，包括他自己的条件句盲点方案。

按照他的观点，主要的区别是强化的版本不包括存在蕴涵，而这在早期版本的各种变体中都有出现。产生早期悖论的宣告或前提蕴涵着存在“意外”或“不可预言”的事件。比如，在意外考试悖论中，老师的宣告蕴涵着存在一次考试，而且考试的那天是个意外——即在那天之前不会被知道。在特定的学生中，老师的宣告蕴涵着存在一个特定的学生，他不知道自己是那个特定的学生。A——变体的前提蕴涵着翻过A的事件存在，但是在这之前我并不知道。

在强化悖论[3]的例子中，因迪的富有老师做了如下宣告*这并不完全是索伦森的理解方式，但是因迪的困境是相同的，而且也不影响我要得出的观点。：

(SP1)如果你在周日午夜意图参加周一下午的考试，我将付给你1 000美金(只要你有意图我就付钱，无需实际参加测试)。

(SP2)除非我已经为你实际参加每天的考试付了全部5 000美金，否则，如果你在接下来的午夜意图参加第二天下午的考试，我会付你1 000美金。

因迪讨厌考试但喜欢钱。除非有收益，否则他不想参加考试。因迪注意到了这个事实——称它为“收益”。他也认识到：

(SP3)人们不能意图做他知道自己不会做的事情。

乍看起来，考虑到前面的事实*我把这个结果当做索伦森认为有悖论的地方。我承认我并不这样认为，但是不管是不是都不影响我们的目的。，因迪无法从老师的出价中受益。因为作为一个会反思且有能力的推理者，他不得不进行如下推理：

强化

(1)我知道我不会在周五参加考试[因为一旦我在周四午夜因为有意图而被付钱之后就什么也得不到了]。

(2)但是，如果我知道我在周五不会参加考试，我实际上不会在周四午夜意图参加周五的考试。

(根据SP3)

(3)所以，我在周四午夜不能意图在周五参加考试。

(根据(1)和(2))

(4)既然(3)来自与我知道的命题，即(1)和(2)，那么我知道我不能在周四午夜意图周五参加考试。

(根据封闭)

(5)但如果我知道我显然不会在周四参加考试[因为我什么也得不到]。

(根据“获得”)

(6)所以，我在周四不会参加考试。

(根据(4)和(5))

(7)既然(6)来自我知道的命题，即(5)和(6)，那么现在我知道我不会在周四参加考试。

(根据封闭)

……

以此类推得到结论我不会参加也不会意图参加周一的考试。

步骤(1)来自因迪在SP2中断定的知识，即他老师的慷慨是有限度的。

索伦森是正确的，这个悖论中老师的宣告并没有蕴涵不可预言事件实际发生了。但是，这对自证路径来说没有什么区别。因迪的推理要求他知道他不会在周五进行考试——即使他那天确实不参加考试是真的也不会有影响*正如索伦森注释所言，“如果因迪意图参加考试，他一定不能知道他不会参加考试”。。所以，这个论证的第一人称和第三人称用法都是SCB中的自证法论证。

强化的悖论并没有给自证路径造成什么特殊的困难*威廉姆森(2000，第6章)中“一瞥悖论”的变种也不是。他注释说很多被推荐的解决意外考试悖论的方案并不能，但是应该——因为明显的相似性——也能应用于一瞥悖论。同样的指责不能用来反对这里提供的自证法方案，因为所有的一瞥悖论的变种都包括KF-推理。。

总而言之：我们已经看到，在我们考虑的意外考试悖论的各种解决方法中，文献[1]提出并进一步发展的自证路径是唯一允许对预言悖论(涉及可知-预言的各种变体)有普遍的统一的解决方案的方法。所以，我们应该乐观地认为它在正确的道路上。但是，它的成功显然依赖于它所依据的第一人称KF-自证法论题的可行性。我认为，这是对预言悖论感兴趣的哲学家应该关注的。

[1] RAMACHANDRAN M.Knowledge-to-fact arguments (Bootstrapping,Closure,Paradox and KK)[J].Analysis, 2016,76:142-149.[2] SORENSEN R A.Recalcitrant variations of the prediction paradox[J].Australasian Journal of Philosophy,1982,69:355-362.

[3] SORENSEN R A.A Strengthened prediction paradox[J].Philosophical Quarterly, 1986,36:504-513.

[4] OLIN D.The prediction paradox resolved[J].Philosophical Studies:An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition,1983,44:225-233.

[5] WILLIAMSON T.Knowledge and its limits[M].Oxford:Oxford University Press,2000.

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[7] OLIN D.Paradox[M].Bucks:Acumen Publishing Limited,2003.

[8] JANAWAY C.Knowing about surprises:a supposed antinomy revisited[J].Mind,1989,98:391-410.

[9] VOGEL J.Reliabilism levelled[J].Journal of Philosophy,2000,97:602-623.

[10]VOGEL J.Epistemic bootstrapping[J].Journal of Philosophy,2008,105:518-539.

[11]COHEN S.Basic knowledge and the problem of easy knowledge[J].Philosophy and Phenomenological Research,2002,65:309-329.

[12]VAN CLEVE J.Is knowledge easy—or impossible? Externalism as the only alternative to scepticism[G]//The Sceptics:Contemporary Essays,2005:45-59.

(责任编辑 张佑法)

KF-Bootstrapping: the Unified Solution to Prediction Paradox

MURALI Ramachandran1, Translated by ZHAO Zhen2

(1.Department of Philosophy, University of the Witwatersrand, Johannesburg 2000, South Africa; 2.Department of Philosophy, Anhui University, Hefei 230601, China)

This paper puts forward a new solution to Ramachandran’s (2016) “bootstrapping” diagnosis, and the bugs of its attendant resolution, which makes the final approach applicable to other variations of the prediction paradox, so as to show that it is a general solution. Other approaches, including Sorensen’s conditional-blindspots strategy and Williamson’s KK-denying strategy, show that it is necessary to proceed along the way.

epistemic bootstrapping; surprise exam; designated student; strengthened prediction paradox; conditional blindspots; KK; Williamson

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.03.002

北京大学 陈波 教授

B81

A

1674-8425(2017)03-0006-09

悖论专题主持人语：

本期发表4篇与悖论有关的论文，前3篇取自2016年10月15—16日由北京大学哲学系主办的“悖论、逻辑和哲学”国际研讨会。通常对意外考试悖论的研究都把矛头对准学生的推理，认为或者是其中所使用的认知封闭原则即K(p→q)→(Kp→Kq)有错，或者是KK原则即KKp→Kp有错，或者其他。南非学者拉玛钱德男认为，是其中所使用的从知识到事实的推理有错，并论证说：一个人不能凭借知道他知道某事来获得关于任何非认知事实的知识。他据此批评了索伦森、奥琳和威廉姆森对意外考试悖论的解决办法，还试图给出意外考试悖论和其他预言悖论的统一解。香港学者周柏乔的论文讨论古德曼所提出的“(仿)绿色”或“(仿)蓝色”悖论(大陆译作“绿蓝悖论”或“蓝绿悖论”)。古德曼本人认为问题在于“仿绿色”是个扎根不深的颜色谓语，所附带的时间指标干扰了指示颜色的作用。周柏乔论证说，这是不足为据的，让我们推断“(真)绿色”因为深扎根于语言之中就不受时间指标的干扰，古德曼不应单以“深扎根”为由而舍“仿绿色”，独取“真绿色”。赵震的文章认为，说谎者悖论的产生都与(T)模式或其等价式有关，研究说谎者悖论必须研究(T)模式。(T)模式包含两个关键词：“当且仅当”和“真”。该文主要讨论这两个关键词在说谎者悖论及其解悖方案中的理解，此外还讨论与(T)模式有关的另一条规则“IP 规则”。曾量是北京大学数学系的本科生，他从塞尔所提出的著名的中文屋实验入手，通过探讨语言系统在完备化条件下句法与语义的关系，简要证明了反映句法与语义一致性的定理，反驳了“句法不足以确定语义”的观点，并由此反驳了由中文屋实验推出的“强人工智能不存在”的结论，最后对该定理的应用进行了探讨。这4篇文章的观点及其论证都可供学界同仁进一步商榷。