刍议合情推理在初中数学“图形与几何”中的妙用

黄海清

[摘 要] 合情推理是数学教学的重要方法之一，在初中数学教学中运用得十分广泛. 在“新课改”背景下，教学方法的实效性是一线教师关注的焦点. 本文以初中数学“图形与几何”教学内容为探究载体，重点阐述灵活运用合情推理的数学思想方法，促进初中数学课堂教学效率的提升，以飨读者.

[关键词] 初中数学；图形与几何；合情推理；课堂教学

在初中数学的学习中，“图形与几何”的教学可以有效培养学生的创新精神，提高其联想力和空间结构图的计算能力，但是对这类问题的解决，又对学生的思维能力有着较高的要求，需要学生对相关内容进行灵活运用和推理. 传统的数学教学过多强调了学生的死记硬背，而合情推理则是以“发现”为学习核心，能够引导学生用正确的思维方式应对问题，促进学生拓展解题思路，从而提高数学教学效率.

设计合情推理的教学方法，提高课堂教学效率

在初中数学的学习中，为了提高教学效果，教师在进行内容的讲解之前都要设定一个完善的教学方案. 在利用合情推理帮助学生学习“图形与几何”内容时，教师首先要做的，就是结合课本内容，选择一些比较恰当的图形来进行教学，这样，学生能够加深对图形内容的理解与记忆，养成良好的推理思维. 还有，在提问方面，要具有一定的针对性，这样可以帮助学生带着问题进行思考. 根据学生的学习情况，教师可以给出一定的提示，完善学生的合情推理过程. 最后，在学生对图形进行观察之后，教师要帮助学生做出合理的假设，并且给予一定的点评，这样可以帮助学生获得正确的解题结论.

例如，学习“轴对称图形”这一章节时，为了帮助学生明确学习内容，避免出现消极的学习情绪，让学生对教学内容产生足够的思考，教师不妨结合一些生活中比较常见的内容，为学生举例. 比方，我们都了解“北京天安门”“国家大剧院”等，教师在进行展示的同时，可以让学生对这些建筑物的特点进行思考. “为什么这样的设计不会发生倒塌？”“这些建筑的原理是什么？”……可能有些学生结合章节的理论内容，得知这些建筑使用了轴对称知识，在结构上能够较好地保障平衡，从而不会发生倒塌. 当然，也可以从其他方面进行推理，比如轴对称图形是由体积、面积以及表面积完全相同的图形组成的，这种方法能有效提高建筑物的稳定性等. 对于学生的这些推理，教师要给予正面的鼓励，同时，不妨适时引出“轴对称图形”的相关概念，帮助学生验证自己的推理. 这样的学习方法可以凸显学生在课堂上的学习地位，提高教师的教学效率.

利用合情推理的教学作用，激发学生的学习兴趣

在初中“图形与几何”的教学中，主要的知识结构是以点、线、面三块内容构成的，学习中也强调“点动成线、线动成面、面动成体”的理论，不同的点、线、面可以组成不同的图形，但是各个几何图形之间，或多或少都存在着一定的共性；数学教师在教学中，要积极利用合情推理的教学作用，帮助学生对比不同的几何图形，发现它们之间的相似点，这样一方面能激发学生的学习兴趣，另一方面，能提高学生运用知识解决几何问题的灵活性.

例如，学习“图形认识初步”这一章节的内容时，为了帮助学生培养最基本的“图形与几何”学习认识，数学教师不妨在黑板上绘制一些基本的几何图形，像“圆形”“菱形”“多边形”等，让学生从外表观察这些图形的特点，推理出其中的不同点；而在大小方面，数学教师可以列举出像“体积”“面积”“宽度”等方面的内容，还可以从位置方面入手，比方“相交”“分离”，让学生进行不同点的推理. 在合情推理的过程中，教师不要固化学生的思维方法，要鼓励他们多角度地看待问题. 还可以拿出一个长方体模型，模型有四面是长方形，有两面是正方形. 教师可以先将长方体竖起来，让学生绘出它的平面形态，也可以摆放成只看到一条边或者一个点的样子，让学生根据这些平面形态，对这个模型进行合情推理，达到通过某个条件来推算整个图形的练习目的. 这样的教学方法可以激发学生的学习兴趣，让他们寓教于乐地完成教学任务.

活用合情推理的方式方法，多元探究学习内容

合情推理的出现就是为了使学生的学习方法趋于灵活，避免自己的学习模式过于僵化. 但是，在调查中发现，很多学生对合情推理的应用也正逐渐套路化，这就在一定程度上使学生的解题思路开始走向片面. 教师在教学中要帮助学生从根本上认识合情推理的内容，不要盲目纠结于某个知识点. 合情推理大体上可以进行细分，一类是归纳推理，就是利用某一事物中个别的特殊实例来向一般性的内容进行过渡，对经验和观察结果进行归纳和推理；还有一类是类比推理，以属性类似的事物为依据，把事物的其他属性推断出来. 在“图形与几何”的学习中，教师要帮助学生开拓学习思维，对合情推理的内容进行活学活用.

例如，学习“多边形的内角和”定理时，学生可能已经了解了“三角形的内角和为180°”与对角线等方面的联系，教师在帮助学生对特殊事例的结论内容进行观察时，可以归纳出四边形、五边形、六边形的内角和分别为2×180°，3×180°，4×180°，并且通过进一步的归纳推理，发现这些多边形的共性为180°的“边数减2”倍，于是可以顺势归纳出n边形（n≥3且n为正整数）的内角和等于（n-2）×180°. 利用合情推理中的归纳方法，可以从特殊到一般进行推论，帮助学生更为深入地了解多边形的内角和定理.

而在像“四边形内角和”的学习中，部分内容更适合用类比推理来进行. “等边三角形的内角和为180°”类似“正方形的内角和为360°”，而“等腰三角形的内角和为180°”则类似于“长方形的内角和为360°”，那么在判断“任意四邊形的内角和为多少度”时，综合上面的内容，可以利用“任意三角形内角和为180°”来进行类比推理，得出“任意四边形的内角和为360°”的结论. 当然，在“图形与几何”的学习中，对合情推理进行运用要达到活学活用的目的，教师也要引导学生对图形中的几何特质进行挖掘，建立直观的解题思路，这样更利于合情推理的准确性.

改观教学内容的不足之处，鼓励学生进行创新

在初中数学课程教学中，“图形与几何”一直都占据着重要的学习地位，它可以丰富学生的解题思维，提高其推理能力. 但在传统的教学方法中，教师过于强调学生对一些概念、定理的死记硬背，教学中教师也未能帮助学生对知识点达到活学活用的目的，只是一味地布置习题内容，将教学重心放到了提高学生的学习成绩上. 这种教学方法虽然能在短期内取得一定的效果，但容易使学生对数学学习产生消极情绪，缺乏创新意识，不利于他们的长远发展. 利用合情推理的教学方法，可以打破传统教学内容的桎梏，让学生从个别理论进行大胆推断，活跃自身的学习思维.

例如，教学“全等三角形”这一章节时，为了避免学生又陷入背诵记忆的模式中，教师不妨利用工具，在黑板上绘制出两个全等的三角形，然后提问学生：“怎样证明这两个三角形是全等三角形？”并且鼓励下面的学生进行合情推理. 可能有的学生会说：“两个三角形的三个角相等，它们就是全等三角形. ”这时，教师不妨鼓励学生走到台上，利用平行线的绘制方法，在其中一个三角形外面，绘出一个更大的三角形. 通过对比，学生能主动发现自己做出的推理是错误的. 也可以到讲台上利用工具对这两个全等三角形进行测量. 假设知道其中的“边角边”是相等的，教师不妨鼓励学生从反向进行推理验证，即根据得出的数据绘制出一个和这两个三角形不同的三角形来. 学生通过验证会发现，做不出这样的三角形. 这时，“边角边”的推理就是正确的. 合情推理的方法可以鼓励学生打破传统的学习思维，帮助学生勇敢地进行质疑，激发其创新意识.

总而言之，在初中数学“图形与几何”内容教学时，教师要善于利用合情推理的教学方法，帮助学生养成良好的学习认识，激发他们的学习兴趣，提高创新水平，为以后的发展打下坚实的学习基础.