把握数学本质追求高效教学

郭清莲

（福建省福安市第二中学）

摘 要：数学课堂教学特别追求“出新”，但绝不能理解为“作秀”，应根据教材特点，顺乎数学发展的自然性，保持数学教学自然平和的本色，灵活设计，追求高效的教学效果，就要强调把握数学本质。

关键词：自然；平和；本色性；深刻性；过程性；数学本质

对教学课堂水平的评价，往往是仁者见仁智者见智，常会因评价视角的不同而产生不同的衡量标准，笔者认为数学课堂不需刻意追求设计的华丽，应顺乎数学发展的自然性，保持数学教学自然平和的本色。

显然，追求数学的自然、平和，就是在数学教学中要强调呈现数学本质，即要强调数学知识的内在联系、数学规律的形成过程；要有数学思想方法的提炼和数学的理性精神，只有这样，才能使学生获得真正的数学知识，掌握数学方法并融会贯通，使他们受益终生。

下面，本人就如何在数学教学中呈现数学本质谈谈个人的看法。

一、情境创设的本色性

根据建构主义的观点，学生学习的有效性首先体现在学生是否积极主动地参与学习，因此，在课堂上最大限度地调动学生思维参与的积极性，是数学课堂教学的首要任务，也是教师教学有效性的体现，此时，科学的情境创设是十分必要的。

对于情境的创设，可以创设问题情境，引人入胜；可以创设生活情境，学以致用；可以创设悬念情境，扣人心弦；可以创设操作情境，动手实践；可以创设故事情境，兴趣盎然；可以创设游戏情境，寓学于乐。当然，无论哪种创设方式都不是孤立的，也没有固定的模式，虽然数学教学特别追求“出新”，但绝不能理解为“作秀”，应是实实在在的根据教材特点，灵活应用。

在“双曲线的定义与标准方程”的引入教学中，笔者将引课编成问题，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境来激发学生学习的积极性，做了下面的设计：

我们已学过椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。当时我们设计了这样的模型：定圆⊙F1内含于定圆⊙F2，当⊙M与⊙F2内切而与⊙F1外切时，⊙M的圆心M的轨迹为椭圆（电脑演示动画效果），请问：若椭圆定义中“距离之和”改为“距离之差”，又会出现什么情况呢？能否也设计一个模型来说明其轨迹？

这样的方式导入新课会很自然，直接利用学生已有的认知结构而不必另起炉灶，也没有哗众取宠之嫌，恰到好处。

情境应根据需要而创设，但一定要注意讲究实效。如，在《直线与平面垂直的判定》新授课的引入教学中，亦可创设这样的生活情境：视频播放奥运会跳水比赛的精彩片段，面对中国跳水运动员的高超技术，我们不禁要问：他们是如何做到几乎压住水花？入水的瞬间有讲究吗？从而引出数学知识——直线与平面的垂直。这样的设计可以帮助学生形象地理解直线与平面的垂直关系，还可间接说明数学与生活是密不可分的，学数学是有用的。

当然，情境创设始终都应该保留数学教学的那份朴素大方的自然本色，这才是数学发展的本质特征。

二、教学内容的深刻性

现代认知心理学研究表明，学习是新旧知识相互作用的过程。在具體教学设计时，教师要关注将数学方法潜移默化到学生已有的认知结构中，寻求顺应学生认知规律的教学设计，这样的设计才是符合数学本质的，才能使学生记忆深刻。

如，在《数列》这一章的教学中，在等差数列通项公式的推导时，要引导学生提炼出“累加法”求数列通项的一种数学思想方法；在等比数列通项公式的教学中提炼出“叠乘法”；在等差数列前n项和公式的推导中概括出“倒序求和法”；在等比数列前n项和公式的推导中概括出“错位相减法”。在课堂教学中提炼、概括出数学的思想方法，可使学生对数学有更深刻的认识，进一步丰富学生的认知结构，对学生的后续学习有水到渠成的教学效果。这就是数学教学最朴素自然的本质，只有这样深究问题的本源，才能让数学教育走向深刻。

三、例题设计的过程性

教学中，在合理的范围内，课堂习题应尽量地少而精，循序渐进地展开。课本例题一般都具有典型性和示范性，设计时要善于对它进行剖析、改造与深化，培养学生对知识的迁移能力。例如，在“正弦函数、余弦函数的性质”的教学中涉及三角函数单调性的探讨，为了有效地解决某些简单的复合函数单调性的问题，可作如下安排：

完成教材例3，求函数y=-3sin2x，x∈R的最大值和最小值。

师提问：y=-3sin2x，x∈R的单调递增和递减区间分别是什么？并与y=3sin2x，x∈R对比；

生探讨：函数y=f（x）与y=-f（x）的单调区间有什么联系和区别？

教材例5.求函数y=sin（1/2x+π/3），x∈[-2π，2π]的单调递增区间。

探讨：求函数y=sin（-1/2x+π/3），x∈[-2π，2π]的单调递增区间。

这样的教学设计，可以对原有的教学素材进行拓展、创造，很自然地遵循了数学的本质特征，让学生经历了“尝试—反思—体验—升华”等一系列的数学思维过程，领悟到数学背景虽千变万化，但运用的数学思想方法往往是相通的。

著名数学家华罗庚说过：善于“退”，“退”到最原始而不失重要性的地方，是教好数学的一个诀窍。只有适合教学内容特点、符合学生实际的自然的课堂才是高效的课堂；只有敢于舍去刻意的华丽，努力追求自然平和的教学状态，才是数学课堂教学永恒的主题；只有在教学中把握好数学本质，才能走向高效的教学。

参考文献：

[1]任勇.走向卓越：为什么不[M].福建教育出版社，2009.

[2]陈柏良.既雕既琢复归于朴[J].中学数学教学参考，2010（9）.

编辑 鲁翠红